5.一辆质量为2 t的汽车，在平直公路上以额定功率100 kW从静止开始运动，经15 s运动200 m恰好达到最大速度，接着匀速运动20 s后关闭发动机，滑行100 m停下，其v-t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，求：(g取10 N/kg)
(1)汽车在运动过程中受到的阻力。
(2)整个过程中发动机所做的功的大小。
(3)汽车运动的最大速度$v_{最大}$。
(4)整个过程中汽车克服阻力所做的功的大小。

(1)汽车的重力
$G=mg=2\ 000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^4\ \mathrm{N}$
汽车受到的阻力
$f=0.2G=0.2×2×10^4\ \mathrm{N}=4\ 000\ \mathrm{N}$
(2)由题意可知,整个过程中发动机的工作时间$t=35\ \mathrm{s}$,由$P=\dfrac{W}{t}$可得,整个过程中发动机做的功
$W=Pt=100×10^3\ \mathrm{W}×35\ \mathrm{s}=3.5×10^6\ \mathrm{J}$
(3)由题意和图像可知,15~35 s汽车的速度最大且做匀速直线运动,根据二力平衡和题意可得,汽车匀速运动时的牵引力
$F=f=4\ 000\ \mathrm{N}$
由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可得,汽车的最大速度
$v_{\mathrm{最大}}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{100\ 000\ \mathrm{W}}{4\ 000\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}$
(4)根据$v=\dfrac{s}{t}$得匀速运动20 s的距离
$s_2=v_{\mathrm{最大}}t_2=25\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=500\ \mathrm{m}$
整个过程运动的距离
$s =s_1+s_2+s_3=200\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{m}$
整个过程中克服阻力所做的功
$W_{\mathrm{f}}=fs=4\ 000\ \mathrm{N}×800\ \mathrm{m}=3.2×10^6\ \mathrm{J}$