8 (2025苏州姑苏月考)下列说法中，正确的是()

A.若$a ＞ b ＞ 0$，则$a^{2} ＞ b^{2}$
B.若$a ＞ b$，则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$
C.若$a ＞ b ＞ 0$，则$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.若$a ＞ b$，$c ＞ d$，则$a + d ＞ b + c$

8. A

9 (易错题)(2025南京玄武月考)给出下列四个不等式：①$ac ＞ bc$；②$-ca ＜ -cb$；③$ac^{2} ＞ bc^{2}$；④$\frac{a}{c^{2}} ＞ \frac{b}{c^{2}}$.其中能推出$a ＞ b$的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

9. B

10 (2025南京鼓楼期末)已知数$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置如图所示，则下列四个式子中正确的是()


A.$a + c ＞ b + c$
B.$a - c ＞ b - c$
C.$ac ＜ bc$
D.$ac^{2} ＜ bc^{2}$

10. D

11 若$b ＜ 0$，则$a - b$，$a$，$a + b$的大小关系式为.(用“$＜$”号连接)

11. $ a + b ＜ a ＜ a - b $

12 (2024无锡滨湖月考)已知$x ＞ y$.
(1) 比较$3 - 2x$与$3 - 2y$的大小，并说明理由；
(2) 若$5 + ax ＞ 5 + ay$，求$a$的取值范围.

12. 解：(1) 因为 $ x ＞ y $，所以 $ -2x ＜ -2y $，
所以 $ 3 - 2x ＜ 3 - 2y $。
(2) 因为 $ x ＞ y $，$ 5 + ax ＞ 5 + ay $，所以 $ a ＞ 0 $。

13 阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性.
(1) 解决“已知实数$x$，$y$满足$x ＞ y ＞ 0$，证明：$x^{2} - y^{2} ＞ 0$”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整.
方法一：因为$x^{2} - y^{2} = (x + y) ·$（），且$x ＞ y ＞ 0$，
所以$x + y$$0$，$x - y$$0$(在横线上填上适当的不等符号)，
所以$x^{2} - y^{2} ＞ 0$.
方法二：因为$x ＞ y$，且$x ＞ y ＞ 0$，
所以$x^{2} ＞$，$xy ＞$(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)，
所以$x^{2} ＞ y^{2}$（不等式的传递性），
所以$x^{2} - y^{2} ＞ 0$.
(2) 请你尝试证明：若$a ＜ b$，则$\frac{a + b}{2} ＜ b$.

13. 解：(1) $ x - y $ ＞ ＞ $ xy $ $ y^2 $
(2) 因为 $ a ＜ b $，
所以 $ a + b ＜ 2b $，
所以 $ \frac{a + b}{2} ＜ b $。