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3. 按要求画一画。
（1）把图形①向右平移5格。
（2）把图形②向下平移4格。
（3）把图形③先向上平移3格，再向左平移6格。
（1）把图形①向右平移5格。
（2）把图形②向下平移4格。
（3）把图形③先向上平移3格，再向左平移6格。
答案
（1）找出图形①的所有顶点，将每个顶点向右平移5格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（2）找出图形②的所有顶点，将每个顶点向下平移4格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（3）找出图形③的所有顶点，将每个顶点先向上平移3格，再向左平移6格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
答：已按要求完成所有图形的平移作图。
（2）找出图形②的所有顶点，将每个顶点向下平移4格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（3）找出图形③的所有顶点，将每个顶点先向上平移3格，再向左平移6格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
答：已按要求完成所有图形的平移作图。
解析
【分析】
平移图形时，图形的形状、大小都不会改变，仅位置发生变化，所以作图的核心是先确定原图形的所有顶点，只要把每个顶点按要求平移，再顺次连接就能得到平移后的图形。数平移格数时，要从原顶点的相邻一格开始数，数到要求的格数的位置就是新顶点的位置，注意平移方向不能混淆。三个小题分别按要求操作即可，第三小题需要分两步平移，每一步都要数准格数。
【解析】
（1）处理图形①：先找到菱形的4个顶点，将每个顶点向右数5格，标记出对应的新顶点，再按照原图形的连接顺序，把4个新顶点依次连接，得到向右平移5格后的图形①。
（2）处理图形②：先找到三角形的3个顶点，将每个顶点向下数4格，标记出对应的新顶点，再按照原三角形的形状顺次连接3个新顶点，得到向下平移4格后的图形②。
（3）处理图形③：先找到五边形的5个顶点，先把每个顶点向上数3格，标记出第一次平移后的中间点，再把每个中间点向左数6格，标记出最终的对应顶点，最后按照原图形的形状顺次连接这些最终顶点，得到两次平移后的图形③。
【答案】
（1）找出图形①的所有顶点，将每个顶点向右平移5格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（2）找出图形②的所有顶点，将每个顶点向下平移4格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（3）找出图形③的所有顶点，将每个顶点先向上平移3格，再向左平移6格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
答：已按要求完成所有图形的平移作图。
【知识点】
1. 平移的特征
2. 平移作图
【点评】
这道题是平移作图的基础题型，解题核心是找准原图形的顶点，准确把控平移的方向和格数，操作时注意数格不要出现失误，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
平移图形时，图形的形状、大小都不会改变，仅位置发生变化，所以作图的核心是先确定原图形的所有顶点，只要把每个顶点按要求平移，再顺次连接就能得到平移后的图形。数平移格数时，要从原顶点的相邻一格开始数，数到要求的格数的位置就是新顶点的位置，注意平移方向不能混淆。三个小题分别按要求操作即可，第三小题需要分两步平移，每一步都要数准格数。
【解析】
（1）处理图形①：先找到菱形的4个顶点，将每个顶点向右数5格，标记出对应的新顶点，再按照原图形的连接顺序，把4个新顶点依次连接，得到向右平移5格后的图形①。
（2）处理图形②：先找到三角形的3个顶点，将每个顶点向下数4格，标记出对应的新顶点，再按照原三角形的形状顺次连接3个新顶点，得到向下平移4格后的图形②。
（3）处理图形③：先找到五边形的5个顶点，先把每个顶点向上数3格，标记出第一次平移后的中间点，再把每个中间点向左数6格，标记出最终的对应顶点，最后按照原图形的形状顺次连接这些最终顶点，得到两次平移后的图形③。
【答案】
（1）找出图形①的所有顶点，将每个顶点向右平移5格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（2）找出图形②的所有顶点，将每个顶点向下平移4格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
