18. 早上,小明妈妈用热水给小明热牛奶.袋装牛奶的标签上标明牛奶的质量为 420 g,最终牛奶从 $25\ °\mathrm{C}$加热至 $75\ °\mathrm{C}$,所用热水的初温为 $95\ °\mathrm{C}$.[水的比热容为 $4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,牛奶的比热容为 $2.5× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(1)牛奶吸收了多少焦的热量?
(2)所用热水的质量至少为多少千克?

解：
(1)牛奶吸收的热量$Q_{吸}=c_1m_1(t - t_{01})=2.5\times10^{3}\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C})\times420\times10^{-3}\text{ kg}\times(75^{\circ}\text{C}-25^{\circ}\text{C}) = 5.25\times10^{4}\text{ J}；$ (2)$Q_{放}=Q_{吸}=5.25\times10^{4}\text{ J}，$所用热水的质量$m_2=\frac{Q_{放}}{c_2(t_{02}-t)}=\frac{5.25\times10^{4}\text{ J}}{4.2\times10^{3}\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C})\times(95^{\circ}\text{C}-75^{\circ}\text{C})}=0.625\text{ kg}。$

19. “卡路里”简称“卡”，是热量的另一个单位，常用于营养计量中.“卡”是这样规定的：在标准大气压下，1 g 的水温度升高 $1\ °\mathrm{C}$ 所吸收的热量为1卡.
(1)1卡等于多少焦耳？
(2)一个成年人参加一次长跑，身体消耗的能量为 $8.4× 10^{5}\ \mathrm{J}$，相当于多少卡？
(3)质量为 60 kg 的运动员在某次训练中排汗 0.63 kg，假如汗水均从身上蒸发而没有流失，这将导致运动员的体温下降多少？［人体主要成分是水，可认为人和水的比热容相等，水的比热容为 $4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$，每千克汗水汽化所需吸收的热量为 $2.4× 10^{5}\ \mathrm{J}$］

解：
(1)$1\text{ g}$的水温度升高$1^{\circ}\text{C}$所吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2\times10^{3}\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C})\times1\times10^{-3}\text{ kg}\times1^{\circ}\text{C}=4.2\text{ J}，$所以$1$卡$ = 4.2\text{ J}；$ (2)一个成年人参加一次长跑，身体消耗的能量为$8.4\times10^{5}\text{ J}，$相当于$\frac{8.4\times10^{5}\text{ J}}{4.2\text{ J/卡}} = 2\times10^{5}$卡； (3)每千克汗水汽化所需吸收的热量为$2.4\times10^{5}\text{ J}，$则$0.63\text{ kg}$的汗水汽化所需吸收的热量$Q_{吸}=2.4\times10^{5}\text{ J/kg}\times0.63\text{ kg}=1.512\times10^{5}\text{ J}，$即运动员放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=1.512\times10^{5}\text{ J}，$因此运动员降低的体温$\Delta t'=\frac{Q_{放}}{cm}=\frac{1.512\times10^{5}\text{ J}}{4.2\times10^{3}\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C})\times60\text{ kg}} = 0.6^{\circ}\text{C}。$

20. 有两个温度和质量都相等的金属球甲、乙，先将甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了$\Delta t$，把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了$\Delta t$，若不计热损失，则两球比热容的大小关系为 （ ）
A. $c_{甲}＞c_{乙}$
B. $c_{甲}＜c_{乙}$
C. $c_{甲}=c_{乙}$
D. 无法判定

B