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典型例题
已知一组数据的离差平方和$ S^{2}=(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50 $，则这组数据的方差$ s^{2}= $.
【思路分析】一般地，若设$ n $个数$ x_{1},x_{2},···,x_{n} $的平均数为$ \overline{x} $，则方差$ s^{2}=\frac{1}{n} · [(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}] $，它反映了一组数据的波动大小.方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.本题可利用公式求解.
【解答】$ \because s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}] $，而$ (x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50 $，$ \therefore s^{2}=\frac{1}{10}× 50 = 5 $.
已知一组数据的离差平方和$ S^{2}=(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50 $，则这组数据的方差$ s^{2}= $.
【思路分析】一般地，若设$ n $个数$ x_{1},x_{2},···,x_{n} $的平均数为$ \overline{x} $，则方差$ s^{2}=\frac{1}{n} · [(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}] $，它反映了一组数据的波动大小.方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.本题可利用公式求解.
【解答】$ \because s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}] $，而$ (x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50 $，$ \therefore s^{2}=\frac{1}{10}× 50 = 5 $.
答案
解：
∵数据共有10个，且$(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50$，
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，
∴$s^{2}=\frac{1}{10}×50=5$。
∵数据共有10个，且$(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50$，
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，
∴$s^{2}=\frac{1}{10}×50=5$。
1. 甲、乙两个班某次考试的平均分相同，要了解哪个班的成绩比较整齐，还需要知道这两个班成绩的(
A. 中位数
B. 众数
C. 最高分
D. 方差
D
).A. 中位数
B. 众数
C. 最高分
D. 方差
答案
1. D
2. 一个样本的方差为$ s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+···+(x_{n}-3)^{2}] $，那么以下说法正确的是(
A. 样本的平均数为$ 3 $
B. 样本的中位数为$ 3 $
C. 样本的众数为$ 3 $
D. 样本容量为$ 3 $
A
).A. 样本的平均数为$ 3 $
B. 样本的中位数为$ 3 $
C. 样本的众数为$ 3 $
D. 样本容量为$ 3 $
答案
2. A
