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4. 计算下面各题。
$\frac {5}{8}+\frac {2}{3}+\frac {3}{8}$ $3-(\frac {3}{4}-\frac {5}{12})$ $\frac {1}{6}+\frac {1}{5}+\frac {7}{15}$
$\frac {5}{8}+\frac {2}{3}+\frac {3}{8}$ $3-(\frac {3}{4}-\frac {5}{12})$ $\frac {1}{6}+\frac {1}{5}+\frac {7}{15}$
答案
【解析】：
1. 计算$\frac{5}{8}+\frac{2}{3}+\frac{3}{8}$：
根据加法交换律$a + b + c=a + c + b$，将式子变形为$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}+\frac{2}{3}$。
先计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5 + 3}{8}=1$，再计算$1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3 + 2}{3}=\frac{5}{3}$。
2. 计算$3-(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})$：
先算括号里的式子，$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}$，需要通分，$4$和$12$的最小公倍数是$12$，则$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$。
所以$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}=\frac{9 - 5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
再计算$3-\frac{1}{3}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}=\frac{9 - 1}{3}=\frac{8}{3}$。
3. 计算$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{7}{15}$：
先对式子中的分数通分，$6$、$5$、$15$的最小公倍数是$30$。
则$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$，$\frac{7}{15}=\frac{7×2}{15×2}=\frac{14}{30}$。
所以$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{7}{15}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{14}{30}=\frac{5 + 6+14}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$。
【答案】：$\frac{5}{3}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{5}{6}$
1. 计算$\frac{5}{8}+\frac{2}{3}+\frac{3}{8}$：
根据加法交换律$a + b + c=a + c + b$，将式子变形为$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}+\frac{2}{3}$。
先计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5 + 3}{8}=1$，再计算$1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3 + 2}{3}=\frac{5}{3}$。
2. 计算$3-(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})$：
先算括号里的式子，$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}$，需要通分，$4$和$12$的最小公倍数是$12$，则$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$。
所以$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}=\frac{9 - 5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
再计算$3-\frac{1}{3}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}=\frac{9 - 1}{3}=\frac{8}{3}$。
3. 计算$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{7}{15}$：
先对式子中的分数通分，$6$、$5$、$15$的最小公倍数是$30$。
则$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$，$\frac{7}{15}=\frac{7×2}{15×2}=\frac{14}{30}$。
所以$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{7}{15}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{14}{30}=\frac{5 + 6+14}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$。
【答案】：$\frac{5}{3}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{5}{6}$
5. 解方程。
$x-\frac {3}{8}= \frac {4}{5}$ $(\frac {5}{12}-\frac {1}{3})+x= \frac {3}{4}$ $\frac {5}{9}+x= \frac {7}{3}$
$x-\frac {3}{8}= \frac {4}{5}$ $(\frac {5}{12}-\frac {1}{3})+x= \frac {3}{4}$ $\frac {5}{9}+x= \frac {7}{3}$
答案
【解析】：
1. 对于方程$x - \frac{3}{8}=\frac{4}{5}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{3}{8}$，得到$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{8}$。
