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9. (2024·镇江中考)为比较A、B两个保温杯的保温性能,小红在两个保温杯中分别倒入0.1 kg相同温度的热水,用温度计测量其初温$t_0$,示数如图1所示,$t_0=\_\_\_\_\_°\mathrm{C}$.绘制水温随时间的变化图像如图2所示,A杯中水放出的热量为J.保温性能更好的是(填“A”或“B”)杯.$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
答案
9. 80 $2.1×10^{4}$ A 解析:如题图1所示,图中温度计的分度值是$1^{\circ }C$,温度计的显示刻度是下面为70、上面为80,表明此时温度在$0^{\circ }C$之上,所以$t_{0}=80^{\circ }C$;如题图2所示,水的末温是$30^{\circ }C$,则A杯中水放出的热量为$Q=c_{水}mΔt=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.1kg×(80^{\circ }C-30^{\circ }C)=2.1×10^{4}J$;由图2可知,质量、初温相同的水在A、B两保温杯中,温度变化相同,即都达到$30^{\circ }C$时,A保温杯需要更长的时间,所以保温性能更好的是A杯.
解析
【分析】
这道题分三步思考：第一步先读取温度计的示数，先确定温度计的分度值，观察刻度70℃到80℃之间的格数，算出每一小格代表的温度，再对齐液柱上表面读出初温t₀；第二步计算A杯中水放出的热量，直接套用物体放热的计算公式Q放=cmΔt，代入已知的水的比热容、质量，以及初温和末温的差值就能算出结果；第三步比较两个保温杯的保温性能，相同条件下，热水降温速度越慢，说明保温杯散失热量越慢，保温性能就越好，结合图2的温度时间图像，看哪条曲线降温更慢就能得出结论。
【解析】
1. 温度计读数：图1中温度计的刻度70℃到80℃之间共有10个小格，因此分度值为1℃，液柱上表面与80℃刻度线对齐，因此初温t₀=80℃。
2. 计算A杯水放出的热量：由图2可知水的最终末温为30℃，水降低的温度Δt = t₀ - t末 = 80℃ - 30℃ = 50℃，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·°C)} × 0.1\ \mathrm{kg} × 50°\mathrm{C} = 2.1×10^{4}\ \mathrm{J}$。
3. 保温性能判断：质量、初温完全相同的热水，A杯中的水温下降速度明显比B杯慢，降到相同的30℃时A杯消耗的时间更长，说明A杯的热量散失更慢，因此保温性能更好的是A杯。
【答案】
80；$2.1×10^{4}$；A
【知识点】
温度计读数，放热公式应用，保温性能判断
【点评】
本题是热学基础综合题，融合了温度计读数、热量计算、图像分析三个考点，整体难度较低，重点考察学生对基础热学公式的掌握和温度-时间图像的解读能力，只要细心读取刻度、正确代入公式就不容易出错。
【难度系数】
0.8
这道题分三步思考：第一步先读取温度计的示数，先确定温度计的分度值，观察刻度70℃到80℃之间的格数，算出每一小格代表的温度，再对齐液柱上表面读出初温t₀；第二步计算A杯中水放出的热量，直接套用物体放热的计算公式Q放=cmΔt，代入已知的水的比热容、质量，以及初温和末温的差值就能算出结果；第三步比较两个保温杯的保温性能，相同条件下，热水降温速度越慢，说明保温杯散失热量越慢，保温性能就越好，结合图2的温度时间图像，看哪条曲线降温更慢就能得出结论。
【解析】
1. 温度计读数：图1中温度计的刻度70℃到80℃之间共有10个小格，因此分度值为1℃，液柱上表面与80℃刻度线对齐，因此初温t₀=80℃。
2. 计算A杯水放出的热量：由图2可知水的最终末温为30℃，水降低的温度Δt = t₀ - t末 = 80℃ - 30℃ = 50℃，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·°C)} × 0.1\ \mathrm{kg} × 50°\mathrm{C} = 2.1×10^{4}\ \mathrm{J}$。
3. 保温性能判断：质量、初温完全相同的热水，A杯中的水温下降速度明显比B杯慢，降到相同的30℃时A杯消耗的时间更长，说明A杯的热量散失更慢，因此保温性能更好的是A杯。
【答案】
80；$2.1×10^{4}$；A
【知识点】
温度计读数，放热公式应用，保温性能判断
【点评】
本题是热学基础综合题，融合了温度计读数、热量计算、图像分析三个考点，整体难度较低，重点考察学生对基础热学公式的掌握和温度-时间图像的解读能力，只要细心读取刻度、正确代入公式就不容易出错。
【难度系数】
0.8
10. 一种新型的金属冰块,可循环使用.茗茗将每块质量为125 g且质量相等的四块金属冰块冷冻至-20 ℃后,迅速取出放入另一个装有200 g水的杯中,容器中水温为30 ℃,放入金属块后水温最终下降到20 ℃,在这个过程中,若不计热量损失,金属冰块共吸收的热量为
$8.4×10^{3}$
J,该金属冰块的比热容为 420
J/(kg·℃).答案
10. $8.4×10^{3}$ 420 解析:水放出的热量$Q_{放}=c_{水}m_{水}(t-t_{0})=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.2kg×(30^{\circ }C-20^{\circ }C)=8.4×10^{3}J,$不计热量损失,$Q_{吸}=Q_{放}=8.4×10^{3}J$.金属冰块变化的温度$Δt_{金}=t_{0}-t'=20^{\circ }C-(-20^{\circ }C)=40^{\circ }C$,金属冰块的比热容$c=\frac {Q_{吸}}{mΔt_{金}}=\frac {8.4×10^{3}J}{4×0.125kg×40^{\circ }C}=420J/(kg· ^{\circ }C).$
解析
【分析】
这道题的核心是利用热平衡条件求解，解题思路分两步走：
1. 首先明确不计热量损失时，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量，因此我们可以先根据水的质量、水的初末温度，利用水的放热公式计算出水放出的热量，直接得到金属冰块吸收的总热量。
