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1.若将排序后的数据分为两组,计算组内离差平方和时需（）
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
答案
B
解析
根据组内离差平方和的定义，将排序后的数据分为两组时，组内离差平方和为两组各自的离差平方和相加得到的总和，因此需要计算两组离差平方和的总和，其余选项的描述均不符合该定义要求。
2.数据7,9,11,13,15按组内离差平方和最小原则分两组(一组2个、一组3个),正确分组是
()
A.{7,9}与{11,13,15}
B.{7,11}与{9,13,15}
C.{7,15}与{9,11,13}
D.{11,15}与{7,9,13}
()
A.{7,9}与{11,13,15}
B.{7,11}与{9,13,15}
C.{7,15}与{9,11,13}
D.{11,15}与{7,9,13}
答案
A
解析
分别计算各选项两组的组内离差平方和之和：
1. 选项A：
第一组{7,9}，平均数为8，离差平方和：$(7-8)^2+(9-8)^2=2$；
第二组{11,13,15}，平均数为13，离差平方和：$(11-13)^2+(13-13)^2+(15-13)^2=8$；
总和为$2+8=10$。
2. 选项B：
第一组{7,11}，平均数为9，离差平方和：$(7-9)^2+(11-9)^2=8$；
第二组{9,13,15}，平均数为$\frac{37}{3}$，离差平方和为$\frac{168}{9}$；
总和约为18.67，大于10。
3. 选项C：
第一组{7,15}，平均数为11，离差平方和：$(7-11)^2+(15-11)^2=32$；
第二组{9,11,13}，平均数为11，离差平方和为8；
总和为40，大于10。
4. 选项D：
第一组{11,15}，平均数为13，离差平方和：$(11-13)^2+(15-13)^2=8$；
第二组{7,9,13}，平均数为$\frac{29}{3}$，离差平方和为$\frac{168}{9}$；
总和约为26.67，大于10。
对比可知选项A的组内离差平方和总和最小。
1. 选项A：
第一组{7,9}，平均数为8，离差平方和：$(7-8)^2+(9-8)^2=2$；
第二组{11,13,15}，平均数为13，离差平方和：$(11-13)^2+(13-13)^2+(15-13)^2=8$；
总和为$2+8=10$。
2. 选项B：
第一组{7,11}，平均数为9，离差平方和：$(7-9)^2+(11-9)^2=8$；
第二组{9,13,15}，平均数为$\frac{37}{3}$，离差平方和为$\frac{168}{9}$；
总和约为18.67，大于10。
3. 选项C：
第一组{7,15}，平均数为11，离差平方和：$(7-11)^2+(15-11)^2=32$；
第二组{9,11,13}，平均数为11，离差平方和为8；
总和为40，大于10。
4. 选项D：
第一组{11,15}，平均数为13，离差平方和：$(11-13)^2+(15-13)^2=8$；
第二组{7,9,13}，平均数为$\frac{29}{3}$，离差平方和为$\frac{168}{9}$；
总和约为26.67，大于10。
对比可知选项A的组内离差平方和总和最小。
3.某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和.若组间离差平方和为0，说明
（）
A.两组学生的数学成绩完全相同
B.两组学生的数学平均成绩相同
C.每组内部学生的成绩没有差异
D.男生成绩都高于女生成绩
（）
A.两组学生的数学成绩完全相同
B.两组学生的数学平均成绩相同
C.每组内部学生的成绩没有差异
D.男生成绩都高于女生成绩
答案
B
解析
组间离差平方和的表达式为$\sum n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2$，其中$n_i$为对应组的人数，$\bar{x}_i$为对应组的平均成绩，$\bar{x}$为全班数学总平均成绩。由于平方运算结果非负，若组间离差平方和为0，则必有两组的组平均成绩都等于全班总平均成绩，即两组学生的数学平均成绩相同。
选项A：不需要所有学生成绩完全相同，仅均值相等即可，错误；
选项C：组内成绩差异属于组内离差平方和的相关性质，和组间离差平方和无关，错误；
