三、我会算。
$76×245 = $ $480×84 = $

【解析】：计算$76×245$时，可将$76$拆分为$70 + 6$，然后利用乘法分配律进行计算，即$76×245=(70 + 6)×245=70×245+6×245=17150+1470 = 18620$；计算$480×84$时，可先计算$48×84$，再在积的末尾添上一个$0$，$48×84=(50 - 2)×84=50×84-2×84=4200 - 168 = 4032$，所以$480×84 = 40320$。
【答案】：$18620$；$40320$

1. $13$ 世纪的欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如,计算 $46×13$ 的过程：$46×2 = 92$,$46×4 = 92×2 = 184$,$46×8 = 184×2 = 368$,$46 + 184 + 368 = 598$。
你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？用这样的方法计算 $18×14$,写出计算过程。

【解析】：
首先解释为什么“双倍法”可以用乘法分配律来解释。
对于计算$46×13$，因为$13 = 1+4 + 8$，根据乘法分配律$a×(b + c + d)=a× b+a× c + a× d$，这里$a = 46$，$b = 1$，$c = 4$，$d = 8$，所以$46×13=46×(1 + 4+8)=46×1+46×4 + 46×8$。
“双倍法”中先算出$46×2$，再由$46×2$算出$46×4$（因为$46×4 = 46×(2×2)=(46×2)×2$），由$46×4$算出$46×8$（因为$46×8 = 46×(4×2)=(46×4)×2$），最后把$46×1$（即$46$）、$46×4$、$46×8$的结果相加，符合乘法分配律。
接下来用“双倍法”计算$18×14$：
因为$14=2 + 4+8$。
先计算$18×2 = 36$；
再计算$18×4$，由于$18×4=18×(2×2)=(18×2)×2$，已知$18×2 = 36$，所以$18×4=36×2 = 72$；
然后计算$18×8$，由于$18×8=18×(4×2)=(18×4)×2$，已知$18×4 = 72$，所以$18×8=72×2 = 144$；
最后根据乘法分配律$18×14=18×(2 + 4+8)=18×2+18×4 + 18×8$，即$36 + 72+144 = 252$。
【答案】：
解释：因为$13 = 1+4 + 8$，根据乘法分配律$46×13=46×(1 + 4+8)=46×1+46×4 + 46×8$，“双倍法”通过逐步计算倍数并相加，符合乘法分配律。
计算过程：
$18×2 = 36$；
$18×4=36×2 = 72$；
$18×8=72×2 = 144$；
$18×14=18×(2 + 4+8)=36 + 72+144 = 252$。

2. 一个书架有上、中、下三层,共放了 $126$ 本图书。已知上层和中层放的图书本数同样多,下层比中层多放了 $12$ 本图书。这三层各放了多少本图书？

【解析】：我们可以设中层放了$x$本图书。因为上层和中层放的图书本数同样多，所以上层也放了$x$本图书；又因为下层比中层多放了$12$本图书，所以下层放了$(x + 12)$本图书。
已知三层书架共放了$126$本图书，那么可得到方程：$x+x+(x + 12)=126$。
对这个方程进行求解：
先化简方程左边可得$3x+12 = 126$。
方程两边同时减去$12$：$3x+12-12=126 - 12$，即$3x=114$。
方程两边再同时除以$3$：$3x÷3=114÷3$，解得$x = 38$。
所以中层放了$38$本图书，上层和中层本数相同，上层也放了$38$本图书，下层放的图书数量是$38 + 12=50$本。
【答案】：上层$38$本，中层$38$本，下层$50$本

3. 有 $44$ 个同学去公园划船,每条大船可以坐 $6$ 人,租金 $100$ 元；每条小船可以坐 $4$ 人,租金 $80$ 元。
(1)全部租大船,需要多少元？
(2)怎样租船费用最低？需要多少元？

【解析】：
(1) 已知有$44$个同学去划船，每条大船可以坐$6$人，则需要大船的数量为$44÷6 = 7$（条）$\cdots\cdots2$（人），余下的$2$人也需租$1$条船，所以共需大船$7 + 1 = 8$条。又已知每条大船租金$100$元，那么全部租大船需要的费用是$8×100 = 800$元。
(2) 大船每人租金：$100÷6\approx16.67$（元），小船每人租金：$80÷4 = 20$（元），因为$16.67\lt20$，所以在尽量满载的情况下，多租用大船最合算。
$44÷6 = 7$（条）$\cdots\cdots2$（人），若租$7$条大船，$1$条小船，此时小船坐$2$人，有空座，费用为$7×100 + 80 = 780$元。
若租$6$条大船，可坐人数为$6×6 = 36$人，还剩$44 - 36 = 8$人，$8÷4 = 2$条，即再租$2$条小船刚好坐满，此时费用为$6×100 + 2×80 = 600 + 160 = 760$元。
比较$760$与$780$大小，$760\lt780$，所以租$6$条大船和$2$条小船费用最低。
【答案】：
(1) $800$元；
(2) 租$6$条大船和$2$条小船费用最低，$760$元。

两个五位数 $11111$ 和 $99999$ 相乘,乘积中有几个数字是奇数？

【解析】：
本题可先将$99999$转化为$(100000 - 1)$，再利用乘法分配律计算$11111×99999$，最后分析乘积中奇数的个数。
- **步骤一：对$11111×99999$进行转化并计算**
将$99999$写成$(100000 - 1)$，则$11111×99999 = 11111×(100000 - 1)$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，可得：
$11111×(100000 - 1)=11111×100000 - 11111×1$
$=1111100000 - 11111$
$=1111088889$
- **步骤二：分析乘积中奇数的个数**
在$1111088889$中，数字$1$、$1$、$1$、$1$、$9$是奇数，一共有$5$个。
【答案】：$5$