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8 [2026 海安段测] 如图，$∠ ABC = ∠ ACB$，$AD$，$BD$，$CD$ 分别平分 $△ ABC$ 的外角 $∠ EAC$，内角$∠ ABC$，外角$∠ ACF$. 有以下结论：① $AD // BC$；② $∠ ACB = 2∠ ADB$；③ $∠ ADC = 90° - ∠ ABD$；④ $BD$ 平分 $∠ ADC$；⑤ $∠ BDC = \dfrac{1}{2}∠ BAC$. 其中，一定正确的结论有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
8. B 【解析】$\because AD$ 平分$∠ EAC,\therefore ∠ EAC=2∠ EAD.$
$\because ∠ EAC=∠ ABC+∠ ACB,∠ ABC=∠ ACB,\therefore ∠ EAC=2∠ ABC.\therefore ∠ EAD=∠ ABC.\therefore AD// BC.$故①正确.$\because AD// BC,\therefore ∠ ADB=∠ DBC.$ $\because BD$ 平分$∠ ABC,∠ ABC=∠ ACB,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=2∠ DBC.\therefore ∠ ACB=2∠ ADB.$
故②正确. 在$△ ADC$ 中,$∠ ADC+∠ CAD+∠ ACD=180°.$
$\because CD$ 平分$△ ABC$ 的外角$∠ ACF,\therefore ∠ ACD=∠ DCF.\because AD// BC,\therefore ∠ ADC=∠ DCF,∠ ADB=∠ DBC,∠ CAD=∠ ACB.$
$\therefore ∠ ACD=∠ ADC,∠ CAD=∠ ACB=∠ ABC=2∠ ABD.$
$\therefore ∠ ADC+∠ CAD+∠ ACD=∠ ADC+2∠ ABD+∠ ADC=2∠ ADC+2∠ ABD=180°.\therefore ∠ ADC+∠ ABD=90°.\therefore ∠ ADC=90°-∠ ABD.$故③正确.$\because BD$ 平分$∠ ABC,\therefore ∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC.\therefore ∠ ADB=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ ADC=90°-\frac{1}{2}∠ ABC.\therefore ∠ CDB=∠ ADC-∠ ADB=90°-∠ ABC.$
$\therefore ∠ ADB$ 不一定等于$∠ CDB.$故④错误.$\because ∠ ACF=2∠ DCF,∠ ACF=∠ BAC+∠ ABC,∠ ABC=2∠ DBC,∠ DCF=∠ DBC+∠ BDC,\therefore ∠ BAC=2∠ BDC,即∠ BDC=\frac{1}{2}∠ BAC.$故⑤正确.综上所述,正确的结论有 4 个.
$\because ∠ EAC=∠ ABC+∠ ACB,∠ ABC=∠ ACB,\therefore ∠ EAC=2∠ ABC.\therefore ∠ EAD=∠ ABC.\therefore AD// BC.$故①正确.$\because AD// BC,\therefore ∠ ADB=∠ DBC.$ $\because BD$ 平分$∠ ABC,∠ ABC=∠ ACB,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=2∠ DBC.\therefore ∠ ACB=2∠ ADB.$
故②正确. 在$△ ADC$ 中,$∠ ADC+∠ CAD+∠ ACD=180°.$
$\because CD$ 平分$△ ABC$ 的外角$∠ ACF,\therefore ∠ ACD=∠ DCF.\because AD// BC,\therefore ∠ ADC=∠ DCF,∠ ADB=∠ DBC,∠ CAD=∠ ACB.$
$\therefore ∠ ACD=∠ ADC,∠ CAD=∠ ACB=∠ ABC=2∠ ABD.$
$\therefore ∠ ADC+∠ CAD+∠ ACD=∠ ADC+2∠ ABD+∠ ADC=2∠ ADC+2∠ ABD=180°.\therefore ∠ ADC+∠ ABD=90°.\therefore ∠ ADC=90°-∠ ABD.$故③正确.$\because BD$ 平分$∠ ABC,\therefore ∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC.\therefore ∠ ADB=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ ADC=90°-\frac{1}{2}∠ ABC.\therefore ∠ CDB=∠ ADC-∠ ADB=90°-∠ ABC.$
$\therefore ∠ ADB$ 不一定等于$∠ CDB.$故④错误.$\because ∠ ACF=2∠ DCF,∠ ACF=∠ BAC+∠ ABC,∠ ABC=2∠ DBC,∠ DCF=∠ DBC+∠ BDC,\therefore ∠ BAC=2∠ BDC,即∠ BDC=\frac{1}{2}∠ BAC.$故⑤正确.综上所述,正确的结论有 4 个.
