2. 如图2，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E，如果点E的位置用$(-40,-30)$表示，那么$(10,20)$表示的位置是()

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

2. B

【分析】
首先我们需要先根据已知点E的坐标含义，明确坐标系的规则：一是x、y轴正负分别对应的方向，二是每个单位长度代表的实际距离。已知向西走对应x坐标为负，向南走对应y坐标为负，结合E点坐标(-40,-30)可推出每小格代表10米，向东为x正方向，向北为y正方向。接下来分析(10,20)的含义：x为正说明向东走，数值10对应走1格；y为正说明向北走，数值20对应走2格，最后对照图形找到对应位置即可。
【解析】
解：由点E的位置用(-40,-30)表示（从O出发向西走40米，向南走30米到E），可得：
① 方向规则：x轴正方向表示向东，x负方向表示向西；y轴正方向表示向北，y负方向表示向南；
② 单位长度：每1个单位长度对应实际距离10米，即每小格边长代表10米。
坐标(10,20)的含义为：从原点O出发，向东走10米（x轴正方向1格），再向北走20米（y轴正方向2格），对照图中各点位置，该位置对应点B。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示位置，平面直角坐标系的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，考查坐标与方位的对应关系，解题的核心是先根据已知条件明确坐标的实际意义，再对应到方位和距离即可找到目标点，不易出错。
【难度系数】
0.9

3. 如图3是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()

A.(1,3)
B.(3,4)
C.(4,2)
D.(2,4)

3. C

【分析】
解题首先要明确有序数对的表示规则：题目给出“第1列第3排”记为(1,3)，说明有序数对的第一个数代表纵列序号，第二个数代表横排序号。先根据规则确定小丽的实际座位位置，再分析“相邻且方便讨论”的座位特征：应为同一排的左右相邻座位（排数相同，列数相差1），或同一列的前后相邻座位（列数相同，排数相差1），最后逐一核对选项找到符合要求的答案即可。
【解析】
根据题意，有序数对的第一个数对应纵列序号，第二个数对应横排序号：
1. 小丽的座位为(3,2)，即小丽在第3列、第2排；
2. 相邻方便讨论的座位需满足：要么排数为2，列数是2或4；要么列数为3，排数是1或3；
3. 逐一核对选项：
A. (1,3)对应第1列第3排，不相邻，排除；
B. (3,4)对应第3列第4排，中间隔了第3排，不相邻，排除；
C. (4,2)对应第4列第2排，和小丽同排相邻，符合要求；
D. (2,4)对应第2列第4排，不相邻，排除。
【答案】
C
【知识点】
有序数对；用坐标确定位置
【点评】
本题结合教室座位的生活场景考查有序数对的实际应用，解题核心是先理清有序数对和实际位置的对应规则，再结合相邻位置的特征判断，属于基础类题型，容易得分。
【难度系数】
0.9

4. 如图4是东西流向且两岸a,b互相平行的一段河道,在河岸a有一棵小树A,在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西$30°$方向上,则琪琪的位置可能是()


A.$B_1$
B.$B_2$
C.$B_3$
D.$B_4$

4. C

【分析】
解题时首先要明确方位角的基本判定规则：上北下南，左西右东；再结合题目中河道东西流向、两岸平行的条件，可知河岸a、b均为东西走向，且观测点在河岸b、小树A在河岸a，A在观测点的北侧。接下来根据“北偏西30°”的含义（从观测点正北方向向西偏转30°指向A），逐一核对四个观测点的相对位置即可得出答案。
【解析】
1. 方位判定规则：默认方向为上北下南，左西右东。
2. 由河道为东西流向、两岸a、b互相平行，可得两岸均为东西走向，且小树A所在的河岸a位于观测点所在河岸b的北侧。
3. “小树A在观测点北偏西30°方向”的含义为：从观测点的正北方向向西（向左）旋转30°，所得射线恰好指向A点。
4. 逐一验证各选项：
若观测点为$B_1$，A在$B_1$的北偏东方向，不符合要求；
若观测点为$B_2$，A在$B_2$的正北方向，不符合要求；
若观测点为$B_3$，A在$B_3$的北偏西30°方向，符合题意；
若观测点为$B_4$，A在$B_4$的北偏西角度远大于30°，不符合要求。
因此符合条件的观测点为$B_3$。
【答案】
C
【知识点】
方位角的定义、平行线的特征、位置的确定
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的实际应用，解题核心是准确理解“北偏西”这类方位角的含义，结合场地的走向判断相对位置，难度较低，只要掌握方位角的基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

二、填空题
1. 如图5,围棋盘放在某平面直角坐标系内,白棋②的坐标为$(-2,2)$,白棋④的坐标为$(-1,-2)$,那么黑棋①的坐标应该是.

