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1 2026年5月，天舟十号货运飞船发射任务取得圆满成功。一款飞船模型的零件中有一个圆环形垫片，垫片的外圆直径为20 mm，内圆直径为12 mm。这个垫片的面积是多少平方毫米？下面列式正确的是(
A.$3.14×(20-12)$
B.$3.14×[(20÷2)^2 - (12÷2)^2]$
C.$3.14×(20-12)^2$
D.$3.14×(20^2 - 12^2)$
B
)。A.$3.14×(20-12)$
B.$3.14×[(20÷2)^2 - (12÷2)^2]$
C.$3.14×(20-12)^2$
D.$3.14×(20^2 - 12^2)$
答案
1. B
解析 根据下图的分析可知,选项 B 正确。
圆环的面积=外圆的面积−内圆的面积
根据分配律
3.14×(20÷2)²−3.14×(12÷2)²
→ 3.14×[(20÷2)²−(12÷2)²]
解析 根据下图的分析可知,选项 B 正确。
圆环的面积=外圆的面积−内圆的面积
根据分配律
3.14×(20÷2)²−3.14×(12÷2)²
→ 3.14×[(20÷2)²−(12÷2)²]
(1)烘焙课上，老师带领同学们制作圆环形的饼干，如图。饼干烘烤定型后，要在其中一面涂上巧克力酱，需要涂巧克力酱的面积是(
25.12
)cm²。答案
2.(1)25.12
解析 需要涂巧克力酱的部分是一个外圆半径为3 cm、内圆半径为1 cm 的圆环,这个圆环的面积是 3.14×(3²−1²)=25.12(cm²)。
解析 需要涂巧克力酱的部分是一个外圆半径为3 cm、内圆半径为1 cm 的圆环,这个圆环的面积是 3.14×(3²−1²)=25.12(cm²)。
(2)一个圆环,它的内圆半径和外圆半径都扩大到原来的3倍,则这个圆环的面积扩大到原来的(
9
)倍。答案
2.(2)9
解析 假设圆环的外圆半径为R,内圆半径为r。
原来圆环的面积=π(R²−r²),扩大后圆环的面积=π[(3R)²−(3r)²]=9π(R²−r²),所以圆环的面积扩大到原来的 9 倍。
解析 假设圆环的外圆半径为R,内圆半径为r。
原来圆环的面积=π(R²−r²),扩大后圆环的面积=π[(3R)²−(3r)²]=9π(R²−r²),所以圆环的面积扩大到原来的 9 倍。
3 计算下面各图中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3.(1)$6×(6÷2)÷2=9(\mathrm{dm}^2)$
解析 可以将涂色部分转化为一个三角形,如下图。三角形的底为 6 cm,三角形的高等于圆的半径,即 6÷2=3(cm)。
(2)$\frac{1}{4}×3.14×4^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
解析 将涂色半圆绕扇形的圆心逆时针旋转 90°,能和剩余涂色部分拼成$\frac{1}{4}$个半径为 4 cm 的圆,根据圆的面积公式计算即可。
4 折扇是一种能折叠的扇子，通常用竹、木等做骨架，上面蒙上纸或绢。下图是一把折扇，扇柄长 30 cm，扇面宽 20 cm，这把折扇完全展开后是一个半圆。
(1)如图，用这张长方形宣纸制作扇面，够吗？请你画一画。
(2)计算出这把折扇完全展开后扇面的面积。
(1)如图，用这张长方形宣纸制作扇面，够吗？请你画一画。
(2)计算出这把折扇完全展开后扇面的面积。
答案
4.(1)答:够。
解析 由题意可知,扇面是一个半圆环,外圆半径是 30 cm,内圆半径是(30−20)cm,据此画图并判断。
(2)$30-20=10(\mathrm{cm})$
$3.14×(30^2−10^2)÷2=1256(\mathrm{cm}^2)$
答:这把折扇完全展开后扇面的面积是$1256\ \mathrm{cm}^2$。
解析 先计算出圆环的面积,再除以 2,即可求出扇面的面积。
5 下图是优优为他们学习小组设计的组徽，其中涂色部分的面积是5 cm²，组徽中圆环的面积是(
15.7
)cm²。答案
5. 15.7
解析 步骤一 分析图形间的关系。
假设外圆半径为R,内圆半径为r,则大正方形的面积等于$R^2$,小正方形的面积等于$r^2$。
步骤二 找出假设的字母与题目信息间的关系。
涂色部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积,所以$R^2−r^2=5\ \mathrm{cm}^2$。
步骤三 计算圆环的面积。
圆环的面积$=π(R^2−r^2)=3.14×5=15.7(\mathrm{cm}^2)$。
解析 步骤一 分析图形间的关系。
假设外圆半径为R,内圆半径为r,则大正方形的面积等于$R^2$,小正方形的面积等于$r^2$。
步骤二 找出假设的字母与题目信息间的关系。
涂色部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积,所以$R^2−r^2=5\ \mathrm{cm}^2$。
步骤三 计算圆环的面积。
圆环的面积$=π(R^2−r^2)=3.14×5=15.7(\mathrm{cm}^2)$。
