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6.如图,在$4×4$正方形网格中,黑色部分的图形是轴对称图形,现在任意选取1 个白色的小正方形并涂黑,则黑色部分的图形仍然是轴对称图形的概率是
1/3
.答案
1/3
解析
4×4网格共有16个小正方形，设黑色部分有4个小正方形（中心2×2区域：(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)），则白色小正方形有16-4=12个。
要使涂黑1个白色小正方形后仍为轴对称图形，需满足新图形关于原图形的某条对称轴对称。原图形关于直线y=x（对角线）和y=-x+5（另一条对角线）对称。
符合条件的白色小正方形为：
关于y=x对称：(1,1)、(4,4)（均在对称轴上，涂黑后对称）；
关于y=-x+5对称：(1,4)、(4,1)（均在对称轴上，涂黑后对称）。
共4个符合条件的白色小正方形。
概率为4/12=1/3。
要使涂黑1个白色小正方形后仍为轴对称图形，需满足新图形关于原图形的某条对称轴对称。原图形关于直线y=x（对角线）和y=-x+5（另一条对角线）对称。
符合条件的白色小正方形为：
关于y=x对称：(1,1)、(4,4)（均在对称轴上，涂黑后对称）；
关于y=-x+5对称：(1,4)、(4,1)（均在对称轴上，涂黑后对称）。
共4个符合条件的白色小正方形。
概率为4/12=1/3。
7.一个不透明的口袋中有2 个红球、1 个黄球、1 个白球,每个球除颜色不同外其余均相同.小溪同学从口袋中随机取出两个小球,则他取出的是1 个红球、1 个白球的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
$\frac{1}{3}$（或填为小数形式$0.33（\dot{3}）$，或填为百分比形式$33.3\%（或\frac{1}{3}）$，由于本题为填空题，且未规定形式，故填$\frac{1}{3}$即可）
解析
首先，确定从口袋中随机取出两个小球的所有可能组合。
口袋中共有4个小球（2红、1黄、1白），取出两个小球的组合总数为$C_4^2 = 6 × 2 ÷ (2×1)= 6$（种）（组合数公式）。
列出所有可能的组合情况：红1红2、红1黄、红1白、红2黄 、红2白、黄白。由于球的颜色不同但其他均相同，所以红1红2算一种情况即可（若球有不同其他特征则需算不同情况，本题中不算）。
接着，确定满足条件（1个红球、1个白球）的组合数。
这些组合是：红1白、红2白，共2种。
最后，根据概率的定义，计算满足条件的概率。
概率为满足条件的组合数除以所有可能的组合数，即 $2 ÷ 6 = \frac{1}{3}$。
口袋中共有4个小球（2红、1黄、1白），取出两个小球的组合总数为$C_4^2 = 6 × 2 ÷ (2×1)= 6$（种）（组合数公式）。
列出所有可能的组合情况：红1红2、红1黄、红1白、红2黄 、红2白、黄白。由于球的颜色不同但其他均相同，所以红1红2算一种情况即可（若球有不同其他特征则需算不同情况，本题中不算）。
接着，确定满足条件（1个红球、1个白球）的组合数。
这些组合是：红1白、红2白，共2种。
最后，根据概率的定义，计算满足条件的概率。
概率为满足条件的组合数除以所有可能的组合数，即 $2 ÷ 6 = \frac{1}{3}$。
8.从-2,-1,0,1,2这5 个数中任取1 个数作为关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+k=0$中$k$的值,则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为
$\frac{3}{5}$
.答案
$0.6$（或 $\frac{3}{5}$ 的概率对应选项，根据题目未给出选项形式，按常规分数形式给出答案，若为选择题则根据实际选项选择）若以分数形式为答案则此步填写$\frac{3}{5}$。
解析
关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + k = 0$，
其判别式 $\Delta = b^2 - 4ac= 2^2 - 4 × 1 × k = 4 - 4k$。
方程有两个不相等的实数根的条件是 $\Delta ＞ 0$，即：
$4 - 4k ＞ 0 \implies k ＜ 1$，
在给定的数集 $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ 中，满足 $k ＜ 1$ 的数有 $-2, -1, 0$，共 3 个。
总共有 5 个数可以选择，所以满足条件的概率为 $\frac{3}{5} = 0.6$。
其判别式 $\Delta = b^2 - 4ac= 2^2 - 4 × 1 × k = 4 - 4k$。
方程有两个不相等的实数根的条件是 $\Delta ＞ 0$，即：
$4 - 4k ＞ 0 \implies k ＜ 1$，
在给定的数集 $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ 中，满足 $k ＜ 1$ 的数有 $-2, -1, 0$，共 3 个。
总共有 5 个数可以选择，所以满足条件的概率为 $\frac{3}{5} = 0.6$。
9.一个圆形转盘被分成若干个面积相等的扇形,并分别相间涂上红、黄两种颜色,若将转盘转动10 000次,指针指向黄色区域有2 500次,则任意转动转盘1 次,指针指向黄色区域的概率的估计值是
$0.25$（或$\frac{1}{4}$）
.答案
$0.25$（或$\frac{1}{4}$）
解析
已知转盘转动$10000$次，指针指向黄色区域有$2500$次。根据利用频率估计概率的方法，当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。所以指针指向黄色区域的概率估计值为指针指向黄色区域的频率，即$\frac{2500}{10000} = 0.25$。
10.在某乒乓球比赛开始前,裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币方式来确定哪个选手先发球.这位裁判的做法
公平
(填“公平”或“不公平”).答案
公平
解析
抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果有正面向上或反面向上，这两个结果出现的可能性相等，都是$\frac{1}{2}$。用这种方式来确定哪个选手先发球，对两位选手来说机会是均等的，所以裁判的做法公平。
11.(7 分)如图,转盘中A,B,C这3 个扇形的圆心角均为120°,让转盘自由转动两次,当转盘停止转动时,求指针两次都落在A 扇形的概率.(转盘停止转动时,若指针箭头恰好停留在分界线上,则重转1次).
答案
$\frac{1}{9}$
解析
第一次转动转盘，指针落在A、B、C扇形的概率均为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
第二次转动转盘，同理，指针落在A、B、C扇形的概率也均为$\frac{1}{3}$。
两次转动相互独立，所以指针两次都落在A扇形的概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。
第二次转动转盘，同理，指针落在A、B、C扇形的概率也均为$\frac{1}{3}$。
两次转动相互独立，所以指针两次都落在A扇形的概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。