1. (2,-1)

【分析】
要确定黑棋①的坐标，首先需根据已知的两个白棋的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度。首先回忆点的坐标的含义：横坐标表示点到y轴的水平距离，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标表示点到x轴的竖直距离，x轴下方为负、上方为正。我们可以先通过白棋②(-2,2)和白棋④(-1,-2)的坐标反推原点的位置，再建立坐标系，最后读取黑棋①的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系位置：已知白棋②坐标为$(-2,2)$，说明该点在y轴左侧2个单位长度、x轴上方2个单位长度处；白棋④坐标为$(-1,-2)$，说明该点在y轴左侧1个单位长度、x轴下方2个单位长度处。由此可确定：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，白棋②向右2格、向下2格的位置为坐标原点。
2. 读取黑棋①的坐标：观察黑棋①的位置，在原点右侧2个单位长度，因此横坐标为$2$；在原点下方1个单位长度，因此纵坐标为$-1$，故黑棋①的坐标为$(2,-1)$。
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；用坐标确定位置
【点评】
本题是坐标确定位置的基础应用题，解题核心是通过已知点坐标准确还原坐标系，只要理清坐标的正负含义、数清单位长度就能顺利求解，不易出错。
【难度系数】
0.9

2. 将一组数$\sqrt{3},\sqrt{6},3,\sqrt{12},\sqrt{15},\dots,\sqrt{90}$，按下面的方法进行排列：
$\sqrt{3},\sqrt{6},3,\sqrt{12},\sqrt{15},\sqrt{18},$
$\sqrt{21},\sqrt{24},\sqrt{27},\sqrt{30},\sqrt{33},6,$
$\dots$
若$\sqrt{12}$的位置记为$(1,4),\sqrt{27}$的位置记为$(2,3)$，则这组数中最大的有理数的位置记为________.

(5,3)

【分析】
解题分为三步：第一步先推导数列的通用表达形式，观察可知所有数的被开方数都是3的倍数，可写成$\sqrt{3n}$（n为正整数）的形式；第二步找最大有理数：有理数要求$\sqrt{3n}$为整数，即3n是完全平方数，结合数列最大项为$\sqrt{90}$，计算得到对应n的值；第三步根据排列规则（每行6个数），结合已知的$\sqrt{12}$、$\sqrt{27}$的位置验证行、列的计算规则，最终代入n的值得到位置坐标。
【解析】
1. 推导数列通项：观察数列各项：$\sqrt{3}=\sqrt{3×1}$，$\sqrt{6}=\sqrt{3×2}$，$3=\sqrt{9}=\sqrt{3×3}$，$\sqrt{12}=\sqrt{3×4}$，…，$\sqrt{90}=\sqrt{3×30}$，可得第k个数为$\sqrt{3k}$，其中k为正整数，$1≤k≤30$。
2. 求最大有理数：若$\sqrt{3k}$是有理数，则3k必须是完全平方数，且$3k≤90$。小于等于90的完全平方数中，能被3整除的最大数是$9^2=81$，此时$3k=81$，解得$k=27$，对应数为$\sqrt{81}=9$，是数列中最大的有理数。
3. 计算位置：观察排列规则，每行共6个数：
已知$\sqrt{12}$对应$k=4$，$4÷6=0$余4，位置为$(1,4)$；$\sqrt{27}$对应$k=9$，$9÷6=1$余3，位置为$(2,3)$，可得规则：k除以6，若商为m、余数为r（r≠0），则位置为$(m+1,r)$；若余数为0，位置为$(m,6)$。
对$k=27$计算：$27÷6=4$余3，因此行数为$4+1=5$，列数为3，位置记为$(5,3)$。
【答案】
$(5,3)$
【知识点】
二次根式的性质，数字规律探究，坐标确定位置
【点评】
本题融合了二次根式性质和规律探究两个考点，需要学生先归纳数列的通用形式，再结合排列规则推导坐标，侧重考查观察归纳能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.65

3. 如图6,小明家在学校的北偏东$30°$方向,距离学校1000米处,则学校在小明家的位置.
南

3. 南偏西30°方向,距小明家1 000米

【分析】
本题考查相对位置的确定，解题思路如下：首先明确已知条件是小明家相对于学校的方位和距离，要求的是学校相对于小明家的位置。根据相对位置的性质：两个地点的相对位置，当观测点互换时，方向相反（北与南相对、东与西相对），方向夹角大小不变，两点间的距离不变。我们只需要把原方向的方位换成相反方位，保留角度和距离即可得到答案。
【解析】
根据相对位置的特征：观测点互换时，方向相反、角度相等、距离相等。
已知小明家在学校的北偏东30°方向，距离学校1000米，将观测点换为小明家时：
“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，角度仍为30°，两点距离不变仍为1000米，因此学校在小明家南偏西30°方向，距小明家1000米处。
【答案】
南偏西30°方向，距小明家1 000米
【知识点】
位置的相对性；方向角的表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对相对位置特点的掌握，只要牢记观测点互换时方向相反、角度和距离不变的规律，就能快速得出正确答案，出错率较低。
【难度系数】
0.9