17. (本题满分8分)
如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$D$为$BC$的中点，$E$，$F$分别为$AB$，$AC$上的点，且满足$EA = CF$。
证明：$DE = DF$。

连接AD。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD=CD，∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC。
在△AED和△CFD中，
EA=CF，
∠EAD=∠C，
AD=CD，
∴△AED≌△CFD(SAS)。
∴DE=DF。

18. (本题满分9分)
如图，$E$，$F$在$BD$上，且$AB = CD$，$BF = DE$，$AE = CF$。
证明：$AC$与$BD$互相平分。

证明：
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF。
在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases} AB=CD \\ AE=CF \\ BE=DF \end{cases}$，
∴△ABE≌△CDF（SSS）。
∴∠B=∠D。
在△AOB和△COD中，
$\begin{cases} ∠AOB=∠COD（对顶角相等） \\ ∠B=∠D \\ AB=CD \end{cases}$，
∴△AOB≌△COD（AAS）。
∴AO=CO，BO=DO。
即AC与BD互相平分。