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1. (教材练习变式)甲、乙两人从相距 24 km 的 A、B 两地沿着一条公路相向而行,已知甲的速度是乙的速度的 2 倍,若要保证在 2 h 以内相遇,则甲的速度应(
A.小于 8 km/h
B.大于 8 km/h
C.小于 4 km/h
D.大于 4 km/h
B
)A.小于 8 km/h
B.大于 8 km/h
C.小于 4 km/h
D.大于 4 km/h
答案
1. B 解析:设甲的速度为 $ x \mathrm{ km/h} $，则乙的速度为 $ \frac{1}{2}x \mathrm{ km/h} $。根据题意，得 $ 2x + 2 · \frac{1}{2}x ＞ 24 $，解得 $ x ＞ 8 $，
∴甲的速度应大于 $ 8 \mathrm{ km/h} $。
∴甲的速度应大于 $ 8 \mathrm{ km/h} $。
2. 阳阳在某儿童超市购买一款心爱的玩具,玩具成本为 60 元,定价为 90 元,当天是儿童节,超市打折优惠卖给小朋友,但利润率不能低于 5％,则该玩具最低可以打(
A.八五折
B.八折
C.七五折
D.七折
D
)A.八五折
B.八折
C.七五折
D.七折
答案
2. D 解析:设该玩具打 $ x $ 折销售。根据题意，得 $ 90 × \frac{x}{10} - 60 ≥ 60 × 5\% $，解得 $ x ≥ 7 $，
∴该玩具最低可以打七折。
∴该玩具最低可以打七折。
3. 某童装店按每套 70 元的成本购进 1 000 套童装,应缴纳的税费为销售额的 10％,如果售完这批童装要获得不低于 20 000 元的纯利润(纯利润=销售额一成本一税费),那么每套童装的售价至少应为
100
元.答案
3. 100 解析:设每套童装的售价为 $ x $ 元。根据题意，得 $ 1000x - 10\% × 1000x - 70 × 1000 ≥ 20000 $，解得 $ x ≥ 100 $，即每套童装的售价至少为 100 元。
解析
设每套童装的售价为$x$元。根据题意，得$1000x - 10\% × 1000x - 70 × 1000 ≥ 20000$，解得$x ≥ 100$。
100
100
4. 弟弟上午 8:20 出发步行去郊游,哥哥 10:20 从同一地点出发追赶弟弟.已知弟弟步行的速度为 4 km/h,若哥哥要不晚于 11:00 追上弟弟,则哥哥的速度至少是
16
km/h.答案
4. 16 解析:设哥哥的速度是 $ x \mathrm{ km/h} $。根据题意，得 $ ( 11 - 10 \frac{1}{3} ) x ≥ 4 × ( 11 - 8 \frac{1}{3} ) $，解得 $ x ≥ 16 $，
∴哥哥的速度至少是 $ 16 \mathrm{ km/h} $。
∴哥哥的速度至少是 $ 16 \mathrm{ km/h} $。
5. 自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过 5 m³,则每立方米收费 1.8 元;若每户每月用水超过 5 m³,则超出部分每立方米收费 2 元.已知小颖家每月水费都不少于 15 元,则小颖家每月用水量至少是
8
m³.答案
5. 8 解析:设小颖家每月用水量是 $ x \mathrm{ m}^3 $。根据题意，得 $ 1.8 × 5 + 2(x - 5) ≥ 15 $，解得 $ x ≥ 8 $，
∴小颖家每月用水量至少是 $ 8 \mathrm{ m}^3 $。
∴小颖家每月用水量至少是 $ 8 \mathrm{ m}^3 $。
6. 某品牌护眼灯的进价为 240 元,商店以 320 元的价格出售.“五一”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于 20％的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价多少元?
答案
6. 设该护眼灯降价 $ x $ 元。根据题意，得 $ 320 - x - 240 ≥ 240 × 20\% $，解得 $ x ≤ 32 $。答:该护眼灯最多可降价 32 元。
7. 现有甲、乙两个工程队参加一条道路的施工改造,受条件限制,每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工 3 天,再由乙工程队单独施工 5 天,则可以完成 340 m 的施工任务;若甲工程队先单独施工 2 天,再由乙工程队单独施工 4 天,则可以完成 260 m 的施工任务.
(1)甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务?
(2)如果要改造的道路全长 1 300 m 且工期不能超过 30 天,那么乙工程队至少施工多少天?
(1)甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务?
(2)如果要改造的道路全长 1 300 m 且工期不能超过 30 天,那么乙工程队至少施工多少天?
答案
7. (1)设甲、乙工程队每天分别施工 $ x \mathrm{ m} $、$ y \mathrm{ m} $。根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + 5y = 340 \\ 2x + 4y = 260 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 30 \\ y = 50 \end{cases} $，答:甲工程队每天施工 30 m，乙工程队每天施工 50 m。(2)设乙工程队施工 $ b $ 天。根据题意，得 $ b + \frac{1300 - 50b}{30} ≤ 30 $，解得 $ b ≥ 20 $。答:乙工程队至少施工 20 天。