2. 接下来计算金属冰块的总质量，注意是4块金属的质量之和，再算出金属冰块从-20℃升温到20℃的温度差，最后将吸热公式变形，代入已知的总吸热、总质量、温度差，就能求出金属的比热容。计算时要注意统一单位，把质量的单位从克换算为千克，避免单位不匹配导致计算错误。
【解析】
① 计算水放出的热量：
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，水的初温$t_1=30°\mathrm{C}$，末温$t=20°\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_1-t)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=8.4×10^3\ \mathrm{J}$
不计热量损失，根据热平衡方程，金属冰块吸收的总热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^3\ \mathrm{J}$。
② 计算金属冰块的比热容：
4块金属冰块的总质量$m_{\mathrm{金}}=4×125\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，金属冰块的初温$t_2=-20°\mathrm{C}$，末温为$20°\mathrm{C}$，则金属的温度变化量$\Delta t_{\mathrm{金}}=20°\mathrm{C}-(-20°\mathrm{C})=40°\mathrm{C}$。
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}$变形可得：
$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{8.4×10^3\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}}=420\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
$8.4×10^{3}$；$420$
【知识点】
热量计算；热平衡方程
【点评】
本题是热学基础计算题，重点考察对吸放热公式和热平衡条件的掌握，易错点有两处：一是容易忽略金属冰块总共有4块，误将单块质量代入计算；二是计算金属的温度差时，容易错误忽略金属初始温度为-20℃，误将温差算为20℃，解题时注意仔细审题即可避免错误。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是利用热平衡条件求解，解题思路分两步走：
1. 首先明确不计热量损失时，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量，因此我们可以先根据水的质量、水的初末温度，利用水的放热公式计算出水放出的热量，直接得到金属冰块吸收的总热量。
2. 接下来计算金属冰块的总质量，注意是4块金属的质量之和，再算出金属冰块从-20℃升温到20℃的温度差，最后将吸热公式变形，代入已知的总吸热、总质量、温度差，就能求出金属的比热容。计算时要注意统一单位，把质量的单位从克换算为千克，避免单位不匹配导致计算错误。
【解析】
① 计算水放出的热量：
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，水的初温$t_1=30°\mathrm{C}$，末温$t=20°\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_1-t)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=8.4×10^3\ \mathrm{J}$
不计热量损失，根据热平衡方程，金属冰块吸收的总热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^3\ \mathrm{J}$。
② 计算金属冰块的比热容：
4块金属冰块的总质量$m_{\mathrm{金}}=4×125\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，金属冰块的初温$t_2=-20°\mathrm{C}$，末温为$20°\mathrm{C}$，则金属的温度变化量$\Delta t_{\mathrm{金}}=20°\mathrm{C}-(-20°\mathrm{C})=40°\mathrm{C}$。
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}$变形可得：
$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{8.4×10^3\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}}=420\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
$8.4×10^{3}$；$420$
【知识点】
热量计算；热平衡方程
【点评】
本题是热学基础计算题，重点考察对吸放热公式和热平衡条件的掌握，易错点有两处：一是容易忽略金属冰块总共有4块，误将单块质量代入计算；二是计算金属的温度差时，容易错误忽略金属初始温度为-20℃，误将温差算为20℃，解题时注意仔细审题即可避免错误。
【难度系数】
0.7
11. 给一个体积是$50\ \mathrm{cm}^3$的实心铁球加热,使它的温度由$20\ °\mathrm{C}$升高到$30\ °\mathrm{C}$,吸收的热量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{J}$.若现有一个同样大小的铁球,使它的温度由$30\ °\mathrm{C}$升高到$50\ °\mathrm{C}$,吸收的热量是$1\ 800\ \mathrm{J}$,则此铁球空心部分的体积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$.[空心部分为真空,$c_{\mathrm{铁}}=0.5× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$\rho_{\mathrm{铁}}=8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$]