选项D：该描述和组间离差平方和为0的结论矛盾，错误。
选项A：不需要所有学生成绩完全相同，仅均值相等即可，错误；
选项C：组内成绩差异属于组内离差平方和的相关性质，和组间离差平方和无关，错误；
选项D：该描述和组间离差平方和为0的结论矛盾，错误。
4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
下列说法正确的是 （）
A.29是这20人年龄的第一四分位数
B.29是这20人年龄的第三四分位数
C.31是这20人年龄的中位数
D.这20人年龄的众数是5
下列说法正确的是 （）
A.29是这20人年龄的第一四分位数
B.29是这20人年龄的第三四分位数
C.31是这20人年龄的中位数
D.这20人年龄的众数是5
答案
A
解析
首先将20名教师的年龄从小到大排序，对应位置的年龄如下：
1. 先统计各年龄的累计人数：年龄25（1人，第1位）、28（4人，第2~5位）、30（2人，第6~7位）、32（5人，第8~12位）、43（3人，第13~15位）、50（3人，第16~18位）、62（2人，第19~20位）。
2. 计算第一四分位数：n=20，20×25%=5，为整数，取第5位和第6位年龄的平均数：(28+30)÷2=29，故A正确。
3. 计算第三四分位数：20×75%=15，为整数，取第15位和第16位年龄的平均数：(43+50)÷2=46.5，故B错误。
4. 计算中位数：20×50%=10，为整数，取第10位和第11位年龄的平均数：(32+32)÷2=32，故C错误。
5. 众数是出现次数最多的年龄，本题中年龄32出现5次，次数最多，众数为32，故D错误。
1. 先统计各年龄的累计人数：年龄25（1人，第1位）、28（4人，第2~5位）、30（2人，第6~7位）、32（5人，第8~12位）、43（3人，第13~15位）、50（3人，第16~18位）、62（2人，第19~20位）。
2. 计算第一四分位数：n=20，20×25%=5，为整数，取第5位和第6位年龄的平均数：(28+30)÷2=29，故A正确。
3. 计算第三四分位数：20×75%=15，为整数，取第15位和第16位年龄的平均数：(43+50)÷2=46.5，故B错误。
4. 计算中位数：20×50%=10，为整数，取第10位和第11位年龄的平均数：(32+32)÷2=32，故C错误。
5. 众数是出现次数最多的年龄，本题中年龄32出现5次，次数最多，众数为32，故D错误。
5. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是 （
）
A.最小值为 48
B.中位数为 73
C.上四分位数为 83
D.平均数为 73
）A.最小值为 48
B.中位数为 73
C.上四分位数为 83
D.平均数为 73
答案
D
解析
根据箱线图的定义，图中从左到右的五条竖线依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值：
1. 最左侧竖线对应数值48，即最小值为48，A说法正确；
2. 箱体中间的竖线对应数值73，即中位数为73，B说法正确；
3. 箱体右侧竖线对应数值83，即上四分位数为83，C说法正确；
4. 箱线图无法直接得出数据的平均数，且该组数据分布偏向右端，平均数不等于73，D说法不正确。
1. 最左侧竖线对应数值48，即最小值为48，A说法正确；
2. 箱体中间的竖线对应数值73，即中位数为73，B说法正确；
3. 箱体右侧竖线对应数值83，即上四分位数为83，C说法正确；
4. 箱线图无法直接得出数据的平均数，且该组数据分布偏向右端，平均数不等于73，D说法不正确。
6. 如图,箱线图所示的是射箭爱好者 A,B在某次射箭比赛获得的成绩.根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是(选填“A”或“B”).
答案
A
解析
解：
从箱线图可知：
A的中位数为7，数据向数值更大的右侧拖尾，大值会拉高整体平均数，因此A的平均数大于其中位数；
B的中位数为9，数据向数值更小的左侧拖尾，小值会拉低整体平均数，因此B的平均数小于其中位数。
从箱线图可知：
A的中位数为7，数据向数值更大的右侧拖尾，大值会拉高整体平均数，因此A的平均数大于其中位数；
B的中位数为9，数据向数值更小的左侧拖尾，小值会拉低整体平均数，因此B的平均数小于其中位数。
