23. (11分)如图，在$\triangle ABC$中，$BE$是$\triangle ABC$的角平分线，点$D$在边$AB$上(不与点$A$，$B$重合)，$CD$与$BE$相交于点$O$.
(1)若$CD$是中线，$BC = 7$，$AC = 5$，求$\triangle BCD$与$\triangle ACD$的周长差；
(2)若$\angle A = 80^{\circ}$，$CD$是角平分线，求$\angle BOC$的度数；
(3)若$\angle ABC = 62^{\circ}$，$CD$是高，求$\angle BOC$的度数.

(1)2；(2)130°；(3)121°。

(1)∵CD是中线，∴AD=BD。
△BCD周长=BC+CD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD。
周长差=(BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=7-5=2。
(2)∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°。
∵BE、CD是角平分线，∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB。
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°。
∴∠BOC=180°-50°=130°。
(3)∵BE是角平分线，∠ABC=62°，∴∠EBC=1/2×62°=31°。
∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-∠ABC=90°-62°=28°。
∴∠BOC=180°-∠EBC-∠BCD=180°-31°-28°=121°。

24. (12分)如图1，把直角三角形$MON$的直角顶点$O$放在直线$AB$上，射线$OC$平分$\angle AON$.
观察分析：
(1)如图1，若$\angle MOC = 28^{\circ}$，求$\angle BON$的度数；
(2)将三角形$MON$绕点$O$旋转到如图2所示的位置，若$\angle BON = 100^{\circ}$，求$\angle MOC$的度数；
猜想探究：
(3)若将三角形$MON$绕点$O$旋转到如图3所示的位置，请你猜想$\angle BON$和$\angle MOC$之间的数量关系，并说明理由.

(1) ∵∠MON=90°，∠MOC=28°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-28°=62°.
∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=2×62°=124°.
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，∴∠BON=∠AOB-∠AON=180°-124°=56°.
(2) ∵点O在直线AB上，∠BON=100°，∴∠AON=∠AOB-∠BON=180°-100°=80°.
∵OC平分∠AON，∴∠CON=∠AON/2=80°/2=40°.
∵∠MON=90°，∴∠MOC=∠MON-∠CON=90°-40°=50°.
(3) ∠BON=2∠MOC.
理由：设∠MOC=x，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-x.
∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=2(90°-x)=180°-2x.
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，∴∠BON=∠AOB-∠AON=180°-(180°-2x)=2x，即∠BON=2∠MOC.