解析
【分析】本题需结合角平分线定义、三角形外角性质、平行线的判定与性质，逐个推导每个结论的正确性：先利用AD平分外角∠EAC及∠ABC=∠ACB，推导AD与BC的平行关系；再结合平行线和BD平分∠ABC，分析∠ACB与∠ADB的数量关系；接着在△ADC中利用内角和推导∠ADC与∠ABD的关系；再判断BD是否平分∠ADC；最后通过外角性质推导∠BDC与∠BAC的关系，从而确定正确结论的数量。
【解析】
1. 验证结论①：
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD。
根据三角形外角性质，∠EAC=∠ABC+∠ACB，又∠ABC=∠ACB，故∠EAC=2∠ABC，得∠EAD=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，得AD//BC，因此①正确。
2. 验证结论②：
由AD//BC，得∠ADB=∠DBC（内错角相等）。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠DBC，结合∠ABC=∠ACB，得∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，因此②正确。
3. 验证结论③：
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°。
∵ CD平分∠ACF，
∴ ∠ACD=∠DCF；又AD//BC，得∠ADC=∠DCF，∠CAD=∠ACB。
结合∠ACB=∠ABC=2∠ABD，代入内角和公式：
∠ADC + 2∠ABD + ∠ADC =180° → 2∠ADC +2∠ABD=180° → ∠ADC+∠ABD=90° → ∠ADC=90°−∠ABD，因此③正确。
4. 验证结论④：
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=½∠ABC。
由AD//BC得∠ADB=∠DBC=½∠ABC；又∠ADC=90°−∠ABD=90°−½∠ABC，
则∠CDB=∠ADC−∠ADB=90°−∠ABC，仅当∠ABC=60°时∠ADB=∠CDB，并非恒成立，故BD不平分∠ADC，④错误。
5. 验证结论⑤：
根据三角形外角性质，∠ACF=∠BAC+∠ABC，且∠ACF=2∠DCF；又∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ABC=2∠DBC，代入得：
2(∠DBC+∠BDC)=∠BAC+2∠DBC → ∠BAC=2∠BDC → ∠BDC=½∠BAC，因此⑤正确。
综上，正确结论共4个。
【答案】B
【知识点】三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质
【点评】本题综合考查三角形相关角的性质，需熟练运用几何定理逐步推导，对逻辑推理能力要求较高，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 验证结论①：
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD。
根据三角形外角性质，∠EAC=∠ABC+∠ACB，又∠ABC=∠ACB，故∠EAC=2∠ABC，得∠EAD=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，得AD//BC，因此①正确。
2. 验证结论②：
由AD//BC，得∠ADB=∠DBC（内错角相等）。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠DBC，结合∠ABC=∠ACB，得∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，因此②正确。
3. 验证结论③：
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°。
∵ CD平分∠ACF，
∴ ∠ACD=∠DCF；又AD//BC，得∠ADC=∠DCF，∠CAD=∠ACB。
结合∠ACB=∠ABC=2∠ABD，代入内角和公式：
∠ADC + 2∠ABD + ∠ADC =180° → 2∠ADC +2∠ABD=180° → ∠ADC+∠ABD=90° → ∠ADC=90°−∠ABD，因此③正确。
4. 验证结论④：
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=½∠ABC。
由AD//BC得∠ADB=∠DBC=½∠ABC；又∠ADC=90°−∠ABD=90°−½∠ABC，
则∠CDB=∠ADC−∠ADB=90°−∠ABC，仅当∠ABC=60°时∠ADB=∠CDB，并非恒成立，故BD不平分∠ADC，④错误。
5. 验证结论⑤：
根据三角形外角性质，∠ACF=∠BAC+∠ABC，且∠ACF=2∠DCF；又∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ABC=2∠DBC，代入得：
2(∠DBC+∠BDC)=∠BAC+2∠DBC → ∠BAC=2∠BDC → ∠BDC=½∠BAC，因此⑤正确。
综上，正确结论共4个。
【答案】B
【知识点】三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质
【点评】本题综合考查三角形相关角的性质，需熟练运用几何定理逐步推导，对逻辑推理能力要求较高，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】0.5
