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一、做一做。
1. 在格点纸上分别画出一个长方形、平行四边形、三角形、梯形，并计算出它们的面积。
1. 在格点纸上分别画出一个长方形、平行四边形、三角形、梯形，并计算出它们的面积。
答案
设相邻格点间的距离为1厘米。
所画长方形长为4厘米，宽为2厘米：
$4×2=8$（平方厘米）
所画平行四边形底为3厘米，高为2厘米：
$3×2=6$（平方厘米）
所画三角形底为4厘米，高为3厘米：
$4×3÷2=6$（平方厘米）
所画梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米：
$(2+4)×2÷2=6$（平方厘米）
答：画出的长方形面积是8平方厘米，平行四边形面积是6平方厘米，三角形面积是6平方厘米，梯形面积是6平方厘米，图形画法不唯一，结果合理即可。
所画长方形长为4厘米，宽为2厘米：
$4×2=8$（平方厘米）
所画平行四边形底为3厘米，高为2厘米：
$3×2=6$（平方厘米）
所画三角形底为4厘米，高为3厘米：
$4×3÷2=6$（平方厘米）
所画梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米：
$(2+4)×2÷2=6$（平方厘米）
答：画出的长方形面积是8平方厘米，平行四边形面积是6平方厘米，三角形面积是6平方厘米，梯形面积是6平方厘米，图形画法不唯一，结果合理即可。
2.如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，根据上面画出的图形可以推测格点多边形的面积S=
a + b ÷ 2 - 1
。答案
2. a + b ÷ 2 - 1
二、如下图，计算格点多边形的面积。1. 
2.
2.答案
1. 40 2. 41
三、如下图，计算格点多边形的面积。
答案
解：我们使用皮克定理计算格点多边形的面积，设相邻格点的间距为1，皮克定理公式为：
$S = a + \frac{b}{2} - 1$
其中$a$表示多边形内部的格点数，$b$表示多边形边界上的格点数。
经计数可得：该格点多边形内部格点数$a=31$，边界格点数$b=17$，代入公式得：
$S=31+\frac{17}{2}-1=38.5$
答案：$\boldsymbol{38.5}$（面积单位）
$S = a + \frac{b}{2} - 1$
其中$a$表示多边形内部的格点数，$b$表示多边形边界上的格点数。
经计数可得：该格点多边形内部格点数$a=31$，边界格点数$b=17$，代入公式得：
$S=31+\frac{17}{2}-1=38.5$
答案：$\boldsymbol{38.5}$（面积单位）
