变式1-3 如图所示,轿车从某地沿高速公路往杭州方向匀速行驶,当到达A地时,车内的仪表盘显示的时间为10:15,到达B地时,仪表盘显示的时间为10:45。求：

(1)轿车从A地到B地用了多长时间?
(2)轿车从A地到B地的速度。
(3)若轿车仍以该速度继续匀速行驶,从B地到杭州需要多长时间?

(1)轿车从A地到B地所用时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
(2)轿车从A地到B地的距离$s=120\ \mathrm{km}-70\ \mathrm{km}=50\ \mathrm{km}$,故速度$v=\frac{s}{t}=\frac{50\ \mathrm{km}}{0.5\ \mathrm{h}}=100\ \mathrm{km/h}$。
(3)若轿车仍以该速度继续匀速行驶,则从B地到杭州所用时间$t'=\frac{s'}{v}=\frac{70\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.7\ \mathrm{h}$。

【分析】
本题考查匀速直线运动中时间、路程、速度的关系计算，解题思路如下：
1. 求轿车从A地到B地的时间：用到达B地的时间减去到达A地的时间，再将分钟换算为小时（统一单位）；
2. 求轿车从A地到B地的速度：先计算A、B两地间的路程（A地到杭州的距离减去B地到杭州的距离），再根据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
3. 求从B地到杭州的时间：已知B地到杭州的路程和轿车速度，再次利用速度公式变形$t=\frac{s}{v}$计算，确保单位统一。
【解析】
(1) 轿车从A地到B地所用时间：
$t = 10:45 - 10:15 = 30\ \mathrm{min} = 0.5\ \mathrm{h}$；
(2) A地到B地的路程：
$s = 120\ \mathrm{km} - 70\ \mathrm{km} = 50\ \mathrm{km}$，
根据速度公式，轿车从A地到B地的速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{50\ \mathrm{km}}{0.5\ \mathrm{h}} = 100\ \mathrm{km/h}$；
(3) 从B地到杭州的路程$s' = 70\ \mathrm{km}$，轿车速度不变，所需时间：
$t' = \frac{s'}{v} = \frac{70\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 0.7\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{h}$（或30 min）；(2) $100\ \mathrm{km/h}$；(3) $0.7\ \mathrm{h}$
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、路程时间计算
【点评】
本题为匀速运动的基础计算题，核心是对速度公式的理解与应用，需准确读取交通标识的路程信息、计算时间差并完成单位换算，属于常规题型，注重基础公式的运用。
【难度系数】
0.6

变式1-4 小刚从家中(O点)出发到朋友家(B点),路上采用了骑自行车和步行两种方式,假设两种方式都是匀速的。小刚从家里出发到达朋友家的路程和时间情况如图所示。(不考虑转换行进方式所耽误的时间)
(1)请通过计算说明OA段和AB段哪一段的行进方式为步行。
(2)全程的平均速度是多少?
(3)如果骑车和步行的速度都保持原来的速度,要使全程的平均速度为3 m/s,那么骑车和步行的时间分别应该是多少?

(变式1-4)

(1)由图像可知,OA段和AB段的距离都是1800 m,但OA段所用时间$t_1=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$,AB段所用时间$t_2=25\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=1200\ \mathrm{s}$,$t_1＜t_2$,故AB段的行进方式为步行。
(2)总路程$s=3600\ \mathrm{m}$,总时间$t=t_1+t_2=300\ \mathrm{s}+1200\ \mathrm{s}=1500\ \mathrm{s}$,全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{s}}=2.4\ \mathrm{m/s}$。
(3)OA段的平均速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$,AB段的平均速度$v_2=\frac{s_1}{t_2}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$,全程的平均速度$v'=3\ \mathrm{m/s}$,所需要的总时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=1200\ \mathrm{s}$,骑车和步行的速度都保持原来的速度,要使全程的平均速度为3 m/s,设骑车的时间为$t_1'$,步行的时间为$t_2'=1200\ \mathrm{s}-t_1'$,总路程$s=3600\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m/s}× t_1'+1.5\ \mathrm{m/s}×(1200\ \mathrm{s}-t_1')$,故$t_1'=400\ \mathrm{s}$,$t_2'=1200\ \mathrm{s}-400\ \mathrm{s}=800\ \mathrm{s}$,即骑车400 s,步行800 s。

【分析】
要解决这道题，需结合s-t图像提取路程和时间信息，利用速度公式分析：（1）步行速度小于骑车，相同路程下时间越长速度越小，因此计算OA、AB段的速度即可判断行进方式；（2）全程平均速度为总路程与总时间的比值，需先确定总路程和总时间；（3）先算出骑车和步行的速度，再设两段时间，根据总路程和目标平均速度的总时间列方程求解。
【解析】
（1）由图像可知，OA段路程$s_1=1800\ \mathrm{m}$，所用时间$t_1=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$；AB段路程$s_2=3600\ \mathrm{m}-1800\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$，所用时间$t_2=25\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，OA段速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$，AB段速度$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
因为$v_2＜v_1$，速度小的是步行，故AB段为步行。
（2）全程总路程$s=3600\ \mathrm{m}$，总时间$t=t_1+t_2=300\ \mathrm{s}+1200\ \mathrm{s}=1500\ \mathrm{s}$，
全程平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{s}}=2.4\ \mathrm{m/s}$。
（3）骑车速度$v_1=6\ \mathrm{m/s}$，步行速度$v_2=1.5\ \mathrm{m/s}$，目标平均速度$v'=3\ \mathrm{m/s}$，
所需总时间$t'=\frac{s}{v'}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=1200\ \mathrm{s}$。
设骑车时间为$t_1'$，则步行时间$t_2'=1200\ \mathrm{s}-t_1'$，根据总路程关系：
$3600\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m/s}× t_1' +1.5\ \mathrm{m/s}×(1200\ \mathrm{s}-t_1')$，
化简得$4.5t_1'=1800$，解得$t_1'=400\ \mathrm{s}$，步行时间$t_2'=1200\ \mathrm{s}-400\ \mathrm{s}=800\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) AB段的行进方式为步行；(2) 全程的平均速度是2.4 m/s；(3) 骑车时间为400 s，步行时间为800 s。
【知识点】
速度计算、平均速度、路程-时间图像
【点评】
本题结合s-t图像考查运动学基础计算，需熟练运用速度公式、平均速度的计算方法，通过图像提取信息解题，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6