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1. 数学诊所。(对的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”,并订正)
(1) $ 6\frac{3}{4}= 6×\frac{3}{4}+\frac{4}{4}= \frac{22}{4} $ (
(2) $ \frac{31}{6}= 6÷31= 5\frac{1}{6} $ (
(1) $ 6\frac{3}{4}= 6×\frac{3}{4}+\frac{4}{4}= \frac{22}{4} $ (
×
) 订正：$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$(2) $ \frac{31}{6}= 6÷31= 5\frac{1}{6} $ (
×
) 订正：$\frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$答案
解析：
(1) 题目中的表达式 $6\frac{3}{4}$ 应该被转换为假分数。正确的转换方法是：
$6\frac{3}{4} = \frac{6 × 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$
但题目中的转换是 $6 × \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{22}{4}$，这是错误的。
(2) 对于 $\frac{31}{6}$，正确的转换是将其转换为带分数：
$\frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$
但题目中的转换是 $6 ÷ 31 = 5\frac{1}{6}$，这是错误的。正确的除法应该是 $31 ÷ 6$。
答案：
(1) ×；订正：$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
(2) ×；订正：$\frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$
(1) 题目中的表达式 $6\frac{3}{4}$ 应该被转换为假分数。正确的转换方法是：
$6\frac{3}{4} = \frac{6 × 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$
但题目中的转换是 $6 × \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{22}{4}$，这是错误的。
(2) 对于 $\frac{31}{6}$，正确的转换是将其转换为带分数：
$\frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$
但题目中的转换是 $6 ÷ 31 = 5\frac{1}{6}$，这是错误的。正确的除法应该是 $31 ÷ 6$。
答案：
(1) ×；订正：$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
(2) ×；订正：$\frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$
2. 在括号里填上适当的数。
(1) $ 13÷12= \frac{
$ \frac{13}{14}=
$ 6÷
$ 1= \frac{9}{
$ \frac{30}{
$ \frac{
$ 2\frac{3}{7}= \frac{
$ 34÷8=
(2) 当$ m$
的个数是的$ \frac{
(1) $ 13÷12= \frac{
13
}{12
} $ $ \frac{13}{14}=
13
÷14
$ $ 6÷
2
= \frac{9
}{3} $$ 1= \frac{9}{
9
} $ $ \frac{30}{
6
}= 5 $ $ \frac{
28
}{4}= 7 $$ 2\frac{3}{7}= \frac{
17
}{7} $ $ 34÷8=
4
\frac{1
}{4
} $(2) 当$ m$
小于15
时,$ \frac{m}{15} $是真分数；当$ m$大于或等于15
时,$ \frac{m}{15} $是假分数；当$ m$等于15
时,$ \frac{m}{15} $等于1。的个数是的$ \frac{
8
}{5
} $,的个数是的$ \frac{5
}{8
} $。答案
解析：本题主要考查分数与除法的关系、真分数与假分数的概念以及分数的意义。
（1）根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，可得出：
$13÷12=\frac{13}{12}$；
