1. （1）先化简，再求值：$(-3x + y)(-y - 3x) - (2x - 3y)^2$，其中$x = 2$，$y = -1$；
（2）若有理数$a$，$b$满足$(a + b)^2 = 1$，$(a - b)^2 = 9$，求$a^2 + b^2 - ab$的值。

解：(1) 原式$=-(y-3x)(y+3x)-(2x-3y)^{2}=-y^{2}+9x^{2}-4x^{2}+12xy-9y^{2}=5x^{2}+12xy-10y^{2}$. 当$x=2$，$y=-1$时，原式$=5×2^{2}+12×2×(-1)-10×(-1)^{2}=20-24-10=-14$.
(2) 因为$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$，$(a+b)^{2}=1$，$(a-b)^{2}=9$，所以$ab=\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}=\frac{1-9}{4}=-2$，所以$a^{2}+b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab=1-3×(-2)=7$.

2. (2025 连云港海州期中)如图 1 是一个长为$2m$，宽为$2n$的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等的小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形。



(1)观察图 2，直接写出代数式$(m + n)^2$，$(m - n)^2$，$mn$之间的关系为；
(2)利用(1)的结论和公式变形，解决下列问题。
①已知$x + y = 7$，$xy = 6$，则$x - y =$；
②已知$(2024 - x)(x - 2025) = -6$，求$(2024 - x)^2 + (x - 2025)^2$的值；
(3)将两个正方形$ABCD$，$AEFG$按如图 3 所示的方式摆放，边长分别为$x$，$y$，若$x^2 + y^2 = 34$，$BE = 2$，求图中阴影部分的面积。

解：(1)$(m+n)^{2}=(m-n)^{2}+4mn$
(2) ①$\pm5$
②因为$(2024-x)(x-2025)=-6$，所以$(2024-x)^{2}+(x-2025)^{2}=[(2024-x)+(x-2025)]^{2}-2(2024-x)(x-2025)=(-1)^{2}-2×(-6)=1+12=13$.
(3) 因为$BE=2$，所以$x-y=2$. 由图易得$S_{△ CDF}=\frac{1}{2}x×2=x$，$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×2y=y$，所以$S_{阴影}=S_{△ CDF}+S_{△ BEF}=x+y$. 因为$x^{2}+y^{2}=34$，所以$(x-y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy=34-2xy=4$，所以$xy=15$，所以$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=34+2×15=64$，所以$x+y=8$（负值舍去），所以阴影部分的面积为8.

3. 用简便方法计算：
（1）$102×98$；
（2）$101^2 + 99^2$；
（3）$202^2 + 202×196 + 98^2$。

解：(1) 9996 (2) 20002 (3) 90000