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4. 转一转，体验一下会产生哪种立体图形，并用线连一连。
答案
左上方第一个图形（长方形）——右下方第一个图形（圆柱）
左上方第二个图形（直角三角形）——右下方第二个图形（圆锥）
左上方第三个图形（半圆）——左下方第一个图形（球）
左上方第四个图形（等腰三角形）——左下方第二个图形（双圆锥）
左上方第二个图形（直角三角形）——右下方第二个图形（圆锥）
左上方第三个图形（半圆）——左下方第一个图形（球）
左上方第四个图形（等腰三角形）——左下方第二个图形（双圆锥）
解析
【分析】
这道题考查平面图形旋转形成立体图形的知识，解题核心是运用“面动成体”的原理，结合空间想象分析每个平面图形绕轴旋转后的立体图形：
1. 长方形绕一条边旋转时，对边平行且相等的特性会让旋转后形成上下底面为圆形、侧面是曲面的圆柱；
2. 直角三角形绕直角边旋转，另一条直角边旋转形成圆锥底面圆，斜边旋转形成圆锥侧面，最终得到圆锥；
3. 半圆绕直径旋转一周，曲线部分会围成封闭的曲面，形成球；
4. 等腰三角形绕对称轴旋转，两腰分别旋转会形成两个底面重合的圆锥组合体，也就是双圆锥。
【解析】
依据“面动成体”的几何原理，逐一对应连线：
1. 左上方第一个长方形绕轴旋转，对应右下方的圆柱，将二者相连；
2. 左上方第二个直角三角形绕轴旋转，对应右下方的圆锥，将二者相连；
3. 左上方第三个半圆绕轴旋转，对应左下方的球，将二者相连；
4. 左上方第四个等腰三角形绕轴旋转，对应左下方的双圆锥，将二者相连。
【答案】
左上方第一个图形（长方形）——右下方第一个图形（圆柱）
左上方第二个图形（直角三角形）——右下方第二个图形（圆锥）
左上方第三个图形（半圆）——左下方第一个图形（球）
左上方第四个图形（等腰三角形）——左下方第二个图形（双圆锥）
【知识点】
面动成体，立体图形的形成
【点评】
本题聚焦“面动成体”的几何原理，重点考察学生的空间想象能力，通过分析平面图形的旋转过程，帮助学生建立平面图形与立体图形的转化认知，夯实空间几何基础。
【难度系数】
0.7
这道题考查平面图形旋转形成立体图形的知识，解题核心是运用“面动成体”的原理，结合空间想象分析每个平面图形绕轴旋转后的立体图形：
1. 长方形绕一条边旋转时，对边平行且相等的特性会让旋转后形成上下底面为圆形、侧面是曲面的圆柱；
2. 直角三角形绕直角边旋转，另一条直角边旋转形成圆锥底面圆，斜边旋转形成圆锥侧面，最终得到圆锥；
3. 半圆绕直径旋转一周，曲线部分会围成封闭的曲面，形成球；
4. 等腰三角形绕对称轴旋转，两腰分别旋转会形成两个底面重合的圆锥组合体，也就是双圆锥。
【解析】
依据“面动成体”的几何原理，逐一对应连线：
1. 左上方第一个长方形绕轴旋转，对应右下方的圆柱，将二者相连；
2. 左上方第二个直角三角形绕轴旋转，对应右下方的圆锥，将二者相连；
3. 左上方第三个半圆绕轴旋转，对应左下方的球，将二者相连；
4. 左上方第四个等腰三角形绕轴旋转，对应左下方的双圆锥，将二者相连。
【答案】
左上方第一个图形（长方形）——右下方第一个图形（圆柱）
左上方第二个图形（直角三角形）——右下方第二个图形（圆锥）
左上方第三个图形（半圆）——左下方第一个图形（球）
左上方第四个图形（等腰三角形）——左下方第二个图形（双圆锥）
【知识点】
面动成体，立体图形的形成
【点评】
本题聚焦“面动成体”的几何原理，重点考察学生的空间想象能力，通过分析平面图形的旋转过程，帮助学生建立平面图形与立体图形的转化认知，夯实空间几何基础。
【难度系数】
0.7
5. 下列物体是由哪些图形组成的？
（1） （2） （3）
（1） （2） （3）
答案
5. (1) 圆锥、长方体
(2) 圆锥、长方体、圆柱
(3) 圆锥、圆柱
(2) 圆锥、长方体、圆柱
(3) 圆锥、圆柱
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先回忆圆锥、长方体、圆柱这些常见立体图形的特征，然后逐个观察每个组合物体，将其拆分成独立的立体图形，再对应识别出每个部分的图形名称：