$\frac{13}{14}=13÷14$；
因为$\frac{（ ）}{3}=6÷（ ）$，分母是$3$，则$6÷3 = 2$，所以$6÷2=\frac{6×1.5}{3}=\frac{9}{3}$（此处为了得到分母为$3$，对$6÷2$进行了变形，也可直接根据分数与除法关系得出$6÷2 = \frac{6}{2}=\frac{3}{1}=\frac{9}{3}$（分子分母同乘$3$）），即$6÷2=\frac{9}{3}$；
因为$1=\frac{（ ）}{9}$，根据分数与除法关系，$1$可以写成$\frac{9}{9}$，所以$1 = \frac{9}{9}$；
因为$\frac{30}{（ ）}=5$，根据分数与除法关系，$30÷5 = 6$，所以$\frac{30}{6}=5$；
因为$\frac{（ ）}{4}=7$，根据分数与除法关系，$7×4 = 28$，所以$\frac{28}{4}=7$；
将带分数$2\frac{3}{7}$化为假分数，整数部分$2$乘以分母$7$再加上分子$3$，即$2×7 + 3 = 17$，所以$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$；
计算$34÷8$，$34÷8 = 4\cdots\cdots2$，化为带分数为$4\frac{2}{8}=4\frac{1}{4}$。
答案为：$\frac{13}{12}$；$13$，$14$；$2$，$9$；$9$；$6$；$28$；$17$；$4\frac{1}{4}$。
（2）真分数是指分子小于分母的分数，所以当$m\lt15$时，$\frac{m}{15}$是真分数；
假分数是指分子大于等于分母的分数，所以当$m\geq15$时，$\frac{m}{15}$是假分数；
当分子等于分母时，分数等于$1$，所以当$m = 15$时，$\frac{m}{15}$等于$1$。
答案为：$\lt15$；$\geq15$；$= 15$。
（3）从图中可以看出，灰色长方形有$8$个，星星有$5$个。
灰色长方形的个数是星星的$\frac{8}{5}$；
星星的个数是灰色长方形的$\frac{5}{8}$。
答案为：$\frac{8}{5}$；$\frac{5}{8}$。
（1）根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，可得出：
$13÷12=\frac{13}{12}$；
$\frac{13}{14}=13÷14$；
因为$\frac{（ ）}{3}=6÷（ ）$，分母是$3$，则$6÷3 = 2$，所以$6÷2=\frac{6×1.5}{3}=\frac{9}{3}$（此处为了得到分母为$3$，对$6÷2$进行了变形，也可直接根据分数与除法关系得出$6÷2 = \frac{6}{2}=\frac{3}{1}=\frac{9}{3}$（分子分母同乘$3$）），即$6÷2=\frac{9}{3}$；
因为$1=\frac{（ ）}{9}$，根据分数与除法关系，$1$可以写成$\frac{9}{9}$，所以$1 = \frac{9}{9}$；
因为$\frac{30}{（ ）}=5$，根据分数与除法关系，$30÷5 = 6$，所以$\frac{30}{6}=5$；
因为$\frac{（ ）}{4}=7$，根据分数与除法关系，$7×4 = 28$，所以$\frac{28}{4}=7$；
将带分数$2\frac{3}{7}$化为假分数，整数部分$2$乘以分母$7$再加上分子$3$，即$2×7 + 3 = 17$，所以$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$；
计算$34÷8$，$34÷8 = 4\cdots\cdots2$，化为带分数为$4\frac{2}{8}=4\frac{1}{4}$。
答案为：$\frac{13}{12}$；$13$，$14$；$2$，$9$；$9$；$6$；$28$；$17$；$4\frac{1}{4}$。
（2）真分数是指分子小于分母的分数，所以当$m\lt15$时，$\frac{m}{15}$是真分数；
假分数是指分子大于等于分母的分数，所以当$m\geq15$时，$\frac{m}{15}$是假分数；
当分子等于分母时，分数等于$1$，所以当$m = 15$时，$\frac{m}{15}$等于$1$。
答案为：$\lt15$；$\geq15$；$= 15$。
（3）从图中可以看出，灰色长方形有$8$个，星星有$5$个。
灰色长方形的个数是星星的$\frac{8}{5}$；
星星的个数是灰色长方形的$\frac{5}{8}$。
答案为：$\frac{8}{5}$；$\frac{5}{8}$。
3. $ 5cm= ( )m $
$ 12kg= ( ) $吨
73分= ( )时
8时= ( )天
$ 12kg= ( ) $吨
