12. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} 3x+y=2k+1,&①\\ x+3y=3.&②\\ \end{cases}$若$x-y=4$，求$k$的值.

12. ① - ②，得$2x-2y=2k-2$，
即$x-y=k-1$.
$\because x-y=4$
$\therefore k-1=4$，解得$k=5$.

13. 已知方程组$\begin{cases} ax+by=3,&①\\ 5x-cy=1.&②\\ \end{cases}$甲同学正确解得$\begin{cases} x=2,\\ y=3,\\ \end{cases}$而乙同学因粗心看错了$c$，解得$\begin{cases} x=3,\\ y=6.\\ \end{cases}$求$abc$的值.

13. 将$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$代入②，得$10-3c=1$，
解得$c=3$.
将$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$和$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$代入①，
得到关于$a$，$b$的二元一次方程组
$\begin{cases} 2a+3b=3, \\ 3a+6b=3. \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=3, \\ b=-1. \end{cases}$
所以$abc=3×(-1)×3=-9$.

14. 某纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种纪念品.据了解，购进8个A型纪念品和10个B型纪念品共需2000元，购进10个A型纪念品和20个B型纪念品共需3100元.
(1) 求A型和B型两种纪念品每个进价分别是多少元；
(2) 若该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种纪念品（两种纪念品均购买），则专卖店共有几种采购方案？

14. (1) 设A型纪念品每个进价是$x$元，B型纪念品每个进价是$y$元.
依题意，得
$\begin{cases} 8x+10y=2\ 000, \\ 10x+20y=3\ 100. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=150, \\ y=80. \end{cases}$
答：A型纪念品每个进价是150元，
B型纪念品每个进价是80元.
(2) 设购进$m$个A型纪念品，$n$个B型纪念品.
依题意，得
$150m+80n=4\ 500$，
整理得
$m=30-\dfrac{8}{15}n$.
$\because m$，$n$均为正整数，
$\therefore$当$n$的值为15，30，45时，$m$的值为22，14，6.
$\therefore$该专卖店共有3种购买方案.
方案一：购进22个A型纪念品，15个B型纪念品.
方案二：购进14个A型纪念品，30个B型纪念品.
方案三：购进6个A型纪念品，45个B型纪念品.