（3）找出图形③的所有顶点，将每个顶点先向上平移3格，再向左平移6格得到对应点，按原图形的形状顺次连接各对应点。
答：已按要求完成所有图形的平移作图。
【知识点】
1. 平移的特征
2. 平移作图
【点评】
这道题是平移作图的基础题型，解题核心是找准原图形的顶点，准确把控平移的方向和格数，操作时注意数格不要出现失误，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
4.方格纸上的5个图形经过怎样的平移可以得到
？
①
②
③
④
⑤
我这样平移：
？①
②
③
④
⑤
我这样平移：
答案
图形①先向右平移6格，再向下平移1格；
图形②先向右平移4格，再向上平移1格；
图形③向右平移6格；
图形④先向右平移7格，再向下平移2格；
图形⑤先向左平移9格，再向下平移2格。
（平移方法不唯一，合理即可）
图形②先向右平移4格，再向上平移1格；
图形③向右平移6格；
图形④先向右平移7格，再向下平移2格；
图形⑤先向左平移9格，再向下平移2格。
（平移方法不唯一，合理即可）
解析
【分析】
解这道题我们可以用“对应点数格法”，步骤如下：1. 给每个待平移的图形选一个好观察的关键点（比如图形的顶点、端点）；2. 找到这个关键点在目标图案里的对应位置；3. 先数横向移动的格数：对应点在原点点右侧就是向右平移，数清右移格数，在左侧就是向左平移几格；4. 再数纵向移动的格数：对应点在原点点上方就是向上平移几格，在下方就是向下平移几格；5. 平移的先后顺序可以调换，只要方向和移动格数正确就符合要求。
【解析】
我们分别对5个图形找对应点计数：
1. 选图形①的左上角顶点为参考点，数得对应目标点向右移动6格，向下移动1格，因此可先向右平移6格，再向下平移1格，也可先下后右平移；
2. 选图形②的参考点，数得对应目标点向右移动4格，向上移动1格，因此可先向右平移4格，再向上平移1格；
3. 选图形③的参考点，数得对应目标点仅向右移动6格，无上下移动，因此直接向右平移6格即可；
4. 选图形④的参考点，数得对应目标点向右移动7格，向下移动2格，因此可先向右平移7格，再向下平移2格；
5. 选图形⑤的参考点，数得对应目标点向左移动9格，向下移动2格，因此可先向左平移9格，再向下平移2格。
平移顺序不唯一，方向和移动格数正确即可。
【答案】
图形①先向右平移6格，再向下平移1格；
图形②先向右平移4格，再向上平移1格；
图形③向右平移6格；
图形④先向右平移7格，再向下平移2格；
图形⑤先向左平移9格，再向下平移2格。
（平移方法不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 图形的平移 2. 平移方向与距离的确定
【点评】
这道题重点考查平移的实际运用，解题核心是找准对应点准确数出移动格数，题目开放度较高，只要平移过程符合方向和距离的要求都正确，解题时要注意细心数格避免计数错误。
【难度系数】
0.75
解这道题我们可以用“对应点数格法”，步骤如下：1. 给每个待平移的图形选一个好观察的关键点（比如图形的顶点、端点）；2. 找到这个关键点在目标图案里的对应位置；3. 先数横向移动的格数：对应点在原点点右侧就是向右平移，数清右移格数，在左侧就是向左平移几格；4. 再数纵向移动的格数：对应点在原点点上方就是向上平移几格，在下方就是向下平移几格；5. 平移的先后顺序可以调换，只要方向和移动格数正确就符合要求。
【解析】
我们分别对5个图形找对应点计数：
1. 选图形①的左上角顶点为参考点，数得对应目标点向右移动6格，向下移动1格，因此可先向右平移6格，再向下平移1格，也可先下后右平移；
2. 选图形②的参考点，数得对应目标点向右移动4格，向上移动1格，因此可先向右平移4格，再向上平移1格；
3. 选图形③的参考点，数得对应目标点仅向右移动6格，无上下移动，因此直接向右平移6格即可；
4. 选图形④的参考点，数得对应目标点向右移动7格，向下移动2格，因此可先向右平移7格，再向下平移2格；
5. 选图形⑤的参考点，数得对应目标点向左移动9格，向下移动2格，因此可先向左平移9格，再向下平移2格。
平移顺序不唯一，方向和移动格数正确即可。
【答案】
图形①先向右平移6格，再向下平移1格；
图形②先向右平移4格，再向上平移1格；
图形③向右平移6格；
图形④先向右平移7格，再向下平移2格；
图形⑤先向左平移9格，再向下平移2格。
（平移方法不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 图形的平移 2. 平移方向与距离的确定
【点评】
这道题重点考查平移的实际运用，解题核心是找准对应点准确数出移动格数，题目开放度较高，只要平移过程符合方向和距离的要求都正确，解题时要注意细心数格避免计数错误。
【难度系数】
0.75
