1. (2025 二中广雅)如图, 两个反比例函数 $ y=\frac{6}{x} $ 和 $ y=\frac{m}{x}(m＞6) $ 在第一象限内的图象依次是 $ L_2,L_1 $, 点 $ P $ 在 $ L_1 $ 上, $ PC ⊥ x $ 轴于点 $ C $, 交 $ L_2 $ 于点 $ A $, $ PD ⊥ y $ 轴于点 $ D $, 交 $ L_2 $ 于点 $ B $, 若四边形 $ PAOB $ 的面积为 9, 则 $ m $ 的值为.

15

设点$ P(a,b) $，因$ P $在$ L_1:y=\frac{m}{x} $上，故$ ab=m $。
$ PC ⊥ x $轴交$ L_2:y=\frac{6}{x} $于$ A $，则$ A(a,\frac{6}{a}) $；$ PD ⊥ y $轴交$ L_2 $于$ B $，则$ B(\frac{6}{b},b) $。
矩形$ PCOD $面积为$ ab=m $。
$ S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× a×\frac{6}{a}=3 $，$ S_{△ OBD}=\frac{1}{2}× b×\frac{6}{b}=3 $。
四边形$ PAOB $面积$ =S_{矩形PCOD}-S_{△ OAC}-S_{△ OBD}=m - 3 - 3 = m - 6 $。
由题意$ m - 6 = 9 $，解得$ m=15 $。

2. (2025 咸宁)如图, $ O $ 为坐标原点, $ □ OBAD $ 的顶点 $ B $ 在反比例函数 $ y=\frac{3}{x} $ 的图象上, 顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上, 顶点 $ D $ 在 $ x $ 轴负半轴上. 若 $ □ OBAD $ 的面积为 5, 则 $ k $ 的值为.

-2

设点$ B(a,b) $，则$ ab=3 $（$ B $在$ y=\frac{3}{x} $上）。设$ D(d,0) $（$ d＜0 $，$ D $在$ x $轴负半轴）。
在$ □OBAD $中，向量$ \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} $，故$ A(a+d,b) $。
$ A $在$ y=\frac{k}{x} $上，所以$ k=(a+d)b=ab+db $。
$ □OBAD $面积为$ 5 $，底$ OD=-d $（$ d＜0 $），高为$ b $，则$ (-d)b=5 ⇒ db=-5 $。
又$ ab=3 $，故$ k=ab+db=3+(-5)=-2 $。

3. (2025 海珠区)如图, $ □ OABC $ 的边 $ OC $ 在 $ x $ 轴的正半轴上, $ D $ 是 $ BC $ 的中点, 反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(x＞0) $ 的图象经过点 $ B,D $. 若 $ □ OABC $ 的面积为 24, 则 $ k $ 的值为.

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设点$ B(m,n) $，则反比例函数$ y=\frac{k}{x} $中$ k=mn $。
因为四边形$ OABC $是平行四边形，$ OC $在$ x $轴正半轴上，设$ C(c,0) $，则平行四边形面积为$ OC × $高$ =c × n=24 $。
$ D $是$ BC $中点，$ B(m,n) $，$ C(c,0) $，则$ D( \frac{m+c}{2},\frac{n}{2} ) $。
因$ D $在反比例函数上，故$ k=\frac{m+c}{2} × \frac{n}{2}=\frac{(m+c)n}{4} $。
又$ k=mn $，所以$ mn=\frac{(m+c)n}{4} $，$ n ≠ 0 $，化简得$ 4m=m+c $，即$ c=3m $。
由面积$ c × n=24 $，得$ 3m × n=24 $，即$ mn=8 $，故$ k=8 $。