7. 如图，$\odot O$的半径为5，弦$AB=8$，$P$是弦$AB$上的一个动点，则$OP$的长可能是 （ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

（第7题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

C

8. 如图,在$\odot O$中,弦$AB$的长为6,过点$O$作$OC ⊥ AB$,垂足为$C$,以$AB$为斜边构造直角三角形$ADB$,连接$CD$,则$CD$的长为______.

3

9. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为$\odot O$的直径，弦$AB⊥ CD$，垂足为$E$，$CE=1$寸，$AB=10$寸，则直径$CD$的长为______寸.

26

10. “青山绿水，畅享生活.”人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10 cm，开口AB宽为12 cm，这个水容器所能装水的最大深度是________ cm.

18

11. 已知$\odot O$的半径为5，弦$AB$与弦$CD$平行，$AB=6$，$CD=8$，则弦$AB$和弦$CD$之间的距离为______．

1或7

12. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC},AD⊥ OC$于点$D$.
(1)求证:$AB=2AD$.
(2)若$AB=8,CD=2$,求$\odot O$的半径及$OD$的长.

​$ (1) $​证明：延长​$AD$​交​$\odot O$​于点​$E$​∵​$OC\perp AD，$​∴​$\widehat {AE}=2\widehat {AC}，$​​$AE = 2\ \mathrm {A}D$​ 又∵​$\widehat {AB}=2\widehat {AC}，$​∴​$\widehat {AE}=\widehat {AB}$​∴​$AB = AE，$​∴​$AB = 2\ \mathrm {A}D$​​$ (2) $​解：连接​$OA，$​设​$\odot O$​的半径为​$x$​则​$OA = x，$​​$OD=x - 2$​∵​$AB = 2\ \mathrm {A}D，$​​$AB = 8，$​∴​$AD = 4$​​$ $​在​$Rt\triangle OAD$​中，由勾股定理得​$OA^2=OD^2+AD^2$​即​$x^2=(x - 2)^2+4^2，$​解得​$x = 5$​∴​$OD=5 - 2 = 3$​∴​$\odot O$​的半径为​$5，$​​$OD$​的长为​$3$​ ;

13. 如图，$\odot O$的直径$AB$与弦$CD$交于点$E$，$∠ DEB=30°$，$AE=2$，$EB=6$，求$CD$的长.

解：连接​$OD，$​过点​$O$​作​$OF\perp CD$​于点​$F，$​则​$CF = DF$​∵​$AE = 2，$​​$EB = 6，$​∴​$AB=AE + EB=2 + 6 = 8，$​∴​$OA = 4$​∴​$OE=OA - AE=4 - 2 = 2$​​$ $​在​$Rt\triangle OFE$​中，​$∠DEB = 30°，$​∴​$OF=\frac 12OE = 1$​​$ $​在​$Rt\triangle OF D$​中，​$OF = 1，$​​$OD = OA = 4$​​$ $​由勾股定理得​$DF=\sqrt {OD^2-OF^2}=\sqrt {4^2-1^2}=\sqrt {15}$​∴​$CD = 2DF=2\sqrt {15}$​ ;