1.计算:$3-(-1)=$；
$(-3)-(-9)=$；
$8-|-5|=$。

解：
$3-(-1)=3+1=4$
$(-3)-(-9)=-3+9=6$
$8-|-5|=8-5=3$
答案依次为：$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{3}$。

【分析】
解题时首先回忆相关运算法则：一是有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数；二是绝对值的性质，正数的绝对值是它本身。具体思考路径：①计算$3-(-1)$时，把减$-1$转化为加$1$，再求和即可；②计算$(-3)-(-9)$时，把减$-9$转化为加$9$，再求和即可；③计算$8-|-5|$时，先化简绝对值得到$5$，再计算$8$减$5$的差即可。
【解析】
根据有理数减法法则和绝对值的性质分步计算：
1. $3-(-1)=3+1=4$
2. $(-3)-(-9)=-3+9=6$
3. 先化简绝对值：$|-5|=5$，因此$8-|-5|=8-5=3$
【答案】
$4$；$6$；$3$
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察减法转加法的转化思想，以及绝对值的基本化简能力，熟练掌握相关运算法则即可快速准确求解，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

2. 比-1小2的数是.

$\boldsymbol{-3}$

【分析】
要解决这道题，首先要明确“比一个数小几的数”的计算逻辑：求比a小b的数，本质是用a减去b。我们先根据题意列出对应的减法算式，再运用有理数的减法法则转化为加法计算，就能得到最终结果。
【解析】
1. 根据题意列算式：求比-1小2的数，可列算式为 $\boldsymbol{-1 - 2}$；
2. 运用有理数减法法则转化算式：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此 $-1 - 2 = -1 + (-2)$；
3. 按同号有理数加法规则计算：同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，即 $-1 + (-2) = -(1+2) = -3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数的减法运算，有理数的加法运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是正确根据文字描述列出运算式，熟练掌握有理数加减的运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3.在有理数－4，6，－7中，最大数与最小数的差是.

13

【分析】
解题第一步要先对给出的三个有理数排序，确定最大数和最小数。有理数比较大小的规则是：正数大于所有负数，两个负数比较时，绝对值大的数反而小。找到最大、最小数后，根据“差=最大数-最小数”列式，再依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出结果即可。
【解析】
首先比较三个有理数的大小：
1. 因为正数大于负数，所以6是三个数中的最大数；
2. 比较两个负数的绝对值：$\vert -4\vert=4$，$\vert -7\vert=7$，$4＜7$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-4＞-7$，即最小数是$-7$；
3. 计算最大数与最小数的差：
$6-(-7)=6+7=13$
【答案】
13
【知识点】
有理数大小比较、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先准确判断出最大数和最小数，计算减法时注意负号的处理，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.9

4.数轴上点A与点B相距3个单位长度，且点A在点B的左侧.若点B表示－2，则点A表示的数是.

$\boldsymbol{-5}$

【分析】
解题时先提取题干已知条件：①点A在点B左侧；②A、B两点相距3个单位长度；③点B表示的数为-2。首先回忆数轴的基本性质：数轴上右侧的数总是大于左侧的数，因此点A表示的数比点B小，两点的距离就是两数的差值。由此可推出计算点A数值的方法：用点B的数值减去两点距离3，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据数轴的性质，数轴左侧的点表示的数小于右侧的点表示的数。
已知点A在点B左侧，且两点相距3个单位长度，说明点A表示的数比点B表示的数小3。
∵点B表示的数为-2
∴点A表示的数为：-2 - 3 = -5
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
数轴的概念；有理数的减法
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的核心是掌握数轴上点的位置和数的大小的对应关系，计算时要注意有理数减法的运算规则，避免因搞反左右点的大小关系导致计算错误。
【难度系数】
0.85

5.在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度可高达127 ℃，夜晚温度可降至－183 ℃. 月球表面昼夜的温差为℃.

解：
根据题意，昼夜温差为白天最高温度减去夜晚最低温度，列式得：
$\begin{aligned}127 - (-183)&=127 + 183\\&=310\end{aligned}$
月球表面昼夜的温差为 $\boldsymbol{310}$ ℃。

【分析】
要计算月球表面昼夜的温差，首先明确温差的计算规则是白天最高温度减去夜晚最低温度。已知白天最高温度为127℃，夜晚最低温度为-183℃，接下来运用七年级所学的有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，再计算出最终结果即可。
【解析】
根据温差的计算方法，列式为最高温减去最低温：
$\begin{aligned}127 - (-183)&=127 + 183\\&=310\end{aligned}$
即月球表面昼夜温差为310℃。
【答案】
310
【知识点】
有理数的减法运算；温差的计算
【点评】
本题属于有理数减法的实际应用类基础题，解题关键是准确理解温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的符号处理规则，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.9

6.小明在计算28－a时，误把“－”看成了“＋”，结果为12，则正确的结果为

$\boldsymbol{44}$

【分析】
解题的核心思路是先利用错误的运算结果求出未知字母a的值，再代入正确的算式计算结果。第一步：根据小明看错运算符号后的运算关系列出等式，求出a的取值；第二步：将a的值代入原式28-a，按照有理数减法规则计算出正确结果。
【解析】
解：由题意得，小明看错符号后对应的错误算式为：
$28 + a = 12$
根据有理数减法运算求解a：
$a = 12 - 28 = -16$
把$a=-16$代入正确算式$28-a$中计算：
$28 - a = 28 - (-16) = 28 + 16 = 44$
【答案】
$\boldsymbol{44}$
【知识点】
有理数加减法运算；代数式求值
【点评】
本题是基础的错中求解类题目，重点考查有理数加减的运算能力，只要梳理清楚错误运算和正确运算的关联，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

7.学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮.上周借书记录如下表所示(超过100册的部分记为正,少于100册的部分记为负)：

则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书册.

