8. 请你设计一个实验证明“力可以改变物体的运动状态”。

解：
实验器材：小铁球、斜面、条形磁铁。
实验步骤：
1. 让小铁球从斜面顶端由静止滑下，观察到小铁球沿直线在水平桌面上运动。
2. 将条形磁铁放在小铁球运动路径的一侧，不与小铁球接触，观察到小铁球的运动轨迹向磁铁一侧发生弯曲。
实验结论：小铁球受到磁铁的吸引力后，运动方向发生改变，即运动状态发生了变化，证明力可以改变物体的运动状态。

9. 综合计算：
如图所示,边长为50 cm的正方体放在盛有水的容器(足够大)底部, OA =5OB。当用$F_1 = 500$ N竖直向下的拉力拉A端时,正方体刚好被拉离容器底部。

(1)正方体的密度是多少？
(2)若加在杠杆A端的拉力保持竖直向下,当正方体上升到下表面受到的水压为2000 Pa时, A端的拉力$F_1'$为多少？
(3)请在方框中画出此时正方体的受力示意图。

试一试

解：
(1) 正方体边长$a=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，体积$V=a^3=(0.5\ \mathrm{m})^3=0.125\ \mathrm{m}^3$
正方体完全浸没时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.125\ \mathrm{m}^3=1250\ \mathrm{N}$
由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$F_1· OA=F_B· OB$
代入$OA=5OB$、$F_1=500\ \mathrm{N}$，得B端对正方体的拉力：
$F_B=\frac{F_1· OA}{OB}=\frac{500\ \mathrm{N}×5OB}{OB}=2500\ \mathrm{N}$
正方体刚好被拉离容器底部时支持力为0，受力平衡得正方体重力：
$G=F_B+F_{\mathrm{浮}}=2500\ \mathrm{N}+1250\ \mathrm{N}=3750\ \mathrm{N}$
正方体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3750\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=375\ \mathrm{kg}$
正方体密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{375\ \mathrm{kg}}{0.125\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 由$p=\rho gh$得正方体下表面所处深度：
$h=\frac{p}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$
此时正方体排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}'=a^2· h=(0.5\ \mathrm{m})^2×0.2\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{m}^3$
此时正方体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}^3=500\ \mathrm{N}$
正方体受力平衡，此时绳子对正方体的拉力：
$F_B'=G-F_{\mathrm{浮}}'=3750\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=3250\ \mathrm{N}$
由杠杆平衡条件：
$F_1'· OA=F_B'· OB$
得A端拉力：
$F_1'=\frac{F_B'· OB}{OA}=\frac{3250\ \mathrm{N}×1}{5}=650\ \mathrm{N}$
(3) 在正方体重心处绘制三个力：
1. 竖直向下的重力$G$，线段最长，标注$G$
2. 竖直向上的绳子拉力$F_{\mathrm{拉}}$，线段长度次之，标注$F_{\mathrm{拉}}$
3. 竖直向上的浮力$F_{\mathrm{浮}}$，线段最短，标注$F_{\mathrm{浮}}$
答：(1) 正方体的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) A端的拉力$F_1'$为$650\ \mathrm{N}$。

1. 归纳式探究——转动物体的惯性：
运动的物体具有惯性。电动转轮停电后要过一段时间才能停止转动，可见转动物体有转动惯性。转动惯性的大小在物理学中用转动惯量$ I $来表示。
表格给出了不同质量的小球，用不同长度的轻质硬杆（不计质量、无形变）连接到转轴$ OO' $上转动时的转动惯量大小的数据。


请完成下列问题：
(1)质量为$ m $的小球，用长为$ l $的轻质硬杆（不计质量、无形变）连接到转轴$ OO' $上，转动时的转动惯量大小可用关系式$ I = $（$ k = $）来表示。
(2)对于绕一定长度轻质硬杆转动的小球，其转动惯量与质量的关系可以用图象中的图线来表示。

综合

(1) $\boldsymbol{kml^2}$；$\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{a}$

解：
(1) 分析第1、2、3次数据：硬杆长度相同时，转动惯量与小球质量成正比；
分析第3、4、5次数据：小球质量相同时，转动惯量与硬杆长度的平方成正比；
因此转动惯量的关系式为 $I = kml^2$。
代入第1组数据计算比例系数：
$k=\frac{I}{ml^2}=\frac{1.8×10^{-2}\ \mathrm{kg·m}^2}{0.2\ \mathrm{kg}×(0.3\ \mathrm{m})^2}=1$。
(2) 硬杆长度一定时，转动惯量与小球质量成正比，对应过原点的倾斜直线，即图线$a$。