9. (2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_1x+b_1$与$y= k_2x+b_2($其中$k_1k_2≠0,k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2.$下列结论正确的是( )

$A. b_1+b_2＞0$
$B. b_1b_2＞0$
$C. k_1+k_2＜0$
$D. k_1k_2＜0$

A

由图可知：直线$l_1$交$y$轴于点$(0,2)$，则$b_1 = 2$；直线$l_2$交$y$轴于点$(0,-1)$，则$b_2=-1$。
$b_1 + b_2=2+(-1)=1＞0$，$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$。
直线$l_1$从左到右上升，$k_1＞0$；直线$l_2$从左到右上升，$k_2＞0$，则$k_1 + k_2＞0$，$k_1k_2＞0$。
综上，正确的是A。
A

10. 将直线y= kx-2先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后,正好经过点(2,-4),则k的值为______.

-2 解析:直线y=kx-2经过两次平移后为直线y=k(x-3)-2-4,将(2,-4)代入y=k(x-3)-2-4,得-4=(2-3)k-2-4,解得k=-2.

直线$y = kx - 2$向右平移$3$个单位长度得$y = k(x - 3)-2$，再向下平移$4$个单位长度得$y = k(x - 3)-2 - 4$。将点$(2,-4)$代入，得$-4 = k(2 - 3)-2 - 4$，即$-4=-k - 6$，解得$k=-2$。
$-2$

11. 已知一次函数y= (2m+4)x+(3-m).
(1)若y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(2)若该一次函数的图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围;
(3)若m= 1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.

(1)根据题意,得2m+4＞0,解得m＞-2
(2)根据题意,得{2m+4＞0,3-m＞0,}解得-2＜m＜3
(3)将m=1代入y=(2m+4)x+(3-m),得y=6x+2.当x=-1时,y=-4;当x=2时,y=14.
∵k=6＞0,
∴ y 随 x 的增大而增大,
∴ -4≤y≤14

12. 如图,一次函数$y= \frac{3}{4}x+6$的图象交x轴于点A,交y轴于点B,∠ABO的平分线交x轴于点C,过点C作直线CD⊥AB,垂足为D,交y轴于点E.
(1)求直线CE对应的函数表达式;
(2)直线AB与直线$y= \frac{3}{4}x-4$之间的距离为______.

(1)在y=3/4x+6中,令x=0,得y=6,
∴ 点 B 的坐标是(0,6),
∴ OB=6.令y=0,得x=-8,
∴ 点 A 的坐标是(-8,0),
∴ OA=8,
∴ 在Rt△AOB中,AB=√(OA²+OB²)=10.设OC=t(t＞0),则AC=8-t.
∵ BC平分∠ABO,
∴ ∠DBC=∠OBC.又
∵ CD⊥AB,
∴ ∠CDB=∠COB=90°.
∵ BC=BC,
∴ △BCD≌△BCO(AAS),
∴ DC=OC=t,DB=OB=6,
∴ AD=AB-DB=4.
∴ 在Rt△ADC中,由勾股定理,得AD²+DC²=AC²,即4²+t²=(8-t)²,解得t=3,
∴ OC=3,即点 C 的坐标是(-3,0).在△EBD和△ABO中,{∠EBD=∠ABO,BD=BO,∠EDB=∠AOB=90°,}
∴ △EBD≌△ABO(ASA),
∴ EB=AB=10,
∴ OE=EB-OB=4,
∴ 点 E 的坐标是(0,-4).设直线 CE 对应的函数表达式为y=kx+b,则{b=-4,-3k+b=0,}解得{k=-4/3,b=-4.}
∴ 直线 CE 对应的函数表达式为y=-4/3x-4
(2)8 解析:
∵ 易得直线 AB 与直线y=3/4x-4互相平行,且直线y=3/4x-4经过点E(0,-4),
∴ 它们之间的距离即为线段 DE 的长.由△EBD≌△ABO,得DE=OA=8.