21. (本题满分10分)
某直通货物列车从甲站开出,欲直达乙站,预计行程450千米。该列车开出3小时后,接到执行特殊任务指令停至一站,耽误30分钟,完成任务后把速度提高了20%,结果准时到达乙站。求这列货物列车的原速度。

这列货物列车的原速度为75千米/小时。

设这列货物列车的原速度为$x$千米/小时，原计划行驶时间为$\frac{450}{x}$小时。
步骤1：分析实际行驶情况
前3小时行驶路程：$3x$千米。
耽误时间：30分钟=$0.5$小时。
提速后速度：$(1+20\%)x = 1.2x$千米/小时。
设提速后行驶时间为$t$小时，提速后行驶路程：$1.2x · t$千米。
步骤2：建立方程
路程关系：
总路程为450千米，故：
$3x + 1.2x · t = 450$ ①
时间关系：
实际总时间=原计划时间，即：
$3 + 0.5 + t = \frac{450}{x}$
化简得：$t = \frac{450}{x} - 3.5$ ②
步骤3：求解方程
将②代入①：
$3x + 1.2x \left(\frac{450}{x} - 3.5\right) = 450$
展开并化简：
$3x + 1.2 × 450 - 1.2x × 3.5 = 450$
$3x + 540 - 4.2x = 450$
$-1.2x = -90$
解得：$x = 75$
验证
原计划时间：$\frac{450}{75} = 6$小时。
实际行驶时间：前3小时 + 耽误0.5小时 + 提速后时间（$\frac{450 - 3 × 75}{1.2 × 75} = 2.5$小时），总时间$3 + 0.5 + 2.5 = 6$小时，符合题意。