课前预习
基础知识
运用相似
三角形，
求物体的
宽度
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造求解。
困惑疑问：

相似三角形

【分析】
解题时先明确题目核心前提是运用相似三角形求无法直接测量的物体宽度，我们知道相似三角形对应边成比例，要利用这个性质计算未知长度，就需要把待求的宽度和可直接测量的边长分别放到两个相似的三角形中，所以要构造相似三角形来建立已知量和未知量的比例关系，进而求解。
【解析】
测量河宽这类不易直接测量的物体宽度时，利用相似三角形对应边成比例的性质，构造两个相似三角形，其中一个三角形的各边长度均可直接测量，另一个三角形包含待求的宽度，剩余边也可直接测量，通过对应边的比例关系即可计算出未知宽度，因此此处应填相似三角形。
【答案】
相似三角形
【知识点】
相似三角形性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，主要考察对相似三角形解决实际测量问题思路的理解，属于基础识记类题目。
【难度系数】
0.9

思考怎样运用相似三角形，求物体的宽度？

先构造并证明相似三角形，利用相似三角形的性质，列出比例式，建立线段之间的关系，由已知量求出未知量。

【分析】
我们遇到无法直接测量的物体宽度（如河宽、大型工件宽度等）时，首先要把实际测量问题转化为数学几何问题：先构造两个存在关联的三角形，其中一个三角形包含待求的物体宽度，另外两条边可测量，另一个三角形的三条边都能直接测量；再通过几何中的等角关系（如公共角、对顶角、平行线带来的等角）证明两个三角形相似；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知测量值解比例，就能得到未知的物体宽度。
【解析】
1. 构造几何模型：结合实际测量场景，构造两个三角形，使待求的物体宽度作为其中一个三角形的边，其余相关线段均为可实际测量的长度；
2. 证明三角形相似：根据构造模型中的角的关系，选用对应的相似三角形判定定理（如两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等），证明构造的两个三角形相似；
3. 列式计算：根据相似三角形对应边成比例的性质，列出包含待求宽度的比例式，代入已测量得到的线段长度，求解比例式即可得到物体的宽度。
【答案】
先构造并证明相似三角形，利用相似三角形的性质，列出比例式，建立线段之间的关系，由已知量求出未知量。
【知识点】
相似三角形判定、相似三角形性质、相似三角形实际应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，核心是掌握将实际问题转化为相似三角形几何模型的方法，能帮助学生理解数学知识在生活中的实用性，锻炼建模思维。
【难度系数】
0.7