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6. 在螳螂的示意图中，$AB// DE$，$△ ABC$是等腰三角形，$∠ ABC=124°$，$∠ CDE=72°$，则$∠ ACD=$（）
A.$16°$
B.$28°$
C.$44°$
D.$45°$
A.$16°$
B.$28°$
C.$44°$
D.$45°$
答案
C
解析
1. 已知△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，因此∠ABC为顶角，根据三角形内角和为180°，可得∠A=∠ACB=(180°-124°)÷2=28°。
2. 延长ED交AC于点F，由AB//DE，根据两直线平行，同位角相等，得∠CFD=∠A=28°。
3. 根据三角形外角的性质，∠CDE是△CDF的外角，因此∠CDE=∠ACD + ∠CFD，代入数值计算得∠ACD=72°-28°=44°。
2. 延长ED交AC于点F，由AB//DE，根据两直线平行，同位角相等，得∠CFD=∠A=28°。
3. 根据三角形外角的性质，∠CDE是△CDF的外角，因此∠CDE=∠ACD + ∠CFD，代入数值计算得∠ACD=72°-28°=44°。
7.如图,观察图中尺规作图的痕迹,下列说法中错误的是 ()
A.OE 是∠AOB 的平分线
B.OC=OD
C.点 C,D 到 OE 的距离不相等
D.∠AOE=∠BOE
A.OE 是∠AOB 的平分线
B.OC=OD
C.点 C,D 到 OE 的距离不相等
D.∠AOE=∠BOE
答案
C
解析
由尺规作图痕迹可知，该操作是作∠AOB的角平分线：
1. 第一步以O为圆心画弧，分别交OA、OB于点C、D，可得OC=OD，B选项正确；
2. OE是∠AOB的平分线，因此∠AOE=∠BOE，A、D选项正确；
3. 连接CE、DE，由作图得CE=DE，结合OC=OD、OE=OE，可证△OCE≌△ODE，因此点C、D到OE的距离相等，C选项说法错误。
1. 第一步以O为圆心画弧，分别交OA、OB于点C、D，可得OC=OD，B选项正确；
2. OE是∠AOB的平分线，因此∠AOE=∠BOE，A、D选项正确；
3. 连接CE、DE，由作图得CE=DE，结合OC=OD、OE=OE，可证△OCE≌△ODE，因此点C、D到OE的距离相等，C选项说法错误。
8. 如图，将$△ AOD$沿直线$l$折叠后得到$△ BOC$，下列说法中不正确的是 （）
A.$∠ DAO=∠ CBO,∠ ADO=∠ BCO$
B.直线$l$垂直平分$AB,CD$
C.$△ AOD$和$△ BOC$均是等腰三角形
D.$AD=BC,OD=OC$
第8题图 第9题图
A.$∠ DAO=∠ CBO,∠ ADO=∠ BCO$
B.直线$l$垂直平分$AB,CD$
C.$△ AOD$和$△ BOC$均是等腰三角形
D.$AD=BC,OD=OC$
第8题图 第9题图
答案
C
解析
根据折叠的性质，折叠前后的△AOD与△BOC全等：
1. 由全等三角形对应角相等，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，A选项正确；
2. 由全等三角形对应边相等，可得AD=BC，OD=OC，D选项正确；
3. 折叠的对称轴是对应点连线的垂直平分线，点A与B、点D与C是对应点，因此直线l垂直平分AB、CD，B选项正确；
4. 题干没有给出任何可判定△AOD和△BOC为等腰三角形的条件，无法得出二者均是等腰三角形，C选项错误。
1. 由全等三角形对应角相等，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，A选项正确；
2. 由全等三角形对应边相等，可得AD=BC，OD=OC，D选项正确；
3. 折叠的对称轴是对应点连线的垂直平分线，点A与B、点D与C是对应点，因此直线l垂直平分AB、CD，B选项正确；
4. 题干没有给出任何可判定△AOD和△BOC为等腰三角形的条件，无法得出二者均是等腰三角形，C选项错误。
9.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在线段BC上,且不与点B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFH:∠EFH=1:2,∠GFC=x,则∠BFH的度数是 ()
A.$120° - \frac{2}{3}x$
B.$60° - \frac{2}{3}x$
C.$120° - \frac{4}{3}x$
D.$90° - \frac{4}{3}x$
A.$120° - \frac{2}{3}x$
B.$60° - \frac{2}{3}x$
C.$120° - \frac{4}{3}x$
D.$90° - \frac{4}{3}x$
答案
B
解析
由折叠的性质可得：∠GFE=∠GFC=x。
设∠BFH=α，根据∠BFH:∠EFH=1:2，可得∠EFH=2α。
因为点C、F、B在同一直线上，∠CFB为平角等于180°，因此：
∠GFC + ∠GFE + ∠EFH + ∠BFH = 180°
代入对应角度得：$x + x + 2α + α = 180°$
整理得：$3α=180°-2x$，解得$α=60°-\frac{2}{3}x$，即∠BFH的度数为$60°-\frac{2}{3}x$。
设∠BFH=α，根据∠BFH:∠EFH=1:2，可得∠EFH=2α。
因为点C、F、B在同一直线上，∠CFB为平角等于180°，因此：
∠GFC + ∠GFE + ∠EFH + ∠BFH = 180°
代入对应角度得：$x + x + 2α + α = 180°$
整理得：$3α=180°-2x$，解得$α=60°-\frac{2}{3}x$，即∠BFH的度数为$60°-\frac{2}{3}x$。