9 生活中到处存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获. 如图所示为由一副三角尺拼得的图形，则$∠ 1=$
105°
.答案
9. $105°$
解析
【分析】要计算∠1的度数，需先明确一副三角尺的角度特征：其中一个是等腰直角三角尺，两个锐角均为45°；另一个是直角三角尺，两个锐角分别为30°和60°。观察图形可知，∠1是三角形的外角，根据三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），只需找到该外角对应的两个不相邻内角，即可计算出∠1的度数。
【解析】解：由三角尺的角度可知，等腰直角三角尺的锐角为45°，含60°的直角三角尺的锐角为60°。根据三角形外角的性质，∠1 = 45° + 60° = 105°。
【答案】105°
【知识点】三角形外角性质、三角尺角度计算
【点评】本题结合三角尺考查三角形外角性质的应用，属于基础几何题，难度较低，关键是准确识别三角尺的角度并运用外角定理求解。
【难度系数】0.5
【解析】解：由三角尺的角度可知，等腰直角三角尺的锐角为45°，含60°的直角三角尺的锐角为60°。根据三角形外角的性质，∠1 = 45° + 60° = 105°。
【答案】105°
【知识点】三角形外角性质、三角尺角度计算
【点评】本题结合三角尺考查三角形外角性质的应用，属于基础几何题，难度较低，关键是准确识别三角尺的角度并运用外角定理求解。
【难度系数】0.5
10 如图，$∠ C=48°$，$∠ E=25°$，$∠ BDF=140°$，则$∠ EFD=$
115°
.答案
10. $115°$
解析
【分析】要计算∠EFD，需先利用邻补角的性质求出∠EDF的度数，再结合三角形内角和定理，在△DEF中计算∠EFD。
【解析】
1. 根据邻补角的定义，∠BDF与∠EDF互补，即∠BDF + ∠EDF = 180°。已知∠BDF=140°，因此∠EDF = 180° - 140° = 40°。
2. 在△DEF中，依据三角形内角和为180°，可得∠E + ∠EDF + ∠EFD = 180°。将∠E=25°、∠EDF=40°代入，计算得：
∠EFD = 180° - 25° - 40° = 115°。
【答案】115°
【知识点】三角形内角和、邻补角性质
【点评】本题结合邻补角和三角形内角和定理求解角度，属于基础几何题，关键是理清角之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 根据邻补角的定义，∠BDF与∠EDF互补，即∠BDF + ∠EDF = 180°。已知∠BDF=140°，因此∠EDF = 180° - 140° = 40°。
2. 在△DEF中，依据三角形内角和为180°，可得∠E + ∠EDF + ∠EFD = 180°。将∠E=25°、∠EDF=40°代入，计算得：
∠EFD = 180° - 25° - 40° = 115°。
【答案】115°
【知识点】三角形内角和、邻补角性质
【点评】本题结合邻补角和三角形内角和定理求解角度，属于基础几何题，关键是理清角之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.6
11 如图，$∠ A=10°$，$∠ ABC=90°$，$∠ ACB=∠ DCE$，$∠ ADC=∠ EDF$，$∠ CED=∠ FEG$，则$∠ F$的度数为
50°
.答案
11. $50°$ 【解析】$\because ∠ A=10°,∠ ABC=90°,\therefore ∠ ACB=80°.$
$\because ∠ ACB = ∠ DCE,\therefore ∠ ADC = ∠ DCE - ∠ A = 70°.$
$\because ∠ ADC=∠ EDF,\therefore ∠ CED=∠ AED=∠ EDF-∠ A=60°.$
$\because ∠ CED=∠ FEG,\therefore ∠ F=∠ FEG-∠ A=60°-10°=50°.$
$\because ∠ ACB = ∠ DCE,\therefore ∠ ADC = ∠ DCE - ∠ A = 70°.$
$\because ∠ ADC=∠ EDF,\therefore ∠ CED=∠ AED=∠ EDF-∠ A=60°.$
$\because ∠ CED=∠ FEG,\therefore ∠ F=∠ FEG-∠ A=60°-10°=50°.$
解析
【分析】
要计算∠F的度数，需利用直角三角形的性质和三角形外角的性质逐步推导：先在直角△ABC中求出∠ACB，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，依次求出∠ADC、∠CED，最终求出∠F。
【解析】
1. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=10°，根据直角三角形两锐角互余：
∠ACB = 90° - ∠A = 90° - 10° = 80°。
2. 已知∠ACB=∠DCE，故∠DCE=80°。在△ADC中，∠DCE是外角，由三角形外角性质：
∠DCE = ∠A + ∠ADC → ∠ADC = ∠DCE - ∠A = 80° - 10° = 70°。
3. 已知∠ADC=∠EDF，故∠EDF=70°。在△ADE中，∠CED是外角，同理：
∠CED = ∠EDF - ∠A = 70° - 10° = 60°。
4. 已知∠CED=∠FEG，故∠FEG=60°。在△AFG中，∠FEG是外角，因此：