73分= ( )时
8时= ( )天
答案
解析：题目考查的是单位换算，需要将不同单位转换为题目要求的单位，利用除法进行计算，并表示为分数形式。
答案：
$5 ÷ 100 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \text{m}$，
所以$5\text{cm} = \frac{1}{20}\text{m}$；
$12 ÷ 1000 = \frac{12}{1000} = \frac{3}{250} \text{吨}$，
所以$12\text{kg} = \frac{3}{250} \text{吨}$；
$73 ÷ 60 = \frac{73}{60} \text{时}$，
所以$73\text{分} = \frac{73}{60}\text{时}$；
$8 ÷ 24 = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \text{天}$，
所以$8\text{时} = \frac{1}{3}\text{天}$。
答案：
$5 ÷ 100 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \text{m}$，
所以$5\text{cm} = \frac{1}{20}\text{m}$；
$12 ÷ 1000 = \frac{12}{1000} = \frac{3}{250} \text{吨}$，
所以$12\text{kg} = \frac{3}{250} \text{吨}$；
$73 ÷ 60 = \frac{73}{60} \text{时}$，
所以$73\text{分} = \frac{73}{60}\text{时}$；
$8 ÷ 24 = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \text{天}$，
所以$8\text{时} = \frac{1}{3}\text{天}$。
4. 五(1)班学生参加兴趣小组的情况如右图。
(1) 美术组的人数是航模组的$ \frac{
(2) 篮球组的人数是合唱组的$ \frac{
(3) 合唱组和美术组的总人数是篮球组的$ \frac{
(4) 你还能提出哪些用分数来表示的数学问题?
(1) 美术组的人数是航模组的$ \frac{
5
}{8
} $。(2) 篮球组的人数是合唱组的$ \frac{
7
}{3
} $。(3) 合唱组和美术组的总人数是篮球组的$ \frac{
8
}{7
} $。(4) 你还能提出哪些用分数来表示的数学问题?
航模组的人数是美术组的几分之几？（答案不唯一）
答案
解析：本题考查了分数的应用及计算。
（1）从图中可以直接获取各小组的人数：航模组8人，美术组5人，合唱组3人，篮球组7人。
美术组的人数是航模组的几分之几，用美术组的人数除以航模组的人数，
即$5÷ 8 = \frac { 5 } { 8 }$。
答案：$\frac { 5 } { 8 }$。
（2）篮球组的人数是合唱组的几分之几，用篮球组的人数除以合唱组的人数，
即$7÷ 3 = \frac { 7 } { 3 }$。
答案：$\frac { 7 } { 3 }$。
（3）合唱组和美术组的总人数为$3 + 5 = 8$人，
合唱组和美术组的总人数是篮球组的几分之几，用合唱组和美术组的总人数除以篮球组的人数，
即$8÷ 7 = \frac { 8 } { 7 }$。
答案：$\frac { 8 } { 7 }$。
（4）问题：航模组的人数是美术组的几分之几？
解答：用航模组的人数除以美术组的人数，
即$8÷ 5 = \frac { 8 } { 5 }$。
答案不唯一，如航模组的人数是美术组的几分之几？$\frac { 8 } { 5 }$。
（1）从图中可以直接获取各小组的人数：航模组8人，美术组5人，合唱组3人，篮球组7人。
美术组的人数是航模组的几分之几，用美术组的人数除以航模组的人数，
即$5÷ 8 = \frac { 5 } { 8 }$。
答案：$\frac { 5 } { 8 }$。
（2）篮球组的人数是合唱组的几分之几，用篮球组的人数除以合唱组的人数，
即$7÷ 3 = \frac { 7 } { 3 }$。
答案：$\frac { 7 } { 3 }$。
（3）合唱组和美术组的总人数为$3 + 5 = 8$人，
合唱组和美术组的总人数是篮球组的几分之几，用合唱组和美术组的总人数除以篮球组的人数，
即$8÷ 7 = \frac { 8 } { 7 }$。
答案：$\frac { 8 } { 7 }$。
（4）问题：航模组的人数是美术组的几分之几？
解答：用航模组的人数除以美术组的人数，
即$8÷ 5 = \frac { 8 } { 5 }$。
答案不唯一，如航模组的人数是美术组的几分之几？$\frac { 8 } { 5 }$。
