4. 如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚的长为 20 米，横截面是一个直径为 6 米的半圆。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？

（2）大棚内的空间大约有多大？
（3）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？

（1）120平方米；（2）282.6立方米；（3）216.66平方米

（1）占地面积：20×6=120（平方米）
（2）大棚空间（体积）：半径r=6÷2=3（米），体积=1/2×πr²×长=1/2×3.14×3²×20=1/2×3.14×9×20=282.6（立方米）
（3）塑料薄膜面积：侧面积=πrh=3.14×3×20=188.4（平方米），两个半圆面积=πr²=3.14×3²=28.26（平方米），总面积=188.4+28.26=216.66（平方米）

5. 数学家阿基米德发现了著名的“圆柱容球定理”：如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的底面直径和高都相等，此时球的体积正好是圆柱体积的$\dfrac{2}{3}$。求图中球的体积。

圆柱的底面直径和高都等于球的直径，球的直径为6厘米，故圆柱的高为6厘米，底面直径为6厘米。
圆柱体积公式为：
$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h $。
其中，底面半径$ r = \frac{6}{2} = 3 $（厘米），高$ h = 6 $（厘米）。
代入公式：
$ V_{\mathrm{圆柱}} = π × 3^2 × 6 = 54π $（立方厘米）。
根据圆柱容球定理，球的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，即：
$ V_{\mathrm{球}} = \frac{2}{3} × V_{\mathrm{圆柱}} = \frac{2}{3} × 54π = 36π $（立方厘米）。
所以，图中球的体积为$113.04$立方厘米（取$π \approx 3.14$，则$36π \approx 113.04$）。
答案为：$113.04$立方厘米。