∠F = ∠FEG - ∠A = 60° - 10° = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
三角形外角性质，直角三角形性质
【点评】
本题核心是利用三角形外角的性质逐步推导角度，解题思路清晰，只需掌握外角定理即可按步骤计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要计算∠F的度数，需利用直角三角形的性质和三角形外角的性质逐步推导：先在直角△ABC中求出∠ACB，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，依次求出∠ADC、∠CED，最终求出∠F。
【解析】
1. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=10°，根据直角三角形两锐角互余：
∠ACB = 90° - ∠A = 90° - 10° = 80°。
2. 已知∠ACB=∠DCE，故∠DCE=80°。在△ADC中，∠DCE是外角，由三角形外角性质：
∠DCE = ∠A + ∠ADC → ∠ADC = ∠DCE - ∠A = 80° - 10° = 70°。
3. 已知∠ADC=∠EDF，故∠EDF=70°。在△ADE中，∠CED是外角，同理：
∠CED = ∠EDF - ∠A = 70° - 10° = 60°。
4. 已知∠CED=∠FEG，故∠FEG=60°。在△AFG中，∠FEG是外角，因此：
∠F = ∠FEG - ∠A = 60° - 10° = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
三角形外角性质，直角三角形性质
【点评】
本题核心是利用三角形外角的性质逐步推导角度，解题思路清晰，只需掌握外角定理即可按步骤计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
12 教材P17 习题13.3第11题变式 如图，$CE$是$△ ABC$的外角$∠ ACD$的平分线，且$CE$交$BA$的延长线于点$E$.
（1）若$∠ B=30°$，$∠ BAC=130°$，求$∠ E$的度数；
（2）求证：$∠ BAC=∠ B+2∠ E$.
（1）若$∠ B=30°$，$∠ BAC=130°$，求$∠ E$的度数；
（2）求证：$∠ BAC=∠ B+2∠ E$.
答案
12. （1）$\because ∠ B=30°,∠ BAC=130°,\therefore ∠ ACD=∠ B+∠ BAC=160°.$ $\because CE$ 平分$∠ ACD,\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=80°.\therefore ∠ E=∠ ECD-∠ B=50°$
（2）$\because CE$ 平分$∠ ACD,\therefore ∠ ECD = ∠ ECA.$ $\because ∠ ECD = ∠ B + ∠ E,∠ BAC = ∠ ECA+∠ E,\therefore ∠ BAC=∠ B+∠ E+∠ E=∠ B+2∠ E$
（2）$\because CE$ 平分$∠ ACD,\therefore ∠ ECD = ∠ ECA.$ $\because ∠ ECD = ∠ B + ∠ E,∠ BAC = ∠ ECA+∠ E,\therefore ∠ BAC=∠ B+∠ E+∠ E=∠ B+2∠ E$
解析
【分析】
第（1）问：要计算∠E的度数，需先利用三角形外角的性质求出△ABC的外角∠ACD，再根据角平分线的定义得到∠ECD的度数，最后利用△EBC的外角性质（∠ECD是△EBC的外角，等于∠B+∠E），即可求出∠E。
第（2）问：要证明∠BAC=∠B+2∠E，需结合角平分线的性质（CE平分∠ACD，故∠ECD=∠ECA），再利用三角形外角的性质，分别表示出∠ECD和∠BAC，通过等量代换推导得出结论。
【解析】
（1）根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ACD = ∠ B + ∠ BAC = 30° + 130° = 160°$。
因为CE是$∠ ACD$的平分线，根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的部分，所以：
$∠ ECD = \frac{1}{2}∠ ACD = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
在$△ EBC$中，$∠ ECD$是外角，再次利用三角形外角的性质，可得：
$∠ ECD = ∠ B + ∠ E$，
因此$∠ E = ∠ ECD - ∠ B = 80° - 30° = 50°$。
（2）证明：
因为CE平分$∠ ACD$，根据角平分线的定义，所以$∠ ECD = ∠ ECA$。
在$△ EBC$中，$∠ ECD$是外角，由三角形外角的性质得：$∠ ECD = ∠ B + ∠ E$。
在$△ EAC$中，$∠ BAC$是外角，由三角形外角的性质得：$∠ BAC = ∠ ECA + ∠ E$。
将$∠ ECA$替换为$∠ ECD$，再把$∠ ECD$替换为$∠ B + ∠ E$，可得：
$∠ BAC = (∠ B + ∠ E) + ∠ E = ∠ B + 2∠ E$，即得证。
【答案】
（1）$∠ E$的度数为$50°$；
（2）$∠ BAC=∠ B+2∠ E$，证明成立。
