24.定义:关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c$(其中$a,b,c$互不相同,且均不为0)中的常数项$c$与未知数$x$的系数$a$互换,得到的方程叫“变更方程”.例如:$ax+by=c$的“变更方程”为$cx+by=a$.
(1)方程$2x-3y=4$与它的“变更方程”组成的方程组的解为;
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c$的系数满足$a+b+c=0$,且$ax+by=c$与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于$x,y$的二元一次方程$mx+ny=p$的一组解,求代数式$(m+n)m-p(n+p)+2026$的值.

(1)
方程$2x-3y=4$的“变更方程”为$4x-3y=2$，组成方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = 4 \\4x - 3y = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2x=-2$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入$2x-3y=4$，得$-2-3y=4$，解得$y=-2$。
所以方程组的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x=-1 \\ y=-2\end{cases}}$。
---
(2)
解：
由题意得原方程和它的“变更方程”组成的方程组为：
$\begin{cases}ax + by = c \\ cx + by = a \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$(a - c)x = c - a$。
因为$a,b,c$互不相同且均不为0，所以$a - c ≠ 0$，
因此$x=\frac{c-a}{a-c}=-1$。
把$x=-1$代入$ax+by=c$，得$-a + by = c$，整理得$by = a + c$。
已知$a + b + c = 0$，即$a + c = -b$，代入上式得$by=-b$。
又$b≠0$，所以$y=-1$。
因此该方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\ y=-1\end{cases}$。
把$\begin{cases}x=-1 \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=p$，得$-m -n = p$，即$m+n=-p$，$n+p=-m$。
将$m+n=-p$、$n+p=-m$代入代数式：
$\begin{aligned}&(m+n)m - p(n+p) + 2026\\=&(-p)· m - p· (-m) + 2026\\=&-pm + pm + 2026\\=&2026\end{aligned}$
最终代数式的值为$\boldsymbol{2026}$。

25.【观察思考】
第1个方程组为$\begin{cases}2x + y = 4, \\x - y = -1,\end{cases}$解为$\begin{cases}x = 1, \\y = 2;\end{cases}$
第2个方程组为$\begin{cases}3x + y = 7, \\2x - y = -2,\end{cases}$解为$\begin{cases}x = 1, \\y = 4;\end{cases}$
第3个方程组为$\begin{cases}4x + y = 10, \\3x - y = -3,\end{cases}$解为$\begin{cases}x = 1, \\y = 6;\end{cases}$
……
【发现规律】
(1)按照以上规律,写出第4个方程组为________,解为________;
(2)写出你猜想的第$n$个方程组为________,它的解为________;(用含$n$的式子表示)
【应用规律】
(3)已知方程组$\begin{cases}mx + y = 43, \\(m - 1)x - y = -k,\end{cases}$且存在上面这样的方程组规律,求$m$和$k$的值.

解：
(1) 第4个方程组为$\begin{cases}5x + y = 13, \\4x - y = -4,\end{cases}$，解为$\begin{cases}x=1, \\y=8;\end{cases}$
(2) 第$n$个方程组为$\begin{cases}(n+1)x + y = 3n + 1, \\nx - y = -n,\end{cases}$，它的解为$\begin{cases}x=1, \\y=2n;\end{cases}$
(3) 根据上述规律，该方程组对应第$n$个方程组，可得：
$3n+1=43$
解得$n=14$
由第$n$个方程组的形式可知：
$m = n+1 = 14+1 = 15$
且$-k = -n$，即$k = n = 14$
综上，$m$的值为$15$，$k$的值为$14$。