18.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值.

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
(2)当所挂物体重量为3 kg时,弹簧多长?不挂重物时呢?
(3)当所挂重物为7 kg时(在允许范围内),弹簧长度是多少?
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
(2)当所挂物体重量为3 kg时,弹簧多长?不挂重物时呢?
(3)当所挂重物为7 kg时(在允许范围内),弹簧长度是多少?
答案
解:
(1) 上表反映了弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$两个变量之间的关系;所挂物体质量$x$是自变量,弹簧长度$y$是所挂物体质量$x$的函数。
(2) 由表格数据可得:当所挂物体重量为3 kg时,弹簧长24 cm;不挂重物时,弹簧长18 cm。
(3) 由表格数据可知,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度伸长2 cm,因此弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的关系式为:
$y=18+2x$
将$x=7$代入关系式,得$y=18+2×7=32$。
答:当所挂重物为7 kg时,弹簧长度是32 cm。
(1) 上表反映了弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$两个变量之间的关系;所挂物体质量$x$是自变量,弹簧长度$y$是所挂物体质量$x$的函数。
(2) 由表格数据可得:当所挂物体重量为3 kg时,弹簧长24 cm;不挂重物时,弹簧长18 cm。
(3) 由表格数据可知,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度伸长2 cm,因此弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的关系式为:
$y=18+2x$
将$x=7$代入关系式,得$y=18+2×7=32$。
答:当所挂重物为7 kg时,弹簧长度是32 cm。
19.现有下面两种移动电话计费方式:

(1)$x$(单位:min)表示通话时间,$y$(单位:元)表示通话费用,请根据表格中两种移动电话计费方式写出$y$关于$x$的函数解析式;
(2)如何选择这两种计费方式更省钱?
(1)$x$(单位:min)表示通话时间,$y$(单位:元)表示通话费用,请根据表格中两种移动电话计费方式写出$y$关于$x$的函数解析式;
(2)如何选择这两种计费方式更省钱?
答案
解:
(1) 由题意可得:
方式一的函数解析式为:$y_1 = 0.2x + 58 \quad (x≥0)$
方式二的函数解析式为:$y_2 = 0.1x + 88 \quad (x≥0)$
(2) 分三种情况讨论:
① 令$y_1=y_2$,即:
$0.2x + 58 = 0.1x + 88$
解得 $x=300$
当通话时间为300min时,两种计费方式费用相同。
② 令$y_1 < y_2$,即:
$0.2x + 58 < 0.1x + 88$
解得 $x < 300$
当通话时间小于300min时,选择方式一更省钱。
③ 令$y_1 > y_2$,即:
$0.2x + 58 > 0.1x + 88$
解得 $x > 300$
当通话时间大于300min时,选择方式二更省钱。
(1) 由题意可得:
方式一的函数解析式为:$y_1 = 0.2x + 58 \quad (x≥0)$
方式二的函数解析式为:$y_2 = 0.1x + 88 \quad (x≥0)$
(2) 分三种情况讨论:
① 令$y_1=y_2$,即:
$0.2x + 58 = 0.1x + 88$
解得 $x=300$
当通话时间为300min时,两种计费方式费用相同。
② 令$y_1 < y_2$,即:
$0.2x + 58 < 0.1x + 88$
解得 $x < 300$
当通话时间小于300min时,选择方式一更省钱。
③ 令$y_1 > y_2$,即:
$0.2x + 58 > 0.1x + 88$
解得 $x > 300$
当通话时间大于300min时,选择方式二更省钱。
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