1. 观察图（1）：下方是具有6个长方形面的立体，符合长方体特征；上方是底面为圆形、顶部为尖点的立体，符合圆锥特征。
2. 观察图（2）：最上方是圆锥，中间是长方体，下方是上下底面为圆形且侧面为曲面的立体，符合圆柱特征。
3. 观察图（3）：左侧是圆锥，中间和右侧都是圆柱，二者仅粗细不同，都属于圆柱范畴。
【解析】
（1）对该物体拆分后，可识别出由底部的长方体和顶部的圆锥组成；
（2）拆分该物体后，可识别出由顶部的圆锥、中间的长方体、底部的圆柱组成；
（3）拆分该物体后，可识别出由左侧的圆锥和两个不同大小的圆柱组成。
【答案】
(1) 圆锥、长方体
(2) 圆锥、长方体、圆柱
(3) 圆锥、圆柱
【知识点】
常见立体图形识别
【点评】
本题主要考查对圆锥、长方体、圆柱这些常见立体图形特征的掌握，需要具备基础的空间观察能力，能准确将组合体拆分为基础立体图形，可帮助巩固立体图形的基础认知。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要先回忆圆锥、长方体、圆柱这些常见立体图形的特征，然后逐个观察每个组合物体，将其拆分成独立的立体图形，再对应识别出每个部分的图形名称：
1. 观察图（1）：下方是具有6个长方形面的立体，符合长方体特征；上方是底面为圆形、顶部为尖点的立体，符合圆锥特征。
2. 观察图（2）：最上方是圆锥，中间是长方体，下方是上下底面为圆形且侧面为曲面的立体，符合圆柱特征。
3. 观察图（3）：左侧是圆锥，中间和右侧都是圆柱，二者仅粗细不同，都属于圆柱范畴。
【解析】
（1）对该物体拆分后，可识别出由底部的长方体和顶部的圆锥组成；
（2）拆分该物体后，可识别出由顶部的圆锥、中间的长方体、底部的圆柱组成；
（3）拆分该物体后，可识别出由左侧的圆锥和两个不同大小的圆柱组成。
【答案】
(1) 圆锥、长方体
(2) 圆锥、长方体、圆柱
(3) 圆锥、圆柱
【知识点】
常见立体图形识别
【点评】
本题主要考查对圆锥、长方体、圆柱这些常见立体图形特征的掌握，需要具备基础的空间观察能力，能准确将组合体拆分为基础立体图形，可帮助巩固立体图形的基础认知。
【难度系数】
0.9
6. 下面是三名同学测量圆锥高的方法，你认为哪种方法是正确的？在括号内画上“√”。
（） （
（） （
√
） （）答案
6. 第二种方法正确
解析
【分析】
首先明确圆锥高的定义：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离。测量圆锥的高时，需要保证测量工具与底面垂直，同时要准确对准顶点与底面的垂直对应点。我们逐个分析三种方法：
1. 第一种方法：上方的直尺未与圆锥底面垂直，无法保证测量的是垂直距离，测量方法错误；
2. 第二种方法：利用三角板和直尺配合，三角板的一边与直尺垂直，另一边贴合圆锥顶点，直尺与底面垂直，能准确测量出顶点到底面的垂直距离，符合圆锥高的测量要求；
3. 第三种方法：直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的不是垂直高度，不符合圆锥高的定义，方法错误。
【解析】
根据圆锥高的定义（顶点到底面圆心的垂直距离），对三种测量方法判断如下：
第一种方法：直尺未垂直于底面，不能准确测量圆锥的高，错误；
第二种方法：通过三角板辅助，使直尺与底面垂直，且三角板边缘对准圆锥顶点，能准确测量出圆锥的高，正确；
第三种方法：直尺倾斜，测量的不是垂直距离，错误。
【答案】
（ ）（√）（ ）
【知识点】
圆锥的高的定义、长度测量规范
【点评】
本题核心考查对圆锥高定义的理解及正确测量方法的掌握，测量圆锥高的关键是保证测量工具与底面垂直，借助三角板等工具可辅助完成准确测量，需避免倾斜测量或未垂直的错误操作。
【难度系数】
0.7
首先明确圆锥高的定义：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离。测量圆锥的高时，需要保证测量工具与底面垂直，同时要准确对准顶点与底面的垂直对应点。我们逐个分析三种方法：
1. 第一种方法：上方的直尺未与圆锥底面垂直，无法保证测量的是垂直距离，测量方法错误；
