1. 负整数指数幂
$a^{-n} = \_\_\_\_\_\_ (a ≠ 0, n \mathrm{ 是正整数}).$

$\frac{1}{a^n}$

2. 整数指数幂的运算性质
(1)$a^m · a^n =$ ($m,n$是整数)；
(2)$(a^m)^n =$ ($m,n$是整数)；
(3)$(ab)^n =$ ($n$是整数)。

(1)$a^{m+n}$ (2)$a^{mn}$ (3)$a^{n}b^{n}$

典例1 已知$a=-0.2,b=-2^{-1},c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系是()。

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$

D

根据负整数指数幂运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算各值：
1. 已知$a=-0.2$；
2. 计算$b$：$b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5$；
3. 计算$c$：$c=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$。
比较大小得：$-0.5 ＜ -0.2 ＜ 4$，即$b ＜ a ＜ c$。

举一反三 $-4^{-2}$ 等于().

A.8
B.$-16$
C.$\dfrac{1}{16}$
D.$-\dfrac{1}{16}$

D

典例2 计算：
(1)$(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2$；
(2)$(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$。

解：
(1) 原式$=3^{-2}x^{-4}y^{-4}z^{2} · 5^{2}x^{2}y^{-4}z^{6}$
$=\frac{1}{9} × 25 · x^{-4+2} · y^{-4-4} · z^{2+6}$
$=\frac{25}{9}x^{-2}y^{-8}z^{8}$
$=\frac{25z^8}{9x^2y^8}$
(2) 原式$=16x^4y^2z^{-2} · 2^{-4}x^{-4}y^{-4}z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=16 × \frac{1}{16} · x^{4-4} · y^{2-4} · z^{-2-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=x^0y^{-2}z^{-6} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=y^{-2-(-2)}z^{-6-(-6)}$
$=y^0z^0$
$=1$

举一反三 计算:
(1)$(3^{-1}x^{3}y^{-2})^{-2} · (x^{-3}y^{2})^{-3}$；
(2)$6x^{2}yz ÷ (-2xy^{-2}z^{-1})$.
典例解析
典例1
答案 D
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5, c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$,
$\because -0.5 ＜ -0.2 ＜ 4, \therefore b ＜ a ＜ c$,故选 D.
典例2
解 (1)$(3x^{2}y^{2}z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^{3})^{2}=$
$(\frac{3x^{2}y^{2}}{z})^{-2} · (\frac{5xz^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{z^{2}}{9x^{4}y^{4}} · \frac{25x^{2}z^{6}}{y^{4}} = \frac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}.$
(2)$(4x^{2}yz^{-1})^{2} · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^{3})^{-2}$
$=\frac{16x^{4}y^{2}}{z^{2}} · \frac{1}{16x^{4}y^{4}z^{4}} ÷ \frac{1}{y^{2}z^{6}}$
$=\frac{1}{z^{6}y^{2}} · y^{2}z^{6}=1.$

解 (1) 原式$= (\dfrac{x^{3}}{3y^{2}})^{-2} · (\dfrac{y^{2}}{x^{3}})^{-3}$
$=\dfrac{9y^{4}}{x^{6}} · \dfrac{x^{9}}{y^{6}}$
$=\dfrac{9x^{3}}{y^{2}}.$
(2) 原式$=6x^{2}yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^{2}z})$
$=6x^{2}yz · \dfrac{-y^{2}z}{2x}$
$=-3xy^{3}z^{2}.$