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1. 如图 1,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,M 为 AD 的中点,连接 OM.若$∠ BAD=120°,OM=2$,则 AC 的长为
(
A.3
B.4
C.6
D.$4\sqrt{3}$
(
B
)A.3
B.4
C.6
D.$4\sqrt{3}$
答案
1.B
2. 如图 2,在矩形 ABCD 中,$AE⊥BD$于点$E,∠ABD=36^{\circ }$,则$∠CAE=$ （
A.$36°$
B.$54°$
C.$18°$
D.$20°$
C
）A.$36°$
B.$54°$
C.$18°$
D.$20°$
答案
2.C
3.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，在改变其内角大小的过程中，这个平行四边形可能为（
A.矩形或菱形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
B
）A.矩形或菱形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
3.B
4. 九边形的内角和为
$1260°$
.答案
4.$1260°$
5. 如图 3,在正方形 ABCD 中,连接 AC,点 E在 AC 上,过点 E 作 $EM⊥AB$ 于点 M,作$EN⊥BC$ 于点 N,连接 DE. 若 $EM=2$,$EN=4$,则 ED 的长为
$2\sqrt{5}$
.答案
5.$2\sqrt{5}$
6. 如图 4,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,AC,BD 相交于点 O. 添加一个条件,使这个四边形成为特殊的平行四边形,以下说法正确的是
①添加 $ AB // CD $,则四边形 ABCD 是菱形;②添加 $ ∠ BAD=90° $,则四边形 ABCD 是矩形;③添加 $ OA=OC $,则四边形 ABCD 是菱形;④添加 $ ∠ ABC=∠ BCD=90° $,则四边形 ABCD 是正方形.
①③④
. (填序号)①添加 $ AB // CD $,则四边形 ABCD 是菱形;②添加 $ ∠ BAD=90° $,则四边形 ABCD 是矩形;③添加 $ OA=OC $,则四边形 ABCD 是菱形;④添加 $ ∠ ABC=∠ BCD=90° $,则四边形 ABCD 是正方形.
答案
6.①③④
7. 如图5,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=4 cm,AD=12 cm,BC=13 cm,点P从点A以0.5 cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C以1.5 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQBA是矩形?
(3)在整个运动过程中,
(1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQBA是矩形?
(3)在整个运动过程中,
不存在
(填“存在”或“不存在”)t的值,使得四边形PQCD是菱形.答案
7.解:(1)由题意得,AP=0.5t cm,CQ=1.5t cm,
∴BQ=(13-1.5t)cm,PD=(12-0.5t)cm.
∵AD//BC,
∴PD//CQ.
当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,
∴12-0.5t=1.5t,解得t=6.
(2)
∵AP//BQ,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,
即0.5t=13-1.5t,解得$t=\frac{13}{2}$.
(3)不存在
∴BQ=(13-1.5t)cm,PD=(12-0.5t)cm.
∵AD//BC,
∴PD//CQ.
当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,
∴12-0.5t=1.5t,解得t=6.
(2)
∵AP//BQ,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,
即0.5t=13-1.5t,解得$t=\frac{13}{2}$.
(3)不存在