先通分，$5$和$8$的最小公倍数是$40$，则$\frac{4}{5}=\frac{4×8}{5×8}=\frac{32}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$。
所以$x=\frac{32}{40}+\frac{15}{40}=\frac{32 + 15}{40}=\frac{47}{40}=1\frac{7}{40}$。
2. 对于方程$(\frac{5}{12}-\frac{1}{3})+x=\frac{3}{4}$：
先计算括号内的值，$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$，则$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5 - 4}{12}=\frac{1}{12}$。
原方程变为$\frac{1}{12}+x=\frac{3}{4}$。
根据等式的性质，在方程两边同时减去$\frac{1}{12}$，得到$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{12}$。
通分，$4$和$12$的最小公倍数是$12$，$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$。
所以$x=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{9 - 1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
3. 对于方程$\frac{5}{9}+x=\frac{7}{3}$：
根据等式的性质，在方程两边同时减去$\frac{5}{9}$，得到$x=\frac{7}{3}-\frac{5}{9}$。
通分，$3$和$9$的最小公倍数是$9$，$\frac{7}{3}=\frac{7×3}{3×3}=\frac{21}{9}$。
所以$x=\frac{21}{9}-\frac{5}{9}=\frac{21 - 5}{9}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$。
【答案】：$x = 1\frac{7}{40}$；$x=\frac{2}{3}$；$x = 1\frac{7}{9}$
1. 对于方程$x - \frac{3}{8}=\frac{4}{5}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{3}{8}$，得到$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{8}$。
先通分，$5$和$8$的最小公倍数是$40$，则$\frac{4}{5}=\frac{4×8}{5×8}=\frac{32}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$。
所以$x=\frac{32}{40}+\frac{15}{40}=\frac{32 + 15}{40}=\frac{47}{40}=1\frac{7}{40}$。
2. 对于方程$(\frac{5}{12}-\frac{1}{3})+x=\frac{3}{4}$：
先计算括号内的值，$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$，则$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5 - 4}{12}=\frac{1}{12}$。
原方程变为$\frac{1}{12}+x=\frac{3}{4}$。
根据等式的性质，在方程两边同时减去$\frac{1}{12}$，得到$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{12}$。
通分，$4$和$12$的最小公倍数是$12$，$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$。
所以$x=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{9 - 1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
3. 对于方程$\frac{5}{9}+x=\frac{7}{3}$：
根据等式的性质，在方程两边同时减去$\frac{5}{9}$，得到$x=\frac{7}{3}-\frac{5}{9}$。
通分，$3$和$9$的最小公倍数是$9$，$\frac{7}{3}=\frac{7×3}{3×3}=\frac{21}{9}$。
所以$x=\frac{21}{9}-\frac{5}{9}=\frac{21 - 5}{9}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$。
【答案】：$x = 1\frac{7}{40}$；$x=\frac{2}{3}$；$x = 1\frac{7}{9}$
6. 用若干个长12cm、宽8cm的长方形拼成一个正方形,正方形的面积最小是多少平方厘米？
答案
【解析】：本题可先求出拼成正方形的边长，再根据正方形面积公式计算其面积。
- **步骤一：求出正方形的边长**
要用若干个长$12cm$、宽$8cm$的长方形拼成一个正方形，则正方形的边长应是$12$和$8$的公倍数。
求$12$和$8$的最小公倍数，可使用分解质因数的方法：
$12 = 2×2×3$，$8 = 2×2×2$，
所以$12$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$，即拼成的正方形的边长最小是$24$厘米。
- **步骤二：计算正方形的面积**
根据正方形的面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形的面积，$a$为正方形的边长），可得该正方形的面积为$24×24 = 576$平方厘米。
【答案】：$576$
- **步骤一：求出正方形的边长**
要用若干个长$12cm$、宽$8cm$的长方形拼成一个正方形，则正方形的边长应是$12$和$8$的公倍数。
求$12$和$8$的最小公倍数，可使用分解质因数的方法：
$12 = 2×2×3$，$8 = 2×2×2$，
所以$12$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$，即拼成的正方形的边长最小是$24$厘米。
- **步骤二：计算正方形的面积**
根据正方形的面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形的面积，$a$为正方形的边长），可得该正方形的面积为$24×24 = 576$平方厘米。
【答案】：$576$
7. 在一个棱长是8cm的正方体木块上挖去一个棱长是2cm的小正方体,剩下几何体的表面积最小是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
