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4. 如图,将一个长方形框架拉成一个平行四边形,原来长方形的面积是
24
$cm^2,$现在平行四边形的周长是20
$cm,$面积是19.2
$cm^2。$答案
解析：本题主要考查长方形和平行四边形的周长及面积计算。
原长方形长$6cm$，宽$4cm$，
根据长方形面积公式$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），
可得长方形面积为$6×4 = 24$（$cm^2$）。
将长方形拉成平行四边形后，围成图形的四条边长度不变，
平行四边形的四条边分别为$6cm$、$4cm$、$6cm$、$4cm$，
根据周长定义，可得其周长为$(6 + 4)×2 = 20$（$cm$）。
平行四边形的高是$3.2cm$，底是$6cm$，
根据平行四边形面积公式$S = a× h$（$a$为底，$h$为高），
可得平行四边形面积为$6×3.2 = 19.2$（$cm^2$）。
答案：$24$；$20$；$19.2$。
原长方形长$6cm$，宽$4cm$，
根据长方形面积公式$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），
可得长方形面积为$6×4 = 24$（$cm^2$）。
将长方形拉成平行四边形后，围成图形的四条边长度不变，
平行四边形的四条边分别为$6cm$、$4cm$、$6cm$、$4cm$，
根据周长定义，可得其周长为$(6 + 4)×2 = 20$（$cm$）。
平行四边形的高是$3.2cm$，底是$6cm$，
根据平行四边形面积公式$S = a× h$（$a$为底，$h$为高），
可得平行四边形面积为$6×3.2 = 19.2$（$cm^2$）。
答案：$24$；$20$；$19.2$。
1. 下面的图形中,(
A.三角形的面积最大
B.梯形的面积最大
C.平行四边形的面积最大
D.三个图形的面积一样大
D
)。A.三角形的面积最大
B.梯形的面积最大
C.平行四边形的面积最大
D.三个图形的面积一样大
答案
设三个图形的高均为h。
梯形面积：(9+7)×h÷2=8h
三角形面积：16×h÷2=8h
平行四边形面积：8×h=8h
三个图形面积均为8h，一样大。
D
梯形面积：(9+7)×h÷2=8h
三角形面积：16×h÷2=8h
平行四边形面积：8×h=8h
三个图形面积均为8h，一样大。
D
2. 如果把一个平行四边形的底和高都除以2,它的面积就(
A.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
D
)。A.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
答案
解析：
平行四边形的面积计算公式是底乘以高，即$S = \text{底} × \text{高}$。
题目中说底和高都除以2，那么新的面积为$S' = \left(\frac{\text{底}}{2}\right) × \left(\frac{\text{高}}{2}\right) = \frac{\text{底} × \text{高}}{4} = \frac{S}{4}$。
所以，新的面积是原来面积的$\frac{1}{4}$，即面积缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
答案：
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
平行四边形的面积计算公式是底乘以高，即$S = \text{底} × \text{高}$。
题目中说底和高都除以2，那么新的面积为$S' = \left(\frac{\text{底}}{2}\right) × \left(\frac{\text{高}}{2}\right) = \frac{\text{底} × \text{高}}{4} = \frac{S}{4}$。
所以，新的面积是原来面积的$\frac{1}{4}$，即面积缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
答案：
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
3. 右图中,已知$AB= BC$,那么甲和乙两个三角形的面积相比,(
A.甲的面积大
B.乙的面积大
C.同样大
D.不确定
C
)。A.甲的面积大
B.乙的面积大
C.同样大
D.不确定
答案
解析：本题考查三角形面积，可根据三角形面积公式结合已知条件判断甲、乙两个三角形面积的大小关系。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底，$h$表示这条底对应的高）。
观察图形可知，甲、乙两个三角形分别加上空白三角形后组成了$\triangle ABE$和$\triangle BCE$。
因为$\triangle ABE$和$\triangle BCE$有共同的顶点$E$，且底边$AB = BC$，根据平行线间的距离处处相等，可知这两个三角形的高也相等。
根据三角形面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，即$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCE}$。
由于$S_{\triangle ABE}=S_{甲}+S_{空白}$，$S_{\triangle BCE}=S_{乙}+S_{空白}$，所以$S_{甲}=S_{乙}$，即甲和乙两个三角形的面积同样大。