5. 在下图中，把通过平移就能得到图形A的图形涂上红色。
答案
将所有与图形A的形状、大小、朝向完全相同，仅位置不同的图形涂上红色即可。
解析
【分析】
解题时首先要回忆平移的核心特点：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和朝向，这是判断的核心依据。接下来先仔细观察图形A，记清楚它的形状、大小以及各部分的朝向特点，比如它的凸起部分的位置、整体的轮廓。之后逐个对比图中的其他图形，只要某个图形和A的形状、大小、朝向完全一致，只是位置不一样，就说明这个图形可以通过平移得到A，这类图形就是我们要涂红色的。如果图形和A比朝向变了（比如旋转过、翻折过），就不是平移得到的，不需要涂色。
【解析】
1. 明确平移的性质：图形平移后，形状、大小、朝向均不发生变化，仅位置改变。
2. 观察并记录图形A的形状、大小和朝向特征：图形A是由3个正方形拼接而成，凸起的小正方形位于整体的左上角位置。
3. 逐一比对图中其余图形：凡是形状、大小和A完全相同，且凸起部分同样在左上角、朝向和A完全一致的图形，都是可以通过平移得到A的图形，将这些图形涂上红色即可。
【答案】
将所有与图形A的形状、大小、朝向完全相同，仅位置不同的图形涂上红色即可。
【知识点】
平移的特征、图形观察与比对
【点评】
本题重点考查对平移特征的掌握情况，解题的关键是抓住平移不改变图形朝向、形状和大小的核心特点，通过观察对比筛选出符合要求的图形，能有效锻炼空间观察能力和对平移概念的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆平移的核心特点：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和朝向，这是判断的核心依据。接下来先仔细观察图形A，记清楚它的形状、大小以及各部分的朝向特点，比如它的凸起部分的位置、整体的轮廓。之后逐个对比图中的其他图形，只要某个图形和A的形状、大小、朝向完全一致，只是位置不一样，就说明这个图形可以通过平移得到A，这类图形就是我们要涂红色的。如果图形和A比朝向变了（比如旋转过、翻折过），就不是平移得到的，不需要涂色。
【解析】
1. 明确平移的性质：图形平移后，形状、大小、朝向均不发生变化，仅位置改变。
2. 观察并记录图形A的形状、大小和朝向特征：图形A是由3个正方形拼接而成，凸起的小正方形位于整体的左上角位置。
3. 逐一比对图中其余图形：凡是形状、大小和A完全相同，且凸起部分同样在左上角、朝向和A完全一致的图形，都是可以通过平移得到A的图形，将这些图形涂上红色即可。
【答案】
将所有与图形A的形状、大小、朝向完全相同，仅位置不同的图形涂上红色即可。
【知识点】
平移的特征、图形观察与比对
【点评】
本题重点考查对平移特征的掌握情况，解题的关键是抓住平移不改变图形朝向、形状和大小的核心特点，通过观察对比筛选出符合要求的图形，能有效锻炼空间观察能力和对平移概念的应用能力。
【难度系数】
0.7
6.从左图到右图,是怎样平移的?
答案
先向右平移6格，再向下平移1格（或先向下平移1格，再向右平移6格）。
答：从左图到右图，可以先向右平移6格，再向下平移1格，也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
答：从左图到右图，可以先向右平移6格，再向下平移1格，也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
解析
【分析】
要判断图形的平移方式，我们可以通过找对应点的方法来思考：首先在原图形上选一个容易识别的标志性点（比如图形最上端的尖点），再在平移后的图形上找到和它对应的点。先观察对应点的水平方向移动情况，数清移动的格数，再观察竖直方向的移动情况，数清移动的格数就可以确定平移方式。另外平移的先后顺序不影响最终的图形位置，两种顺序都是正确的。数格时注意是数对应点之间的格子数，不要数两个图形中间空的格子哦。
【解析】
1. 选参考点：在左侧原图形中选取最上方的顶点作为参照点，在右侧图形中找到对应的最上方顶点。
2. 数水平方向平移格数：从原参照点的位置向右数，一共数6格就到了对应点的水平位置，说明水平方向向右平移了6格。
3. 数竖直方向平移格数：从原参照点的位置向下数，一共数1格就到了对应点的竖直位置，说明竖直方向向下平移了1格。
4. 平移顺序说明：平移时先移水平方向还是先移竖直方向结果不变，因此也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
【答案】
先向右平移6格，再向下平移1格（或先向下平移1格，再向右平移6格）。
答：从左图到右图，可以先向右平移6格，再向下平移1格，也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