答案
11. 2000 27.5 解析:由$ρ=\frac {m}{V}$得实心铁球的质量:$m=ρ_{铁}V=8×10^{3}kg/m^{3}×5×10^{-5}m^{3}=0.4kg$,实心铁球吸收的热量:$Q_{吸}=c_{铁}mΔt=0.5×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.4kg×(30^{\circ }C-20^{\circ }C)=$2000 J;因为$Q'_{吸}=c_{铁}m'Δt'$,所以空心铁球的质量:$m'=\frac {Q'_{吸}}{c_{铁}Δt'}=\frac {1800J}{0.5×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×(50^{\circ }C-30^{\circ }C)}=0.18kg$,因为空心铁球和实心铁球的体积大小相等,$m＞m'$,则空心铁球中铁的体积:$V'_{铁}=\frac {m'}{ρ_{铁}}=\frac {0.18kg}{8×10^{3}kg/m^{3}}=2.25×10^{-5}m^{3}$,空心部分的体积:$V_{空}=V-V'_{铁}=5×10^{-5}m^{3}-2.25×10^{-5}m^{3}=27.5cm^{3}.$
解析
【分析】
这是一道密度计算和比热容吸热计算的综合题，解题思路可以拆分为两步：1. 求实心铁球吸收的热量：已知实心铁球的总体积和铁的密度，先通过密度公式的变形m=ρV算出实心铁球的总质量，再代入物体吸热公式Q吸=cmΔt，匹配对应已知量就能算出第一空的吸热数值。2. 求空心铁球的空心部分体积：已知同体积的铁球吸收的热量、温度变化量，反向用吸热公式的变形m'=Q'吸/(c铁Δt')算出这个铁球内部实际所含铁的质量，再用密度公式变形算出铁实际占有的体积，用铁球的总体积减去铁的实际体积，就能得到空心部分的体积。解题时要注意统一单位，将体积单位从cm³转换为m³，和密度的单位匹配，避免计算错误。
【解析】
解：
① 计算实心铁球吸收的热量：
先统一单位，实心铁球体积$V=50\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得实心铁球的质量：
$m=\rho_{\mathrm{铁}}V=8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.4\ \mathrm{kg}$，
温度变化量$\Delta t=30\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=10\ °\mathrm{C}$，代入吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{铁}}m\Delta t$得：
$Q_{\mathrm{吸}}=0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×0.4\ \mathrm{kg}×10\ °\mathrm{C}=2000\ \mathrm{J}$。
② 计算空心铁球的空心部分体积：
已知空心铁球吸收热量$Q'_{\mathrm{吸}}=1800\ \mathrm{J}$，温度变化量$\Delta t'=50\ °\mathrm{C}-30\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$，
由$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{铁}}m'\Delta t'$变形得空心球内铁的质量：
$m'=\frac{Q'_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{铁}}\Delta t'}=\frac{1800\ \mathrm{J}}{0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×20\ °\mathrm{C}}=0.18\ \mathrm{kg}$，
再由密度公式变形得空心球内铁的实际体积：
$V'_{\mathrm{铁}}=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\frac{0.18\ \mathrm{kg}}{8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2.25×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=22.5\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分的体积为球的总体积减去铁的实际体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V'_{\mathrm{铁}}=50\ \mathrm{cm}^3-22.5\ \mathrm{cm}^3=27.5\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
2000；27.5
【知识点】
密度公式应用，比热容吸热计算，空心体积计算
【点评】
本题是热学和力学密度模块的基础综合题，核心考察对密度公式、物体吸热公式的熟练运用，易错点集中在单位换算环节，不少同学容易忽略体积单位cm³和m³的量级转换，或是温度差计算错误，只要理清两个公式的先后使用逻辑，注意单位统一，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这是一道密度计算和比热容吸热计算的综合题，解题思路可以拆分为两步：1. 求实心铁球吸收的热量：已知实心铁球的总体积和铁的密度，先通过密度公式的变形m=ρV算出实心铁球的总质量，再代入物体吸热公式Q吸=cmΔt，匹配对应已知量就能算出第一空的吸热数值。2. 求空心铁球的空心部分体积：已知同体积的铁球吸收的热量、温度变化量，反向用吸热公式的变形m'=Q'吸/(c铁Δt')算出这个铁球内部实际所含铁的质量，再用密度公式变形算出铁实际占有的体积，用铁球的总体积减去铁的实际体积，就能得到空心部分的体积。解题时要注意统一单位，将体积单位从cm³转换为m³，和密度的单位匹配，避免计算错误。
【解析】
解：
① 计算实心铁球吸收的热量：
