1. [生活情境]如图，水平地面上放置盛有液体的容器，CD 是液面线，经测量，AB = 8 cm，AD = 5 cm，把长为 12 cm 的木棍 EF 的一端 F 探到容器的底部，另一端与点 A 重合，则没入液体部分 GF 的长为cm.

4.5

因为CD是液面线，容器水平放置，所以CD//AB。则∠AGD=∠AFB，∠GAD=∠FAB，故△AGD∽△AFB。根据相似三角形对应边成比例，得AG/AF=AD/AB。设GF=x cm，则AG=AF-GF=(12-x)cm。已知AF=12cm，AD=5cm，AB=8cm，代入比例式(12-x)/12=5/8，解得x=4.5。

2. [生活情境]如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面 AB 垂直放置，其中 AB 与“0”刻度线重合，O 点落在“3”刻度线上，CD 与“5”刻度线重合，若测得 AB = 50 cm，则 CD 的长是()

A.30 cm
B.$\frac{100}{3}$ cm
C.20 cm
D.$\frac{25}{4}$ cm

B

由图可知，$AB$与$CD$都垂直于$AE$，$AB = 50cm$。
因为$AB// CD$，所以$\bigtriangleup AOB ∼ \bigtriangleup COD$。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，则$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$。
已知$O$点落在“$3$”刻度线上，$CD$与“$5$”刻度线重合，所以$\frac{OB}{OD}=\frac{3}{5 - 3}=\frac{3}{2}$。
即$\frac{50}{CD}=\frac{3}{2}$，通过交叉相乘可得$3CD = 50×2$，$CD=\frac{100}{3}cm$。

3. [学科融合]如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺 50 cm 处，遮光板在刻度尺 70 cm 处，光屏在刻度尺 80 cm 处，量得像高 3 cm，则蜡烛的长为()

A.5 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.4.5 cm

B

由题意可知，蜡烛在刻度尺上的位置为50cm，遮光板在70cm，光屏在80cm。
像高为3cm。
根据小孔成像原理和相似三角形的性质，设蜡烛的高度为$ h $。
蜡烛到遮光板的距离为：
$70 - 50 = 20$（cm）。
光屏到遮光板的距离为：
$80 - 70 = 10$（cm）。
根据相似三角形的比例关系，有：
$\frac{h}{3} = \frac{20}{10}$。
解得：
$h = 6$（cm）。
所以本题选B。

4. [新考向]如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点 A 与直尺的 0 刻度重合且在数轴上表示的数是 -2，则点 B 在数轴上表示的数是.

4

设点B在数轴上表示的数为x。由题意，直尺0刻度与数轴上点A（-2）重合，直尺5刻度对应数轴上的8，虚线平行形成相似三角形。直尺上0到3刻度与0到5刻度的比等于数轴上A到B与A到8的距离比，即3/5=(x - (-2))/(8 - (-2))，3/5=(x+2)/10，解得x=4。

5. [学科融合]凸透镜成像的原理如图所示，AD // l // BC. 若焦点 $ F_1 $到物体 AH 的距离与到凸透镜的中心 O 的距离之比为 6:5，若物体 AH = 4 cm，则其像 CG 的长为$\frac {10}{3}$cm.

1. 首先，根据平行线分线段成比例定理：
因为$AD// l// BC$，所以$△ AF_{1}H∼△ CF_{1}O$（相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
由相似三角形的性质可知，相似三角形对应边成比例，即$\frac{AH}{CG}=\frac{F_{1}H}{F_{1}O}$。
2. 然后，已知$\frac{F_{1}H}{F_{1}O}=\frac{6}{5}$，$AH = 4cm$：
设$CG=x$，代入比例式$\frac{AH}{CG}=\frac{F_{1}H}{F_{1}O}$，可得$\frac{4}{x}=\frac{6}{5}$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，则$6x = 4×5$。
化简方程$6x = 20$，解得$x=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}cm$。
所以，答案是$\frac{10}{3}$。

6. [生活情境]如图，不等臂跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度为 48 cm，当 AB 的一端 A 碰到地面时，另一端 B 到地面的高度为 72 cm；当 AB 的一端 B 碰到地面时，另一端 A 到地面的高度为cm.

32

设OA = x，OB = y，支撑点O到地面高度OH = 48cm。当A端着地时，B端离地面72cm，此时OA、OB与地面夹角相同，设为θ。由三角函数得：OA·sinθ = OH = 48，OB·sinθ = 72，两式相比得x/y = 48/72 = 2/3，即x = (2/3)y。当B端着地时，设A端离地面高度为h，此时OB、OA与地面夹角相同，设为φ，同理OB·sinφ = 48，OA·sinφ = h，两式相比得h/48 = x/y = 2/3，解得h = 32。

7. [生活情境]如图，衣夹简化的示意图中夹臂 AC，BD 可分别绕点 M，N 旋转，此时夹嘴闭合(即 C，D 两点重合)，AM = BN = 15 mm，CM = DN = 20 mm，MN = 8 mm. 当夹子完全张开时(即 A，B 两点重合)，能夹衣物的最大厚度是mm.
]

48

当夹子完全张开时，A、B两点重合，此时PM=AM=15mm，PN=BN=15mm，M、N为固定点，MN=8mm。C点绕M旋转，D点绕N旋转，CM=20mm，DN=20mm。当C、M、N、D共线且C、D在MN两侧时，CD距离最大，此时CD=CM+MN+DN=20+8+20=48mm。