11. 计算:$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})···(1-\frac{1}{2017^{2}})(1-\frac{1}{2018^{2}})$。

11.$\frac{2019}{4036}$

12. 计算:$(1+7^{2})(1+7^{4})(1+7^{8})···(1+7^{64})$。

12.$\frac{7^{128}-1}{48}$

13. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。如:$12=4^{2}-2^{2}$,$20=6^{2}-4^{2}$,因此12,20都是“神秘数”。
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗? 为什么?
(2)设两个连续偶数为$2k+2$和$2k$(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗? 为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是“神秘数”吗? 为什么?

13.(1)$28=8^{2}-6^{2},2012=504^{2}-502^{2}$,所以是神秘数。(2)$\because (2k+2)^{2}-(2k)^{2}=4(2k+1),\therefore$由$2k+2$和$2k$构造的"神秘数"是4的倍数。(3)设两个连续奇数为$2k+1$和$2k-1$,则$(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}=8k$,而由(2)知"神秘数"是4的倍数,但不是8的倍数,$\therefore$两个连续奇数的平方差不是神秘数。