【知识点】
1. 图形的平移
2. 平移格数判断
【点评】
本题是平移的基础应用题型，解题核心是找准对应点来确定平移的方向和格数，需注意数格时要以对应点的移动距离为准，避免误数两个图形之间的间隔格数。
【难度系数】
0.8
要判断图形的平移方式，我们可以通过找对应点的方法来思考：首先在原图形上选一个容易识别的标志性点（比如图形最上端的尖点），再在平移后的图形上找到和它对应的点。先观察对应点的水平方向移动情况，数清移动的格数，再观察竖直方向的移动情况，数清移动的格数就可以确定平移方式。另外平移的先后顺序不影响最终的图形位置，两种顺序都是正确的。数格时注意是数对应点之间的格子数，不要数两个图形中间空的格子哦。
【解析】
1. 选参考点：在左侧原图形中选取最上方的顶点作为参照点，在右侧图形中找到对应的最上方顶点。
2. 数水平方向平移格数：从原参照点的位置向右数，一共数6格就到了对应点的水平位置，说明水平方向向右平移了6格。
3. 数竖直方向平移格数：从原参照点的位置向下数，一共数1格就到了对应点的竖直位置，说明竖直方向向下平移了1格。
4. 平移顺序说明：平移时先移水平方向还是先移竖直方向结果不变，因此也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
【答案】
先向右平移6格，再向下平移1格（或先向下平移1格，再向右平移6格）。
答：从左图到右图，可以先向右平移6格，再向下平移1格，也可以先向下平移1格，再向右平移6格。
【知识点】
1. 图形的平移
2. 平移格数判断
【点评】
本题是平移的基础应用题型，解题核心是找准对应点来确定平移的方向和格数，需注意数格时要以对应点的移动距离为准，避免误数两个图形之间的间隔格数。
【难度系数】
0.8
7.求出下面图形的周长。1 cm 1 cm 
答案
(10 + 3) × 2 = 26(cm)
答：图形的周长是26厘米。
答：图形的周长是26厘米。
解析
【分析】
这是个不规则图形，我们可以用平移法求解周长：平移不会改变线段的长度，我们可以把图形中水平方向凹进去的线段上下平移、竖直方向凹进去的线段左右平移，就能把不规则图形转化为一个规则的长方形，转化后长方形的周长和原图形周长相等，接下来只需要数出长方形的长和宽，用长方形周长公式计算即可。
【解析】
已知每个小方格的边长是1cm，数平移后得到的长方形的长：横向共有10个小格，所以长为10cm；
数长方形的宽：纵向共有3个小格，所以宽为3cm；
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入计算：
(10+3)×2
=13×2
=26(cm)
【答案】
26厘米
【知识点】
平移的应用、长方形周长计算
【点评】
本题重点考查平移法在不规则图形周长计算中的使用，通过平移将陌生的不规则图形转化为熟悉的长方形，可大幅简化计算过程，解题时要注意平移前后图形周长不变，避免漏算或重复计算边长。
【难度系数】
0.7
这是个不规则图形，我们可以用平移法求解周长：平移不会改变线段的长度，我们可以把图形中水平方向凹进去的线段上下平移、竖直方向凹进去的线段左右平移，就能把不规则图形转化为一个规则的长方形，转化后长方形的周长和原图形周长相等，接下来只需要数出长方形的长和宽，用长方形周长公式计算即可。
【解析】
已知每个小方格的边长是1cm，数平移后得到的长方形的长：横向共有10个小格，所以长为10cm；
数长方形的宽：纵向共有3个小格，所以宽为3cm；
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入计算：
(10+3)×2
=13×2
=26(cm)
【答案】
26厘米
【知识点】
平移的应用、长方形周长计算
【点评】
本题重点考查平移法在不规则图形周长计算中的使用，通过平移将陌生的不规则图形转化为熟悉的长方形，可大幅简化计算过程，解题时要注意平移前后图形周长不变，避免漏算或重复计算边长。
【难度系数】
0.7
8.请你在方格纸上画一个直角三角形，然后把这个图形通过平移和轴对称，形成一个美丽的图案。
答案
1. 在方格纸中选取格点，画出两条直角边分别占2个方格边长、3个方格边长的直角三角形，直角顶点对齐方格顶点。
2. 将画出的直角三角形向右平移4格，得到第一个平移后的图形，再将原三角形向右平移8格，得到第二个平移后的图形。
3. 以这三个三角形所在区域的水平中线为对称轴，作出三个三角形的轴对称图形，组合得到对称的连续图案。
答：通过上述平移、轴对称操作，即可得到符合要求的美丽图案。
2. 将画出的直角三角形向右平移4格，得到第一个平移后的图形，再将原三角形向右平移8格，得到第二个平移后的图形。