先统一单位，实心铁球体积$V=50\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得实心铁球的质量：
$m=\rho_{\mathrm{铁}}V=8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.4\ \mathrm{kg}$，
温度变化量$\Delta t=30\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=10\ °\mathrm{C}$，代入吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{铁}}m\Delta t$得：
$Q_{\mathrm{吸}}=0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×0.4\ \mathrm{kg}×10\ °\mathrm{C}=2000\ \mathrm{J}$。
② 计算空心铁球的空心部分体积：
已知空心铁球吸收热量$Q'_{\mathrm{吸}}=1800\ \mathrm{J}$，温度变化量$\Delta t'=50\ °\mathrm{C}-30\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$，
由$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{铁}}m'\Delta t'$变形得空心球内铁的质量：
$m'=\frac{Q'_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{铁}}\Delta t'}=\frac{1800\ \mathrm{J}}{0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×20\ °\mathrm{C}}=0.18\ \mathrm{kg}$，
再由密度公式变形得空心球内铁的实际体积：
$V'_{\mathrm{铁}}=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\frac{0.18\ \mathrm{kg}}{8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2.25×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=22.5\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分的体积为球的总体积减去铁的实际体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V'_{\mathrm{铁}}=50\ \mathrm{cm}^3-22.5\ \mathrm{cm}^3=27.5\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
2000；27.5
【知识点】
密度公式应用，比热容吸热计算，空心体积计算
【点评】
本题是热学和力学密度模块的基础综合题，核心考察对密度公式、物体吸热公式的熟练运用，易错点集中在单位换算环节，不少同学容易忽略体积单位cm³和m³的量级转换，或是温度差计算错误，只要理清两个公式的先后使用逻辑，注意单位统一，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
12. 用相同规格的电加热器分别对质量均为240 g的水和乙液体同时加热(不计热量损失),如图是水和乙液体的温度随加热时间变化的图像,已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$c_{水}＞c_{乙}$,下列说法正确的是
(
A.水的比热容表示水的温度升高$1\ °\mathrm{C}$吸收的热量为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}$
B.加热1 min,水吸收的热量为$2.52×10^{4}\ \mathrm{J}$
C.乙液体的比热容为$1.75×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$
D.图线B是水的温度随加热时间变化图像
(
C
)A.水的比热容表示水的温度升高$1\ °\mathrm{C}$吸收的热量为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}$
B.加热1 min,水吸收的热量为$2.52×10^{4}\ \mathrm{J}$
C.乙液体的比热容为$1.75×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$
D.图线B是水的温度随加热时间变化图像
答案
12. C 解析:A.$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)$表示质量为1 kg的水温度升高$1^{\circ }C$吸收的热量是$4.2×10^{3}J$,故A错误;BD.根据$c_{水}＞c_{乙}$,则相同条件下,水温度升高较慢,乙液体温度升高较快,则A为水的图像,B为乙液体的图像,水加热4 min,温度从$30^{\circ }C$升高到$40^{\circ }C$,则加热1 min上升$2.5^{\circ }C,$求得水吸收的热量$Q=c_{水}mΔt=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.24kg×2.5^{\circ }C=2.52×10^{3}J$,故BD错误;C.水与乙液体用相同的加热器加热,加热相同时间吸收的热量相同,结合图像,加热5 min乙液体的温度从$10^{\circ }C$升高到$40^{\circ }C$,乙吸收的热量$Q_{吸}=5Q=5×2.52×10^{3}J=1.26×10^{4}J$,乙液体的比热容$c_{乙}=\frac {Q_{吸}}{mΔt_{乙}}=\frac {1.26×10^{4}J}{0.24kg×(40^{\circ }C-10^{\circ }C)}=1.75×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C),$故C正确.故选C.
