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11.(2026·南通校级月考)如果四个互不相等的整数的积为6,那么这四个整数的和是
-1或1
.答案
11. -1或1 解析:因为$1×2×(-3)×(-1)=6,1×(-2)×3×(-1)=6$,所以这四个互不相等的整数的和是$1+2+(-3)+(-1)=-1$或$1+(-2)+3+(-1)=1$.
12.(2026·常州期中)小海在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序,若他输入的数是2,则执行程序后,输出的数是
-558
。答案
12. -558 解析:第一次输入后,计算得$(2-8)×9=-54$,$|-54|＜100$;第二次输入后,计算得$(-54-8)×9=-558$,$|-558|＞100$,故输出的数是-558.
13. (2025·无锡校级月考)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若标准质量为450 g,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(3)若该种食品的合格标准为$450\pm5\ \mathrm{g}$,求该种食品的抽样检测的合格率。
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若标准质量为450 g,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(3)若该种食品的合格标准为$450\pm5\ \mathrm{g}$,求该种食品的抽样检测的合格率。
答案
13. (1)与标准质量的差值的和为$(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24$,其平均数为$24÷20=1.2$,即这批样品的平均质量比标准质量多,多1.2 g.
(2)总质量为$450×20+24=9\ 000+24=9\ 024(\mathrm{g})$.答:抽样检测的20袋食品的总质量为9 024 g.
(3)因为合格的有$1+4+3+4+5=17$(袋),所以该种食品的合格率为$\frac{17}{20}×100\%=85\%$.
答:该种食品的抽样检测的合格率为85%.
(2)总质量为$450×20+24=9\ 000+24=9\ 024(\mathrm{g})$.答:抽样检测的20袋食品的总质量为9 024 g.
(3)因为合格的有$1+4+3+4+5=17$(袋),所以该种食品的合格率为$\frac{17}{20}×100\%=85\%$.
答:该种食品的抽样检测的合格率为85%.
14. 新趋势 数学文化“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图①，计算$47 × 51$，将乘数47记入上行，乘数51记入右行，然后以乘数47的每位数字乘51的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2 397.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为
615或645或675
.(斜行的和均小于10)答案
14. 615 或 645 或 675 解析:$1×4=4,5×4=20,1·a=a$,所以如图①,易得$b=6$,所以由图②得a 应为奇数1,3,5,7,9中的一个,所以两个两位数可以为$15×41;15×43;15×45;15×47;15×49$,所以相乘结果为615 或 645 或 675 或 705或735.由题意,斜行的和均小于10,当a为7或9时,不符合题意,所以相乘结果705和735舍去.故答案为615 或 645 或 675.
15. 计算：
(1) $( \frac{1}{2} + 1 ) × ( \frac{1}{3} - 1 ) × ( \frac{1}{4} + 1 ) × ( \frac{1}{5} - 1 ) × \dots × ( \frac{1}{2026} + 1 ) × ( \frac{1}{2027} - 1 )$；
(2) $( 1 - \frac{1}{2} ) × ( \frac{1}{3} - 1 ) × ( 1 - \frac{1}{4} ) × ( \frac{1}{5} - 1 ) × \dots × ( 1 - \frac{1}{2026} ) × ( \frac{1}{2027} - 1 )$；
(3) $( 1 + \frac{1}{3} ) × ( 1 + \frac{1}{8} ) × ( 1 + \frac{1}{15} ) × \dots × ( 1 + \frac{1}{99} )$。
(1) $( \frac{1}{2} + 1 ) × ( \frac{1}{3} - 1 ) × ( \frac{1}{4} + 1 ) × ( \frac{1}{5} - 1 ) × \dots × ( \frac{1}{2026} + 1 ) × ( \frac{1}{2027} - 1 )$；
(2) $( 1 - \frac{1}{2} ) × ( \frac{1}{3} - 1 ) × ( 1 - \frac{1}{4} ) × ( \frac{1}{5} - 1 ) × \dots × ( 1 - \frac{1}{2026} ) × ( \frac{1}{2027} - 1 )$；
(3) $( 1 + \frac{1}{3} ) × ( 1 + \frac{1}{8} ) × ( 1 + \frac{1}{15} ) × \dots × ( 1 + \frac{1}{99} )$。
答案
15. (1) 原式$=[\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})]×[\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})]×\dots ×[\frac{2\ 027}{2\ 026}×(-\frac{2\ 026}{2\ 027})]=\underbrace{(-1)×(-1)×\dots ×(-1)}_{1\ 013个(-1)}=-1.$
(2) 原式$=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}×(-\frac{4}{5})×\dots ×\frac{2\ 025}{2\ 026}×(-\frac{2\ 026}{2\ 027})=(-1)×\frac{1}{2\ 027}=-\frac{1}{2\ 027}.$
(3) 原式$=\frac{4}{3}×\frac{9}{8}×\frac{16}{15}×\dots ×\frac{100}{99}=\frac{2^2}{1×3}×\frac{3^2}{2×4}×\frac{4^2}{3×5}×\dots ×\frac{10^2}{9×11}=\frac{2×10}{1×11}=\frac{20}{11}.$
(2) 原式$=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}×(-\frac{4}{5})×\dots ×\frac{2\ 025}{2\ 026}×(-\frac{2\ 026}{2\ 027})=(-1)×\frac{1}{2\ 027}=-\frac{1}{2\ 027}.$
(3) 原式$=\frac{4}{3}×\frac{9}{8}×\frac{16}{15}×\dots ×\frac{100}{99}=\frac{2^2}{1×3}×\frac{3^2}{2×4}×\frac{4^2}{3×5}×\dots ×\frac{10^2}{9×11}=\frac{2×10}{1×11}=\frac{20}{11}.$
