8. (2025 长沙中考)如图，某景区内两条互相垂直的道路$a$，$b$交于点$M$，景点$A$，$B$在道路$a$上，景点$C$在道路$b$上. 为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路$b$上又开发了风景优美的景点$D$. 经测得景点$C$位于景点$B$的北偏东$60^{\circ}$方向上，位于景点$A$的北偏东$30^{\circ}$方向上，景点$B$位于景点$D$的南偏西$45^{\circ}$方向上. 已知$AB = 800m$.
(1)求$∠ ACB$的度数；
(2)求景点$C$与景点$D$之间的距离. (结果保留根号)

(1) 30°；(2) (1200 - 400√3)m

(1) 建立坐标系，设M为原点，道路a为x轴，道路b为y轴。设C(0,c)，由C在B北偏东60°得B(√3 c,0)；由C在A北偏东30°得A(c/√3,0)。AB=800，即√3 c - c/√3 = 800，解得c=400√3。A(400,0)，B(1200,0)，C(0,400√3)。向量CB=(1200,-400√3)，CA=(400,-400√3)。计算数量积CB·CA=960000，|CB|=800√3，|CA|=800，cos∠ACB=√3/2，∠ACB=30°。
(2) B在D南偏西45°，D在y轴，设D(0,d)。△DMB为等腰直角三角形，DM=MB=1200，d=1200。CD=1200 - 400√3。

9. (2025 烟台中考)烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务. 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图，一艘渔船自东向西以每小时$10$海里的速度向码头$A$航行，小组同学们收集到以下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔$B$的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头$A$ (参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$，$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$，$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$；$\sin 14^{\circ}\approx 0.24$，$\cos 14^{\circ}\approx 0.97$，$\tan 14^{\circ}\approx 0.25$).

(1)20海里；(2)能

(1)设渔船航线为东西方向直线，过灯塔B作垂线BH⊥航线，垂足为H，BH为最短距离，设BH=h。渔船14:30在C（B北偏东53°），15:00在D（B北偏东45°），CD=10×0.5=5海里。在Rt△BHC中，CH=h·tan(90°-53°)=h·tan37°；在Rt△BHD中，DH=h·tan(90°-45°)=h·tan45°。CD=DH-CH=h(tan45°-tan37°)=5，即h(1-0.75)=5，解得h=20？（注：原解析中tan53°=4/3，此处修正：北偏东53°，则航线与BH夹角为90°-53°=37°，故CH=h·tan37°；北偏东45°，航线与BH夹角45°，DH=h·tan45°，CD=DH-CH=h(tan45°-tan37°)=h(1-0.75)=0.25h=5，h=20海里）。
(2)渔船15:00在D，需到A（B北偏西14°）。在Rt△BHA中，AH=h·tan(90°+14°)=h·tan104°？修正：A在B北偏西14°，航线与BH夹角为14°，故AH=h·tan14°=20×0.25=5海里。AD=DH+AH=h·tan45°+h·tan14°=20×1+5=25海里。时间=25÷10=2.5小时，15:00+2.5小时=17:30，刚好到达，能在浓雾前到达。