1. 填表。

| 圆柱的已知条件 | 底面积 | 侧面积 | 表面积 |
| --- | --- | --- | --- |
| $d=2\mathrm{m},h=0.5\mathrm{m}$ | $3.14\mathrm{m}^2$ | $3.14\mathrm{m}^2$ | $9.42\mathrm{m}^2$ |
| $r=4\mathrm{cm},h=10\mathrm{cm}$ | $50.24\mathrm{cm}^2$ | $251.2\mathrm{cm}^2$ | $351.68\mathrm{cm}^2$ |
| $C=125.6\mathrm{dm},h=5\mathrm{dm}$ | $1256\mathrm{dm}^2$ | $628\mathrm{dm}^2$ | $3140\mathrm{dm}^2$ |

1.对于$d=2\mathrm{m}$,$h=0.5\mathrm{m}$：
$r=d÷2=2÷2=1\mathrm{m}$，
$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×1^2=3.14\mathrm{m}^2$，
$S_{\mathrm{侧}}=2π r h=2×3.14×1×0.5=3.14\mathrm{m}^2$，
$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=2×3.14+3.14=6.28+3.14=9.42\mathrm{m}^2$。
2.对于$r=4\mathrm{cm}$,$h=10\mathrm{cm}$：
$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×4^2=50.24\mathrm{cm}^2$，
$S_{\mathrm{侧}}=2π r h=2×3.14×4×10=251.2\mathrm{cm}^2$，
$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=2×50.24+251.2=100.48+251.2=351.68\mathrm{cm}^2$。
3.对于$C=125.6\mathrm{dm}$,$h=5\mathrm{dm}$：
$r=C÷(2π)=125.6÷(2×3.14)=20\mathrm{dm}$，
$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×20^2=1256\mathrm{dm}^2$，
$S_{\mathrm{侧}}=Ch=125.6×5=628\mathrm{dm}^2$，
$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=2×1256+628=2512+628=3140\mathrm{dm}^2$。

2. 用白铁皮做 20 个高 0.8 米、底面直径为 0.2 米的烟囱，至少要用多少平方米铁皮？

1. 计算一个烟囱的侧面积：底面周长×高，底面直径0.2米，周长=π×直径=3.14×0.2=0.628米，侧面积=0.628×0.8=0.5024平方米。
2. 计算20个烟囱的总面积：0.5024×20=10.048平方米。
3. 结论：至少要用10.048平方米铁皮。

3. 给底面半径为 50 厘米、高为 1.2 米的油桶外表面涂油漆。如果每平方米需油漆 0.1 千克，一共需要多少千克油漆？

底面半径 $r = 50$ 厘米 $= 0.5$ 米，高 $h = 1.2$ 米。
两个底面的面积：
$2×π× r^2 = 2 × 3.14 × (0.5)^2 = 1.57$（平方米）。
侧面积：
$2 ×π× r× h = 2 × 3.14 × 0.5 × 1.2 = 3.768$（平方米）。
油桶的总表面积：
$1.57 + 3.768 = 5.338$（平方米）。
所需油漆量：
$5.338 × 0.1 = 0.5338$（千克）。
答：一共需要$0.5338$千克油漆。

4. 压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截面周长是 3.14 米，长 2.5 米。压路机滚筒滚一周能压多少面积的路面？

答题卡作答：
滚筒的横截面周长（即圆柱的底面周长）为 $C = 3.14$ 米，
滚筒的长（即圆柱的高）为 $h = 2.5$ 米。
侧面积公式为：$A = C × h$，
代入数值计算：$A = 3.14 × 2.5 = 7.85$（平方米）。
所以压路机滚筒滚一周能压$7.85$平方米的路面。

5. 长方形长 5 厘米，宽 4 厘米。以任意一条边为轴旋转一周后，所得图形的表面积是多少？

答题卡：
当以长为轴旋转时：
旋转后的图形为圆柱，底面半径为4厘米，高为5厘米。
底面积：$S_{底} = π × 4^{2} = 50.24（{cm^2}）$，（$π$取3.14，下同）。
两个底总面积：$2 × S_{底} = 2 × 50.24 = 100.48（{cm^2}）$。
侧面积：$S_{侧} = 2π × 4 × 5 = 125.6（{cm^2}）$。
总表面积：$S_{总} = 100.48 + 125.6 = 226.08（{cm^2}）$。
当以宽为轴旋转时：
旋转后的图形为圆柱，底面半径为5厘米，高为4厘米。
底面积：$S_{底} = π × 5^{2} = 78.5（{cm^2}）$。
两个底总面积：$2 × S_{底} = 2 × 78.5 = 157（{cm^2}）$。
侧面积：$S_{侧} = 2π × 5 × 4 = 125.6（{cm^2}）$。
总表面积：$S_{总} = 157 + 125.6 = 282.6（{cm^2}）$。
答：以长为5厘米边为轴旋转得到的圆柱表面积为$226.08{cm^2}$，以宽为4厘米边为轴旋转得到的圆柱表面积为$282.6{cm^2}$。