2. 第二种方法：利用三角板和直尺配合，三角板的一边与直尺垂直，另一边贴合圆锥顶点，直尺与底面垂直，能准确测量出顶点到底面的垂直距离，符合圆锥高的测量要求；
3. 第三种方法：直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的不是垂直高度，不符合圆锥高的定义，方法错误。
【解析】
根据圆锥高的定义（顶点到底面圆心的垂直距离），对三种测量方法判断如下：
第一种方法：直尺未垂直于底面，不能准确测量圆锥的高，错误；
第二种方法：通过三角板辅助，使直尺与底面垂直，且三角板边缘对准圆锥顶点，能准确测量出圆锥的高，正确；
第三种方法：直尺倾斜，测量的不是垂直距离，错误。
【答案】
（ ）（√）（ ）
【知识点】
圆锥的高的定义、长度测量规范
【点评】
本题核心考查对圆锥高定义的理解及正确测量方法的掌握，测量圆锥高的关键是保证测量工具与底面垂直，借助三角板等工具可辅助完成准确测量，需避免倾斜测量或未垂直的错误操作。
【难度系数】
0.7
7. 一个底面直径是6 cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了$48\ \mathrm{cm}^2$，这个圆锥的高是多少厘米？
答案
7. 8 cm
解析
【分析】
首先要明确圆锥沿高切开后表面积增加的部分：切开后会新增两个完全相同的等腰三角形面，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。我们可以先求出单个三角形的面积，再利用三角形面积公式反推出圆锥的高。具体思路：先将增加的总表面积除以2，得到一个三角形的面积；再根据“三角形的高=面积×2÷底”，代入底（圆锥底面直径）和三角形面积，计算出圆锥的高。
【解析】
1. 计算单个新增三角形的面积：
因为切开后表面积增加了$48\ \mathrm{cm}^2$，共增加2个三角形，所以单个三角形面积为：$48÷2=24\ \mathrm{cm}^2$
2. 根据三角形面积公式求圆锥的高：
三角形的底为圆锥底面直径$6\ \mathrm{cm}$，由$S=\frac{1}{2}ah$（$S$为面积，$a$为底，$h$为高）可得，圆锥的高$h=2S÷ a$，代入数值：
$24×2÷6=8\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
圆锥切割表面积变化、三角形面积公式
【点评】
本题核心是理解圆锥沿高切割后表面积的变化规律，明确新增面的形状及各边与圆锥参数的对应关系，需要灵活运用三角形面积公式进行逆向计算，考查对立体图形切割特征的掌握和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
首先要明确圆锥沿高切开后表面积增加的部分：切开后会新增两个完全相同的等腰三角形面，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。我们可以先求出单个三角形的面积，再利用三角形面积公式反推出圆锥的高。具体思路：先将增加的总表面积除以2，得到一个三角形的面积；再根据“三角形的高=面积×2÷底”，代入底（圆锥底面直径）和三角形面积，计算出圆锥的高。
【解析】
1. 计算单个新增三角形的面积：
因为切开后表面积增加了$48\ \mathrm{cm}^2$，共增加2个三角形，所以单个三角形面积为：$48÷2=24\ \mathrm{cm}^2$
2. 根据三角形面积公式求圆锥的高：
三角形的底为圆锥底面直径$6\ \mathrm{cm}$，由$S=\frac{1}{2}ah$（$S$为面积，$a$为底，$h$为高）可得，圆锥的高$h=2S÷ a$，代入数值：
$24×2÷6=8\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
圆锥切割表面积变化、三角形面积公式
【点评】
本题核心是理解圆锥沿高切割后表面积的变化规律，明确新增面的形状及各边与圆锥参数的对应关系，需要灵活运用三角形面积公式进行逆向计算，考查对立体图形切割特征的掌握和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
