3. 如图,$AC$和$BD$是$□ ABCD$的对角线,$AB=BD$. 点$E$为射线$BD$上的一点,连接$AE$.
(1)当点$E$在线段$BD$的延长线上,且$DE=BD$时:
①依题意补全图9-1;
②求证:$AE=AC$;
(2)如图9-2,当点$E$在线段$BD$上,且$∠ AEB=2∠ ACD$时,用等式表示线段$AE$,$BE$和$AB$的数量关系,并证明.

3. (1)①解:如图8-1 ②证明:$\because AB=BD$,$\therefore ∠ BAD=∠ ADB$,$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AB// CD$,$AB=CD$,$\therefore ∠ ABD=∠ CDB$,$\because BD=DE$,$AB=BD$,$AB=CD$,$\therefore DE=CD$,$\because ∠ ADE=∠ BAD+∠ ABD$,$∠ ADC=∠ ADB+∠ CDB$,$\therefore ∠ ADE=∠ ADC$,又$AD=AD$,$\therefore △ ADE≌△ ADC(\mathrm{SAS})$,$\therefore AE=AC$ (2)解:线段$AE$,$BE$和$AB$的数量关系是:$AE+BE=2AB$,理由如下:如图8-2,延长$BD$至点$F$,使得$DF=BD$,连接$AF$,由(1)②可得$△ ADF≌△ ADC$,$\therefore ∠ F=∠ ACD$,$\because ∠ AEB=2∠ ACD$,$\therefore ∠ AEB=2∠ F$,$\because ∠ AEB=∠ EAF+∠ F$,$\therefore ∠ EAF=∠ F$,$\therefore EF=AE$,$\therefore AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB$

一、选择题
1. 在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,若$ABCD$是平行四边形,则还应满足()
A. $∠ A+∠ C=180°$
B. $∠ B+∠ D=180°$
C. $∠ A+∠ B=180°$
D. $∠ A+∠ D=180°$

1. D

2. 如图1,在四边形$ABCD$中,$BD$是对角线,下列条件中,判断四边形$ABCD$是平行四边形的是()

A.$AB=CD$,$AD=BC$
B.$AB// CD$,$∠ 1=∠ 2$
C.$AD=BC$,$∠ 1=∠ 2$
D.$AB=CD$,$∠ 1=∠ 2$

2. D

3. 点$A$,$B$,$C$是平面内不在同一条直线上的三点,点$D$是平面内任意一点,若$A$,$B$,$C$,$D$四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点$D$有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. C