$\boldsymbol{30}$

【分析】
首先明确表中正负数的含义：超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负。解题第一步先从表格数据中找到最大的数和最小的数，分别对应借书最多、最少的一天的超出/不足基准量的数值；第二步用最大数减去最小数即可得到结果，由于两天的借书量都以100册为基准，基准量作差时会抵消，无需计算每天的实际借书量即可直接计算。
【解析】
解：由题意得，借书最多的一天超出100册的部分为$+18$，借书最少的一天少于100册的部分为$-12$。
则最多的一天比最少的一天多借出的图书数量为：
$18 - (-12) = 18 + 12 = 30$（册）
【答案】
$30$
【知识点】
正负数的意义；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是先理解正负号的代表含义，再按照有理数减法法则计算差值，计算时注意减法变加法的符号变化规则即可。
【难度系数】
0.8

8.已知$|x|=3$，$|y|=7$，且$x+y＞0$，则$x-y$的值等于。

解：
由$|x|=3$，得$x=3$或$x=-3$，
由$|y|=7$，得$y=7$或$y=-7$。
因为$x+y＞0$，
所以满足条件的$x,y$取值为：
①当$x=3$，$y=7$时，$x-y=3-7=-4$；
②当$x=-3$，$y=7$时，$x-y=-3-7=-10$。
综上，$x-y$的值为$-4$或$-10$。

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出x、y的所有可能取值；再结合题目给出的x+y＞0的限制条件，排除不符合要求的x、y取值组合；最后将剩下的符合条件的取值分别代入x-y计算即可，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
由$|x|=3$，得$x=3$或$x=-3$，
由$|y|=7$，得$y=7$或$y=-7$。
因为$x+y＞0$，
所以满足条件的$x,y$取值为：
①当$x=3$，$y=7$时，$x-y=3-7=-4$；
②当$x=-3$，$y=7$时，$x-y=-3-7=-10$。
综上，$x-y$的值为$-4$或$-10$。
【答案】
$-4$或$-10$
【知识点】
绝对值的性质、有理数加减法、分类讨论
【点评】
本题考查绝对值相关的有理数运算，解题时要先根据绝对值性质列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选出符合要求的组合，避免因漏看条件或者漏分类导致出错。
【难度系数】
0.7

9.用“⊗”定义新运算:对于任意有理数a和b,都有$a⊗b=|b|−a$.
(1)$9⊗(−1)=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若$3⊗n=1$,求n的值.

(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $n$的值为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{-4}$。

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解给定的运算规则$a⊗b=|b|-a$。第(1)问直接将对应数值代入运算规则计算即可；第(2)问先按规则将$3⊗n$转化为含绝对值的方程，再结合绝对值的性质求解n的值。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a⊗b=|b|-a$，将$a=9$，$b=-1$代入得：
$9⊗(-1)=|-1| - 9 = 1 - 9 = -8$
(2) 按照新运算规则，$3⊗n=|n| - 3$，已知$3⊗n=1$，可列方程：
$|n| - 3 = 1$
移项得：$|n|=1+3=4$
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数为4或-4，因此$n=4$或$n=-4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $n$的值为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，解含绝对值的方程
【点评】
本题属于运算创新类基础题，重点考查对新规则的迁移应用能力，只要准确代入运算规则，结合绝对值的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

10.提升题 下表列出了国外几个城市与我国首都北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早，负数表示同一时刻比北京时间晚），例如当北京时间为上午10时，东京已是当天上午11时。（不考虑夏令时）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/h −13 +1 −14
（1）如果现在是北京时间8时，那么现在纽约时间是多少？
（2）此时（北京时间8时）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6时，那么现在北京时间是多少？

解：
(1) 计算纽约时间：
$8 + (-13) = -5$
$-5 + 24 = 19$
答：现在纽约时间是前一天的19时。
(2) 计算此时巴黎的时间：
$8 + (-7) = 1$
即巴黎此时是凌晨1时，姑妈正处于夜间休息时段，因此打电话不合适。
(3) 计算北京时间：
$6 - (-14) = 6 + 14 = 20$
答：现在北京时间是当天20时。

【分析】
解题首先要明确时差的定义：正数表示同一时刻比北京时间早，负数表示同一时刻比北京时间晚，基础关系为“当地时间=北京时间+对应城市时差”。（1）已知北京时间求纽约时间，直接代入上述关系计算，若结果为负，说明是前一天的时间，加24小时即可换算为常用的24小时制时间；（2）先算出巴黎的当地时间，结合生活常识判断该时段是否适合打电话；（3）已知芝加哥时间求北京时间，对基础关系变形得到“北京时间=当地时间-对应城市时差”，代入数值计算即可。
【解析】
（1）计算纽约时间：
将北京时间8时、纽约时差-13代入关系得：
$8 + (-13) = -5$
结果为负，说明是前一天的时间，换算得：
$-5 + 24 = 19$
（2）计算此时巴黎的时间：
将北京时间8时、巴黎时差-7代入关系得：
$8 + (-7) = 1$
此时巴黎时间为凌晨1时，属于正常休息时段。
（3）计算北京时间：
芝加哥时差为-14，已知芝加哥时间为上午6时，代入变形后的关系得：
$6 - (-14) = 6 + 14 = 20$
【答案】
（1）现在纽约时间是前一天的19时；
（2）不合适，此时巴黎是凌晨1时，姑妈正处于夜间休息时段；
（3）现在北京时间是当天20时。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的减法
【点评】
本题结合时差的生活场景考查有理数加减的应用，解题核心是准确理解时差正负的含义，计算结果为负时要注意结合24小时制换算日期，同时需要结合生活常识判断事件的合理性，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7