例1 计算：(1) $ \sqrt{3}×\sqrt{11} $；(2) $ 6\sqrt{2}×(-3\sqrt{8}) $
解(1) $ \sqrt{3}× \sqrt{11}=\sqrt{3× 11}=\sqrt{33}. $
(2) $ 6 \sqrt{2} ×(-3 \sqrt{8})=6 ×(-3) ×\sqrt{2 × 8}=-1 8 \sqrt{1 6}=-1 8 × $ 4=-72.

解：
(1) $\sqrt{3}×\sqrt{11}=\sqrt{3×11}=\sqrt{33}$；
(2) $6\sqrt{2}×(-3\sqrt{8})=6×(-3)×\sqrt{2×8}=-18\sqrt{16}=-18×4=-72$。

例2化简：(1) $ \sqrt{2 0 0} $；
(2) $ \sqrt{m^{5} n^{3}} $ ( $ m≥0,n≥0). $
解(1) $ \sqrt{2 0 0}=\sqrt{2 × 1 0 0}=\sqrt{2} × \sqrt{1 0 0}=1 0 \sqrt{2}. $
(2) $ \sqrt{m^{5} n^{3}}=\sqrt{m^{4} n^{2} · m n}=\sqrt{m^{4}} · \sqrt{n^{2}} · \sqrt{m n}=m^{2} n \sqrt{m n}. $

解：
(1) $\sqrt{200}=\sqrt{2×100}=\sqrt{2}×\sqrt{100}=10\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{m^{5}n^{3}}=\sqrt{m^{4}n^{2}·mn}=\sqrt{m^{4}}·\sqrt{n^{2}}·\sqrt{mn}=m^{2}n\sqrt{mn}$

例3已知等式 $ \sqrt{(3 x+1)(2-x)}=\sqrt{3 x+1}· \sqrt{2-x} $成立，化简： $ |x-4|+\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}+|x-2|. $
解 根据题意得 $ 3 x+1≥ 0 $ ， $ 2-x≥ 0 $ ，所以 $ -\frac{1}{3}≤ x≤ 2. $
所以 $ x-4＜0 $ ， $ x-2≤ 0. $
$\begin{array}{l} = | x - 4 | + | 3 x + 1 | + | x - 2 | \\ = 4 - x + 3 x + 1 + 2 - x \\ = x + 7. \\ \end{array}$

解：
根据题意得$\begin{cases} 3x+1≥0 \\ 2-x≥0 \end{cases}$，
解得$-\frac{1}{3}≤ x≤2$。
则$x-4＜0$，$3x+1≥0$，$x-2≤0$，
$\begin{aligned}|x-4|+\sqrt{9x^2+6x+1}+|x-2|&=|x-4|+\sqrt{(3x+1)^2}+|x-2| \\&=4-x+(3x+1)+(2-x) \\&=4-x+3x+1+2-x \\&=x+7\end{aligned}$