3. 以这三个三角形所在区域的水平中线为对称轴，作出三个三角形的轴对称图形，组合得到对称的连续图案。
答：通过上述平移、轴对称操作，即可得到符合要求的美丽图案。
解析
【分析】
首先我们先完成基础图形的绘制：方格纸上画直角三角形优先选择格点作为顶点，直角边沿方格线绘制，既符合要求又不容易出错。接下来利用平移得到连续的基础图形：平移要明确方向和移动的格数，平移时图形的形状、大小不会发生改变，我们可以选择固定方向（比如向右），每次平移相同的格数，就能得到排列整齐的多个三角形。最后用轴对称让图案更美观：轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，我们选择合适的对称轴（比如水平中线），画出已有图形的轴对称图形，就能得到对称规整的美丽图案。
【解析】
步骤1：绘制基础直角三角形。在方格纸左侧任选一个方格顶点作为直角顶点，沿水平方向画长度为2格的线段，沿竖直方向画长度为3格的线段，连接两条线段的末端，得到两条直角边分别为2格、3格的直角三角形。
步骤2：平移得到连续图形。将画好的直角三角形的三个顶点分别向右平移4格，依次连接平移后的顶点，得到第一个平移后的三角形；再将原直角三角形的三个顶点分别向右平移8格，依次连接顶点得到第二个平移后的三角形，此时得到3个水平均匀排列的直角三角形。
步骤3：作轴对称图形得到完整图案。以3个三角形所在区域的水平中线为对称轴，分别找到每个三角形三个顶点关于对称轴的对称点（顶点到对称轴的格数与对称点到对称轴的格数相等），依次连接每个三角形的对称点，得到3个轴对称的三角形，所有图形组合起来就是符合要求的美丽图案。
【答案】
1. 在方格纸中选取格点，画出两条直角边分别占2个方格边长、3个方格边长的直角三角形，直角顶点对齐方格顶点。
2. 将画出的直角三角形向右平移4格，得到第一个平移后的图形，再将原三角形向右平移8格，得到第二个平移后的图形。
3. 以这三个三角形所在区域的水平中线为对称轴，作出三个三角形的轴对称图形，组合得到对称的连续图案。
答：通过上述平移、轴对称操作，即可得到符合要求的美丽图案。
【知识点】
直角三角形画法，图形的平移，图形的轴对称
【点评】
这道题属于操作实践类题目，将图形绘制与平移、轴对称的知识相结合，既考查了对平移、轴对称图形特征的掌握程度，也能锻炼动手操作能力和空间想象能力，操作时只要数准平移格数、找对轴对称的对应点就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
首先我们先完成基础图形的绘制：方格纸上画直角三角形优先选择格点作为顶点，直角边沿方格线绘制，既符合要求又不容易出错。接下来利用平移得到连续的基础图形：平移要明确方向和移动的格数，平移时图形的形状、大小不会发生改变，我们可以选择固定方向（比如向右），每次平移相同的格数，就能得到排列整齐的多个三角形。最后用轴对称让图案更美观：轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，我们选择合适的对称轴（比如水平中线），画出已有图形的轴对称图形，就能得到对称规整的美丽图案。
【解析】
步骤1：绘制基础直角三角形。在方格纸左侧任选一个方格顶点作为直角顶点，沿水平方向画长度为2格的线段，沿竖直方向画长度为3格的线段，连接两条线段的末端，得到两条直角边分别为2格、3格的直角三角形。
步骤2：平移得到连续图形。将画好的直角三角形的三个顶点分别向右平移4格，依次连接平移后的顶点，得到第一个平移后的三角形；再将原直角三角形的三个顶点分别向右平移8格，依次连接顶点得到第二个平移后的三角形，此时得到3个水平均匀排列的直角三角形。
步骤3：作轴对称图形得到完整图案。以3个三角形所在区域的水平中线为对称轴，分别找到每个三角形三个顶点关于对称轴的对称点（顶点到对称轴的格数与对称点到对称轴的格数相等），依次连接每个三角形的对称点，得到3个轴对称的三角形，所有图形组合起来就是符合要求的美丽图案。
【答案】
1. 在方格纸中选取格点，画出两条直角边分别占2个方格边长、3个方格边长的直角三角形，直角顶点对齐方格顶点。
2. 将画出的直角三角形向右平移4格，得到第一个平移后的图形，再将原三角形向右平移8格，得到第二个平移后的图形。
3. 以这三个三角形所在区域的水平中线为对称轴，作出三个三角形的轴对称图形，组合得到对称的连续图案。
答：通过上述平移、轴对称操作，即可得到符合要求的美丽图案。
【知识点】
直角三角形画法，图形的平移，图形的轴对称
【点评】
这道题属于操作实践类题目，将图形绘制与平移、轴对称的知识相结合，既考查了对平移、轴对称图形特征的掌握程度，也能锻炼动手操作能力和空间想象能力，操作时只要数准平移格数、找对轴对称的对应点就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
