1. 已知一个正方形的面积是$4a^2 + 12ab + 9b^2$，其中$a,b$为正数，则此正方形的边长是.

解：正方形的面积等于边长的平方，对面积表达式因式分解：
$\begin{aligned}4a^2 + 12ab + 9b^2&=(2a)^2 + 2·2a·3b + (3b)^2\\&=(2a+3b)^2\end{aligned}$
因为$a,b$为正数，所以边长$2a+3b＞0$，符合边长为正的要求。
故答案为：$\boldsymbol{2a+3b}$。

2. 在一个钝角三角形中,已知一个锐角为$30°$,则另一个锐角$α$的取值范围是.

$\boldsymbol{0° ＜ α ＜ 60°}$

解：
∵ 三角形内角和为$180°$，该三角形是钝角三角形，
∴ 三角形的钝角大于$90°$，剩余两个锐角的和小于$90°$，
已知其中一个锐角为$30°$，另一个锐角为$α$，可得：
$30° + α ＜ 90°$，
解得 $α ＜ 60°$，
又∵ $α$是三角形的锐角，必然大于$0°$，
∴ $0° ＜ α ＜ 60°$。
最终

3. 在$△ ABC$中,若$∠ A=70°,∠ B$与$∠ C$的平分线相交于点$E$,则$∠ BEC =$.

$\boldsymbol{125°}$

解：
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°。
∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∴ ∠EBC + ∠ECB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×110° = 55°。
在△BEC中，
∠BEC = 180° - (∠EBC + ∠ECB) = 180° - 55° = 125°。
最终

4. 下列各式中，属于完全平方式的有()个.
① $x^2 + 2xy + y^2$
② $\frac{1}{9}m^2 - 2mn + 9n^2$
③ $-4a^2 - 4ab - 4b^2$
④ $a^2 + 2ab - b^2$
⑤ $m^2 + \frac{1}{m^2} - 2$
⑥ $25x^2 - 10xy + y^2$

A.5
B.4
C.3
D.2

B

根据完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子为完全平方式，逐个判断：
① $x^2 + 2xy + y^2=(x+y)^2$，是完全平方式；
② $\frac{1}{9}m^2 - 2mn + 9n^2=(\frac{1}{3}m - 3n)^2$，是完全平方式；
③ $-4a^2 -4ab -4b^2=-4(a^2+ab+b^2)$，中间项不满足$2ab$的形式，不是完全平方式；
④ $a^2 + 2ab -b^2$中后一项为负的平方项，不符合两数平方和的结构，不是完全平方式；
⑤ $m^2 + \frac{1}{m^2} -2=(m-\frac{1}{m})^2$，是完全平方式；
⑥ $25x^2 -10xy + y^2=(5x-y)^2$，是完全平方式。
综上，共有4个属于完全平方式。

5.若$ n $为任意整数，$(n + 11)^2 - n^2$的值可以被$ k $整除，则$ k $为().

A.11
B.22
C.11或22
D.11的倍数

A

对原式用平方差公式因式分解：
$(n+11)^2 - n^2=(n+11-n)(n+11+n)=11(2n+11)$
因为n是任意整数，所以$2n+11$是整数，因此原式的值恒为11的倍数。
验证：当$n=0$时，原式$=11^2=121$，121不能被22整除，因此k不能为22，也不能是任意11的倍数（如22），所以k只能是11。

6. 如图，AB//CD，则∠1与∠2 + ∠3的关系是().


A.∠1 ＞ ∠2 + ∠3
B.∠1 = ∠2 + ∠3
C.∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
D.∠1 ＜ ∠2 + ∠3

B

∵ AB//CD，根据平行线的性质，同旁内角互补，可得∠1 + ∠C = 180°。
在△CDE中，根据三角形内角和定理，∠C + ∠2 + ∠3 = 180°。
联立两个等式，消去∠C，可得∠1 = ∠2 + ∠3。