三角形内角和定理的“前世今生”
早在公元前6世纪,古希腊思想家、哲学家泰勒斯(Thales)已经通过三角形的拼图发现了三角形内角和定理.如图1所示,泰勒斯先将六个同样的正三角形的各个不同的顶点置于同一点,结果恰好填满该点周围的区域,因而六个内角之和等于四个直角,三个内角之和等于两个直角;再将六个同样的等腰三角形的各个不同的顶点置于同一点,其中每个顶点出现两次,结果也恰好填满该点周围的区域,因而六个内角之和等于四个直角,三个内角之和等于两个直角;又用六个同样的不等边三角形来拼图,也得出了同样的结论.

或许是受到泰勒斯拼图方法的启发,毕达哥拉斯学派利用如图2所示的辅助平行线,通过两组内错角证明了该定理.
之后,欧几里得(Euclid,公元前3世纪)利用如图3所示的辅助平行线和延长线,通过一组同位角和一组内错角证明了该定理.


18世纪,法国数学家克莱罗(A. C. Clairaut,1713—1765)则利用如图4所示的辅助平行线,将三个内角转化为一组同旁内角来证明.
19世纪末20世纪初,美国所有的几何教科书都涉及了三角形内角和定理,其中一些设计了另一种证明方法:利用如图5所示的辅助平行线和延长线,将三个内角转化为一个平角来证明.


据此,我们通过“泰勒斯拼图”活动,再现三角形内角和的发现过程,又让学生从拼图中获得启示.添加辅助线,找到历史上数学家们给出过的各种证明方法.
任务:梳理上文,与同学交流.

与同学交流时可梳理以下内容：①三角形内角和定理的发现：泰勒斯通过拼图实验得出任意三角形内角和为180°；②不同证明方法：不同时期的数学家通过添加不同辅助线，利用内错角、同位角、同旁内角、平角等角的关系证明该定理；③体会从直观拼图到严谨几何证明的思路演变。

本题要求梳理三角形内角和定理的“前世今生”相关内容，可从发现过程、证明方法两方面梳理：1. 发现过程：泰勒斯通过将六个相同三角形的顶点置于同一点，发现该点周围的六个内角和为四个直角，进而推导出任意三角形内角和为180°；2. 证明方法：毕达哥拉斯学派利用辅助平行线和两组内错角证明，欧几里得利用辅助平行线、延长线和一组同位角、一组内错角证明，克莱罗利用辅助平行线将三个内角转化为同旁内角证明，还有将三个内角转化为一个平角的证明方法。