1.在被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇兵马俑中，某个人俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.下列各数中最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的是()

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$

C

先估算无理数√5的近似值，可得√5≈2.236，将其代入计算：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}≈\frac{2.236-1}{2}=0.618$。再把各选项转化为小数：A.$\frac{2}{5}=0.4$，B.$\frac{1}{2}=0.5$，C.$\frac{3}{5}=0.6$，D.$\frac{3}{4}=0.75$。对比各数与0.618的差值，可知0.6和0.618的差最小，即$\frac{3}{5}$最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。

2.如图,规定每个数都等于上方相邻两数之和,如$c=a+b$.当$c=5$时,$x$的值是()

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$4$

C

根据规定“每个数都等于上方相邻两数之和”：
1. 计算a：$a=(x-3)+x=2x-3$
2. 计算b：先算$\sqrt{4}=2$，因此$b=x+\sqrt{4}=x+2$
3. 已知$c=a+b$且$c=5$，代入得：
$(2x-3)+(x+2)=5$
合并同类项：$3x-1=5$
移项计算：$3x=6$，解得$x=2$

3.定义一种运算,其规则为$a*b=a^2 - b^2$.根据此规则,如果$x$满足$2x*5=-1$,那么$x$的值为()

A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\pm\sqrt{6}$
D.$-1\pm\sqrt{6}$

C

根据题中定义的运算规则a*b=a² - b²，将2x*5=-1代入规则可得：(2x)² - 5² = -1，计算化简得4x² - 25 = -1，移项后得4x²=24，进一步得x²=6，由平方根的定义解得x=±√6。

4. 如果$\sqrt{a}$的平方根等于$\pm 2$，那么$a=$.

16

我们可以分两步推导：
1. 根据平方根的定义，已知$\sqrt{a}$的平方根等于$\pm2$，那么$\sqrt{a}$就是$(\pm2)$的平方，即$\sqrt{a}=(\pm2)^2=4$；
2. 再根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根为4，对等式两边同时平方，可得$a=4^2=16$。

5.若$\sqrt{3.65}≈1.910$，$\sqrt{36.5}≈6.042$，则$\sqrt{3650000}≈$.

1910

根据算术平方根的小数点变化规律：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就相应向右移动1位。
将3650000变形可得：$3650000=3.65×10^6$，因此$\sqrt{3650000}=\sqrt{3.65×10^6}=\sqrt{3.65}×\sqrt{10^6}$。
已知$\sqrt{3.65}≈1.910$，且$\sqrt{10^6}=1000$，代入计算得：$\sqrt{3650000}≈1.910×1000=1910$。

6.若实数$a,b$满足$(a+5)^2+\sqrt{b-12}=0$，则$a+b=$______.

7

根据非负数的性质：任意实数的平方是非负数，算术平方根也为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。
由此可得：$a+5=0$，$b-12=0$，
解得$a=-5$，$b=12$，
代入计算得$a+b=-5+12=7$。

7. 已知 $2k - 5$ 与 $3k - 10$ 是同一个正数的平方根.
(1)求 $k$ 的值；
(2)求这个正数的值.

(1) $k=3$或$k=5$；(2) 这个正数为1或25。

(1) 根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，若两个数是同一个正数的平方根，分两种情况计算：
① 两个数互为相反数，和为0：
列方程得：$(2k-5)+(3k-10)=0$
化简得$5k-15=0$，解得$k=3$
② 两个数相等，即二者表示该正数的同一个平方根：
列方程得：$2k-5=3k-10$
移项计算得$k=5$
因此$k$的值为3或5。
(2) 分情况代入求对应正数：
当$k=3$时，$2k-5=2×3-5=1$，这个正数为$1^2=1$；
当$k=5$时，$2k-5=2×5-5=5$，这个正数为$5^2=25$。

8. 我们知道$\sqrt{2}\approx1.414$，于是我们说：“$\sqrt{2}$的整数部分为1，小数部分则可记为$\sqrt{2}-1$.”
(1)$\sqrt{2}+1$的整数部分为________，小数部分可以表示为________；
(2)已知$\sqrt{3}+2$的小数部分为$a$，$7-\sqrt{3}$的小数部分为$b$，那么$a+b=\_\_\_\_\_\_$；
(3)已知$4+\sqrt{13}$的整数部分为$x$，$4-\sqrt{13}$的小数部分为$y$，求$(y+\sqrt{13})^{x-5}$的平方根.

(1) $2$；$\sqrt{2}-1$ (2) $1$ (3) $\pm4$

(1) 已知$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$\sqrt{2}+1\approx2.414$，可得其整数部分为2，小数部分为$(\sqrt{2}+1)-2=\sqrt{2}-1$。
(2) 估算$\sqrt{3}$的范围：$\because1＜\sqrt{3}＜2$，$\therefore3＜\sqrt{3}+2＜4$，因此$\sqrt{3}+2$的小数部分$a=\sqrt{3}+2-3=\sqrt{3}-1$；
由$1＜\sqrt{3}＜2$得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$，因此$5＜7-\sqrt{3}＜6$，$7-\sqrt{3}$的小数部分$b=7-\sqrt{3}-5=2-\sqrt{3}$；
计算得$a+b=(\sqrt{3}-1)+(2-\sqrt{3})=1$。
(3) 估算$\sqrt{13}$的范围：$\because3＜\sqrt{13}＜4$，$\therefore7＜4+\sqrt{13}＜8$，因此$4+\sqrt{13}$的整数部分$x=7$；
由$3＜\sqrt{13}＜4$得$-4＜-\sqrt{13}＜-3$，因此$0＜4-\sqrt{13}＜1$，$4-\sqrt{13}$的小数部分$y=4-\sqrt{13}$；
将$x、y$代入式子：
$y+\sqrt{13}=4-\sqrt{13}+\sqrt{13}=4$，$x-5=7-5=2$，
因此$(y+\sqrt{13})^{x-5}=4^2=16$，16的平方根为$\pm4$。