答案：C。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底，$h$表示这条底对应的高）。
观察图形可知，甲、乙两个三角形分别加上空白三角形后组成了$\triangle ABE$和$\triangle BCE$。
因为$\triangle ABE$和$\triangle BCE$有共同的顶点$E$，且底边$AB = BC$，根据平行线间的距离处处相等，可知这两个三角形的高也相等。
根据三角形面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，即$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCE}$。
由于$S_{\triangle ABE}=S_{甲}+S_{空白}$，$S_{\triangle BCE}=S_{乙}+S_{空白}$，所以$S_{甲}=S_{乙}$，即甲和乙两个三角形的面积同样大。
答案：C。
三、计算下图中涂色部分的面积。
答案
设涂色部分两个三角形的底分别为$a$、$b$。
左边涂色三角形面积：$\frac{1}{2}a×5$
右边涂色三角形面积：$\frac{1}{2}b×5$
总面积：$\frac{1}{2}(a + b)×5$
$a + b = 5m$
总面积：$\frac{1}{2}×5×5=12.5m^{2}$
空白三角形面积：$\frac{1}{2}×5×2 = 5m^{2}$
涂色部分面积：$12.5 - 5=7.5m^{2}$
答：涂色部分面积为$7.5m^{2}$。
左边涂色三角形面积：$\frac{1}{2}a×5$
右边涂色三角形面积：$\frac{1}{2}b×5$
总面积：$\frac{1}{2}(a + b)×5$
$a + b = 5m$
总面积：$\frac{1}{2}×5×5=12.5m^{2}$
空白三角形面积：$\frac{1}{2}×5×2 = 5m^{2}$
涂色部分面积：$12.5 - 5=7.5m^{2}$
答：涂色部分面积为$7.5m^{2}$。
如图,四边形$ACEH$是梯形,四边形$ACEG$是平行四边形,四边形$ABGH$是正方形,四边形$CDFG$是长方形。已知$AC= 8cm$,$HE= 13cm$,求阴影部分的面积。(提示：$S_{阴影}= S_{长方形CDFG}÷2= S_{三角形CGE}$,$S_{三角形CGE}= S_{平行四边形ACEG}÷2$。)
答案
解析：本题主要考查梯形、平行四边形、正方形、长方形以及三角形面积的计算，关键在于利用图形之间的关系来求解阴影部分的面积。
由提示可知$S_{阴影}=S_{长方形CDFG}÷2 = S_{\triangle CGE}$，$S_{\triangle CGE}=S_{平行四边形ACEG}÷2$，所以只需求出平行四边形$ACEG$的面积即可。
因为四边形$ACEG$是平行四边形，$AC$为底，$BG$为高，且四边形$ABGH$是正方形，$AC = 8cm$，所以平行四边形$ACEG$的底$AC = 8cm$，高$BG$等于正方形的边长，而梯形$ACEH$中$AC$与$HE$平行，$AC = 8cm$，$HE = 13cm$，那么平行四边形$ACEG$的高$BG$就等于$HE - AC=13 - 8 = 5cm$（通过梯形上下底的关系以及图形间的联系得到）。
根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可算出平行四边形$ACEG$的面积，进而得到阴影部分面积。
答案：因为四边形$ACEG$是平行四边形，四边形$ABGH$是正方形，$AC = 8cm$，$HE = 13cm$，所以$BG = HE - AC = 13 - 8 = 5cm$。
平行四边形$ACEG$的面积$S_{平行四边形ACEG}=AC× BG = 8×5 = 40cm^{2}$。
又因为$S_{阴影}=S_{\triangle CGE}=S_{平行四边形ACEG}÷2$，所以$S_{阴影}=40÷2 = 20cm^{2}$。
综上，阴影部分的面积是$20cm^{2}$。
由提示可知$S_{阴影}=S_{长方形CDFG}÷2 = S_{\triangle CGE}$，$S_{\triangle CGE}=S_{平行四边形ACEG}÷2$，所以只需求出平行四边形$ACEG$的面积即可。
因为四边形$ACEG$是平行四边形，$AC$为底，$BG$为高，且四边形$ABGH$是正方形，$AC = 8cm$，所以平行四边形$ACEG$的底$AC = 8cm$，高$BG$等于正方形的边长，而梯形$ACEH$中$AC$与$HE$平行，$AC = 8cm$，$HE = 13cm$，那么平行四边形$ACEG$的高$BG$就等于$HE - AC=13 - 8 = 5cm$（通过梯形上下底的关系以及图形间的联系得到）。
根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可算出平行四边形$ACEG$的面积，进而得到阴影部分面积。
答案：因为四边形$ACEG$是平行四边形，四边形$ABGH$是正方形，$AC = 8cm$，$HE = 13cm$，所以$BG = HE - AC = 13 - 8 = 5cm$。
平行四边形$ACEG$的面积$S_{平行四边形ACEG}=AC× BG = 8×5 = 40cm^{2}$。
又因为$S_{阴影}=S_{\triangle CGE}=S_{平行四边形ACEG}÷2$，所以$S_{阴影}=40÷2 = 20cm^{2}$。
综上，阴影部分的面积是$20cm^{2}$。
