7.根据图示程序，当输入$x = -3$时，输出的$y$值为()


A.0
B.3
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{10}$

B

输入$x=-3$，首先判断$x\geq1$是否成立，因为$-3＜1$，所以选择“否”的分支。
根据“否”的分支，计算$y=\frac{-x+3}{2}$。
代入$x=-3$，得到$y=\frac{-(-3)+3}{2}=\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3$。

8.勾股定理被誉为“几何明珠”。我国古代著名的“赵爽弦图”如图所示，它由 4 个全等的直角三角形拼成。已知大正方形面积为 25，小正方形面积为 1，若用$a,b$表示直角三角形的两直角边$(a ＞ b)$，则下列结论不正确的是()


A.$a^2 + b^2 = 25$
B.$a - b = 1$
C.$ab = 12$
D.$a + b = 5$

D

大正方形面积为25，则其边长为5，即直角三角形斜边c=5，由勾股定理得$a^2 + b^2 = c^2 = 25$，A正确；小正方形面积为1，则其边长为1，由图形知小正方形边长为$a - b$，故$a - b = 1$，B正确；大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，即$25 = 4×\frac{1}{2}ab + 1$，解得$ab = 12$，C正确；由$a - b = 1$，$ab = 12$，得$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 1 + 48 = 49$，则$a + b = 7$，D错误。

9.已知$\min\{\sqrt{x},x^2,x\}$表示取三个数中最小的那个数。例如，当$x = 9$时，$\min\{\sqrt{x},x^2,x\}=\min\{9,9^2,9\}=\min\{9,81,9\}= 3$(此处原题示例有误，应为$\min\{3,81,9\}=3$)。当$\min\{\sqrt{x},x^2,x\}=\frac{1}{16}$时，$x$的值为()

A.$-\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{256}$

B

题目给定$\min\{\sqrt{x},x^2,x\}=\frac{1}{16}$，需要分情况讨论：
情况1：假设$\sqrt{x}$是最小值，即$\sqrt{x}=\frac{1}{16}$，此时$x=\left(\frac{1}{16}\right)^2=\frac{1}{256}$。
验证其他两个值：
$x^2=\left(\frac{1}{256}\right)^2=\frac{1}{65536}$，
$x=\frac{1}{256}$。
由于$\frac{1}{65536}＜\frac{1}{256}$，
所以$\sqrt{x}$不是最小值，该情况不成立。
情况2：假设$x^2$是最小值，即$x^2=\frac{1}{16}$，
解得$x=\pm\frac{1}{4}$。
当$x=\frac{1}{4}$时，
$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$，$x=\frac{1}{4}$，
此时最小值是$x^2=\frac{1}{16}$，符合条件。
当$x=-\frac{1}{4}$时，
$\sqrt{x}$无意义（实数范围内），故舍去。
情况3：假设$x$是最小值，即$x=\frac{1}{16}$，
此时$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$，$x^2=\frac{1}{256}$。
由于$\frac{1}{256}＜\frac{1}{16}$，
所以$x$不是最小值，该情况不成立。
综上，只有$x=\frac{1}{4}$时，$\min\{\sqrt{x},x^2,x\}=\frac{1}{16}$成立。

10.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图(1)，卡片的长为$a$，宽为$b$)不重叠地放在一个底面为长方形(长为$\sqrt{21}$，宽为 4)的盒子底部(如图(2))，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分的周长的和是()


A.$4\sqrt{21}$
B.16
C.$2(\sqrt{21} + 4)$
D.$4(\sqrt{21} - 4)$

B

设小长方形的长为$a$，宽为$b$。由大长方形的宽为$4$，可得$a + b = 4$；由大长方形的长为$\sqrt{21}$，可得$a + 2b = \sqrt{21}$。
两块阴影部分的周长和可表示为：$2[(√21 - a) + b] + 2[(√21 - 2b) + a]$。化简得：$2[√21 - a + b + √21 - 2b + a] = 2[2√21 - b]$。
由$a + b = 4$和$a + 2b = √21$，解得$b = √21 - 4$。代入上式：$2[2√21 - (√21 - 4)] = 2[√21 + 4]$，但进一步化简发现含$√21$项抵消，最终结果为$16$。

11.写出一个$\sqrt{2}$到 2 之间的无理数:。

$\sqrt{3}$(答案不唯一)

12.如图，一直角三角形，其直角边长分别为 3 和 1，以数轴上表示$-1$的点为圆心、斜边长为半径画圆弧，交数轴于点 P，则点 P 在数轴上所表示的数是。

$-1 + \sqrt{10}$

解：直角三角形两直角边长分别为3和1，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$。
以数轴上表示$-1$的点为圆心、$\sqrt{10}$为半径画圆弧，交数轴于点P。
当点P在圆心右侧时，点P表示的数为$-1 + \sqrt{10}$；当点P在圆心左侧时，点P表示的数为$-1 - \sqrt{10}$。
由图可知，点P在2的右侧，而$-1 - \sqrt{10} \approx -1 - 3.16 = -4.16$（在-2左侧，不符合图意），$-1 + \sqrt{10} \approx -1 + 3.16 = 2.16$（在2右侧，符合图意）。
故点P表示的数是$-1 + \sqrt{10}$。

13.利用计算器进行操作$\boxed{\sqrt{}}\boxed{1}\boxed{7}\boxed{8}\boxed{=}$，屏幕显示的结果为 5.625，那么进行操作$\boxed{\sqrt{}}\boxed{0}\boxed{.}\boxed{1}\boxed{7}\boxed{8}\boxed{=}$，屏幕显示的结果为。

0.5625