4. 宾馆大厅的进出旋转门中有一种是三翼旋转门，如图①。从上往下看这个旋转门，看到的形状如图②，涂色部分是人站立的区域。人站立区域的面积是多少？(门的厚度忽略不计)一般情况下，人站立时所占面积如果小于0.2 m²，就会有“局促”和“不安全”感。进出该旋转门每个扇形区域最多站多少人比较合适？

3.14×1² = 3.14（m²）
3.14÷3 ≈ 1.05（m²）
1.05÷0.2 = 5.25 ≈ 5（人）
答：人站立区域的面积是3.14 m²，进出该旋转门每个扇形区域最多站5人比较合适。

5. 把一个圆按下图所示剪拼成一个平行四边形，平行四边形的周长比圆的周长增加了12 cm。这个圆的周长是多少？面积是多少？

12÷2=6(cm)
2×3.14×6=37.68(cm)
3.14×6²=113.04(cm²)
答：这个圆的周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。

6. 我们知道图①中圆的面积占正方形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。算一算，图②、图③、图④中涂色部分的面积分别占图形总面积的几分之几？你有什么发现？为什么？

设图①正方形的边长为2，
正方形面积：$2×2=4$
圆的半径：$2÷2=1$
圆的面积：$π×1^2=π$
圆面积占正方形面积的：$π÷4=\frac{π}{4}$
设图②中小圆的半径为1，
长方形的长：$1×2×2=4$，宽：$1×2=2$
长方形面积：$4×2=8$
两个涂色小圆的总面积：$2×π×1^2=2π$
涂色部分占总面积的：$2π÷8=\frac{π}{4}$
设图③中小圆的半径为1，
大正方形的边长：$1×2×2=4$
大正方形面积：$4×4=16$
四个涂色小圆的总面积：$4×π×1^2=4π$
涂色部分占总面积的：$4π÷16=\frac{π}{4}$
设图④中正方形的边长为1，
正方形面积：$1×1=1$
涂色部分（四分之一圆）的面积：$\frac{1}{4}×π×1^2=\frac{π}{4}$
涂色部分占总面积的：$\frac{π}{4}÷1=\frac{π}{4}$
答：图①中圆的面积占正方形面积的$\frac{π}{4}$，图②、图③、图④中涂色部分的面积都分别占各自图形总面积的$\frac{π}{4}$。发现四个图形的涂色部分面积占图形总面积的分率相等，都为$\frac{π}{4}$。因为无论拆分涂色部分的圆、或是调整外框图形的形状，涂色部分总面积和对应外框图形总面积的比值化简后始终为$π:4$，和设定的半径长度无关。

7. 右图中,长方形的长是20 cm,一个圆的周长是多少?涂色部分的面积是多少？

半径：$20÷5=4\ \mathrm{cm}$
一个圆的周长：$3.14×(4×2)=25.12\ \mathrm{cm}$
长方形的宽：$4×2=8\ \mathrm{cm}$
长方形面积：$20×8=160\ \mathrm{cm}^2$
空白部分总面积：$3.14×4^2×2.5=125.6\ \mathrm{cm}^2$
涂色部分面积：$160-125.6=34.4\ \mathrm{cm}^2$
答：一个圆的周长是25.12 cm，涂色部分的面积是34.4 cm²。