答案
【解析】：本题可根据在正方体上挖去小正方体的不同位置来分析剩下几何体表面积的变化情况。
**情况一：在正方体的一个角上挖去小正方体**
在正方体的一个角上挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$3$个面的面积，同时又增加了小正方体$3$个面的面积，所以剩下几何体的表面积与原来正方体的表面积相等。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（其中$S$为正方体表面积，$a$为正方体棱长），可得原正方体表面积为$6×8^2 = 6×64 = 384$平方厘米，即此时剩下几何体的表面积为$384$平方厘米。
**情况二：在正方体的一条棱上（非顶点处）挖去小正方体**
在正方体的一条棱上（非顶点处）挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$2$个面的面积，同时又增加了小正方体$4$个面的面积，所以剩下几何体的表面积比原来正方体的表面积增加了小正方体$2$个面的面积。
小正方体一个面的面积为$2^2 = 4$平方厘米，那么增加的面积为$2×4 = 8$平方厘米，所以此时剩下几何体的表面积为$384 + 8 = 392$平方厘米。
**情况三：在正方体的一个面上（非棱上）挖去小正方体**
在正方体的一个面上（非棱上）挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$1$个面的面积，同时又增加了小正方体$5$个面的面积，所以剩下几何体的表面积比原来正方体的表面积增加了小正方体$4$个面的面积。
增加的面积为$4×4 = 16$平方厘米，所以此时剩下几何体的表面积为$384 + 16 = 400$平方厘米。
比较以上三种情况剩下几何体的表面积大小：$384\lt 392\lt 400$，可得剩下几何体的表面积最小是$384$平方厘米，最大是$400$平方厘米。
【答案】：最小是$384$平方厘米，最大是$400$平方厘米
**情况一：在正方体的一个角上挖去小正方体**
在正方体的一个角上挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$3$个面的面积，同时又增加了小正方体$3$个面的面积，所以剩下几何体的表面积与原来正方体的表面积相等。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（其中$S$为正方体表面积，$a$为正方体棱长），可得原正方体表面积为$6×8^2 = 6×64 = 384$平方厘米，即此时剩下几何体的表面积为$384$平方厘米。
**情况二：在正方体的一条棱上（非顶点处）挖去小正方体**
在正方体的一条棱上（非顶点处）挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$2$个面的面积，同时又增加了小正方体$4$个面的面积，所以剩下几何体的表面积比原来正方体的表面积增加了小正方体$2$个面的面积。
小正方体一个面的面积为$2^2 = 4$平方厘米，那么增加的面积为$2×4 = 8$平方厘米，所以此时剩下几何体的表面积为$384 + 8 = 392$平方厘米。
**情况三：在正方体的一个面上（非棱上）挖去小正方体**
在正方体的一个面上（非棱上）挖去一个小正方体时，原来正方体的表面减少了小正方体$1$个面的面积，同时又增加了小正方体$5$个面的面积，所以剩下几何体的表面积比原来正方体的表面积增加了小正方体$4$个面的面积。
增加的面积为$4×4 = 16$平方厘米，所以此时剩下几何体的表面积为$384 + 16 = 400$平方厘米。
比较以上三种情况剩下几何体的表面积大小：$384\lt 392\lt 400$，可得剩下几何体的表面积最小是$384$平方厘米，最大是$400$平方厘米。
【答案】：最小是$384$平方厘米，最大是$400$平方厘米
8. 妈妈给小玲买回来一袋糖果,小玲第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半。小玲三天共吃了这袋糖果的几分之几？(画一画,算一算)
答案
【解析】：本题可通过逐步分析每天吃的糖果占这袋糖果的比例，进而求出三天一共吃的糖果占比。
- **步骤一：分析第一天吃的糖果占比**
已知小玲第一天吃了这袋糖果的一半，即吃了这袋糖果的$\frac{1}{2}$，那么剩下的糖果占比为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
- **步骤二：分析第二天吃的糖果占比**
第二天吃了剩下的一半，也就是吃了$\frac{1}{2}$的一半，即$\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
此时剩下的糖果占比为$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$。
- **步骤三：分析第三天吃的糖果占比**
第三天又吃了剩下的一半，即吃了$\frac{1}{4}$的一半，$\frac{1}{4}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。
- **步骤四：计算三天一共吃的糖果占比**
将三天吃的糖果占比相加，可得$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$
$=\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8}$
$=\frac{4 + 2 + 1}{8}$
$=\frac{7}{8}$
【答案】：$\frac{7}{8}$
- **步骤一：分析第一天吃的糖果占比**
已知小玲第一天吃了这袋糖果的一半，即吃了这袋糖果的$\frac{1}{2}$，那么剩下的糖果占比为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
- **步骤二：分析第二天吃的糖果占比**
第二天吃了剩下的一半，也就是吃了$\frac{1}{2}$的一半，即$\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
此时剩下的糖果占比为$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$。
- **步骤三：分析第三天吃的糖果占比**
第三天又吃了剩下的一半，即吃了$\frac{1}{4}$的一半，$\frac{1}{4}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。
- **步骤四：计算三天一共吃的糖果占比**
将三天吃的糖果占比相加，可得$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$
$=\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8}$
$=\frac{4 + 2 + 1}{8}$
$=\frac{7}{8}$
【答案】：$\frac{7}{8}$