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是三角形外角性质与角平分线定义的综合应用，重点考查学生对几何角度关系的推导能力，属于基础几何题型，需熟练掌握三角形外角定理的应用。
【难度系数】
0.5
第（1）问：要计算∠E的度数，需先利用三角形外角的性质求出△ABC的外角∠ACD，再根据角平分线的定义得到∠ECD的度数，最后利用△EBC的外角性质（∠ECD是△EBC的外角，等于∠B+∠E），即可求出∠E。
第（2）问：要证明∠BAC=∠B+2∠E，需结合角平分线的性质（CE平分∠ACD，故∠ECD=∠ECA），再利用三角形外角的性质，分别表示出∠ECD和∠BAC，通过等量代换推导得出结论。
【解析】
（1）根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ACD = ∠ B + ∠ BAC = 30° + 130° = 160°$。
因为CE是$∠ ACD$的平分线，根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的部分，所以：
$∠ ECD = \frac{1}{2}∠ ACD = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
在$△ EBC$中，$∠ ECD$是外角，再次利用三角形外角的性质，可得：
$∠ ECD = ∠ B + ∠ E$，
因此$∠ E = ∠ ECD - ∠ B = 80° - 30° = 50°$。
（2）证明：
因为CE平分$∠ ACD$，根据角平分线的定义，所以$∠ ECD = ∠ ECA$。
在$△ EBC$中，$∠ ECD$是外角，由三角形外角的性质得：$∠ ECD = ∠ B + ∠ E$。
在$△ EAC$中，$∠ BAC$是外角，由三角形外角的性质得：$∠ BAC = ∠ ECA + ∠ E$。
将$∠ ECA$替换为$∠ ECD$，再把$∠ ECD$替换为$∠ B + ∠ E$，可得：
$∠ BAC = (∠ B + ∠ E) + ∠ E = ∠ B + 2∠ E$，即得证。
【答案】
（1）$∠ E$的度数为$50°$；
（2）$∠ BAC=∠ B+2∠ E$，证明成立。
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是三角形外角性质与角平分线定义的综合应用，重点考查学生对几何角度关系的推导能力，属于基础几何题型，需熟练掌握三角形外角定理的应用。
【难度系数】
0.5
13 [2025 如皋期末改编]如图，$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，$∠ C=30°$，求$∠ D+∠ E$的度数.
答案
13. 如图,连接 BC. $\because ∠ A=60°,∠ ABE=40°,∠ ACD=30°,$
$\therefore ∠ 1+∠ 2=180°-∠ A-∠ ABE-∠ ACD=180°-60°-40°-30°=50°.$ $\because$ 易得$∠ D+∠ E=∠ 1+∠ 2,\therefore ∠ D+∠ E=50°$
解析
【分析】
要求∠D+∠E的度数，直接求解较困难，可通过添加辅助线连接BC，利用三角形内角和定理及对顶角相等的性质，将∠D、∠E转化为与△ABC相关的角，进而计算出结果。
【解析】
解：连接BC。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 + ∠2 = 180° - ∠A - ∠B - ∠C
代入已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，得：
∠1 + ∠2 = 180° - 60° - 40° - 30° = 50°
在△DOB和△EOC中，∠DOB与∠EOC是对顶角，故∠DOB=∠EOC。
根据三角形内角和为180°，有：
∠D + ∠E + ∠DOB = 180°，∠1 + ∠2 + ∠EOC = 180°
因此∠D + ∠E = ∠1 + ∠2 = 50°
【答案】
50°
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题通过添加辅助线将分散的角转化，考查三角形内角和定理的应用，体现了转化思想，是几何解题中常用的技巧。
【难度系数】
0.5
要求∠D+∠E的度数，直接求解较困难，可通过添加辅助线连接BC，利用三角形内角和定理及对顶角相等的性质，将∠D、∠E转化为与△ABC相关的角，进而计算出结果。
【解析】
解：连接BC。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 + ∠2 = 180° - ∠A - ∠B - ∠C
代入已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，得：
∠1 + ∠2 = 180° - 60° - 40° - 30° = 50°
在△DOB和△EOC中，∠DOB与∠EOC是对顶角，故∠DOB=∠EOC。
根据三角形内角和为180°，有：
∠D + ∠E + ∠DOB = 180°，∠1 + ∠2 + ∠EOC = 180°
因此∠D + ∠E = ∠1 + ∠2 = 50°
【答案】
50°
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题通过添加辅助线将分散的角转化，考查三角形内角和定理的应用，体现了转化思想，是几何解题中常用的技巧。
【难度系数】
0.5