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步解题：
1. 先回忆比热容的物理定义，判断选项A的描述是否完整，明确比热容的定义是“单位质量的某种物质，温度升高1℃吸收的热量”，A选项没有说明是1kg的水，可直接判断A错误。
2. 题目给出$c_{水}＞c_{乙}$，且水和乙液体质量相等，使用完全相同的电加热器加热、不计热损失，说明相同时间内两种液体吸收的热量完全相等。根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，在$Q$、$m$相同时，$c$越大，$\Delta t$越小，也就是升温越慢。对比两条图线：A线从30℃升到40℃用时4min，升温10℃；B线从10℃升到40℃用时5min，升温30℃，显然A线升温更慢，因此A是水的温度变化图像，B是乙液体的图像，可直接判断D选项错误。
3. 接下来计算加热1min水吸收的热量：水的质量是240g=0.24kg，水4min升温$\Delta t=40℃-30℃=10℃$，因此1min水的升温量是$10℃/4=2.5℃$，代入吸热公式算出1min水吸收的热量，和B选项的数值对比，即可判断B错误。
4. 最后计算乙液体的比热容：相同加热器加热相同时间吸热相等，加热5min乙吸收的热量等于水加热5min吸收的热量，结合乙的温度变化$\Delta t_乙=40℃-10℃=30℃$，代入$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得到$c_乙=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t_乙}$，算出乙的比热容，验证C选项正确。
【解析】
我们逐个选项分析：
选项A：水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，其物理意义是质量为1kg的水温度升高1℃时吸收的热量为$4.2×10^3\ \mathrm{J}$，该选项没有说明“1kg的水”这个前提，描述错误。
选项D：已知$c_{水}＞c_{乙}$，水和乙质量相同，相同加热时间吸收热量相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，水的升温速度更慢。观察图像，图线A升温更慢，因此A是水的温度随加热时间变化的图像，图线B是乙液体的图像，D选项错误。
选项B：水的质量$m=240\ \mathrm{g}=0.24\ \mathrm{kg}$，由图可知水加热4min，温度从30℃升高到40℃，总升温量$\Delta t_{水总}=10℃$，因此每分钟水升高的温度$\Delta t=\frac{10℃}{4}=2.5℃$，加热1min水吸收的热量：
$$Q_{吸} = c_{水}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.24\ \mathrm{kg} × 2.5℃ = 2.52×10^3\ \mathrm{J}$ 并非$2.52×10^4\ \mathrm{J}$，B选项错误。选项C：相同规格电加热器相同时间放热相同，不计热损失，加热5min乙液体吸收的热量等于水加热5min吸收的热量：$Q_{乙吸}=5×2.52×10^3\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$。由图可知加热5min乙液体温度从10℃升高到40℃，$\Delta t_乙=40℃-10℃=30℃$，则乙的比热容： $$c_乙 = \frac{Q_{乙吸}}{m\Delta t_乙} = \frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.24\ \mathrm{kg} × 30℃} = 1.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
C选项正确。
【答案】C
【知识点】比热容概念，吸热公式计算，温度图像分析
【点评】本题是比热容相关的综合应用题，既考察了对比热容物理意义的准确理解，也结合温度-时间图像考察了吸热公式的灵活应用，解题核心是利用“相同加热器相同时间供热相等”的隐含条件，结合比热容大小判断升温快慢，部分同学容易忽略比热容定义的“单位质量”前提，或是搞反两条图线对应的物质，导致错选其他选项。
【难度系数】0.5
我们可以按以下思路逐步解题：
1. 先回忆比热容的物理定义，判断选项A的描述是否完整，明确比热容的定义是“单位质量的某种物质，温度升高1℃吸收的热量”，A选项没有说明是1kg的水，可直接判断A错误。
2. 题目给出$c_{水}＞c_{乙}$，且水和乙液体质量相等，使用完全相同的电加热器加热、不计热损失，说明相同时间内两种液体吸收的热量完全相等。根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，在$Q$、$m$相同时，$c$越大，$\Delta t$越小，也就是升温越慢。对比两条图线：A线从30℃升到40℃用时4min，升温10℃；B线从10℃升到40℃用时5min，升温30℃，显然A线升温更慢，因此A是水的温度变化图像，B是乙液体的图像，可直接判断D选项错误。
3. 接下来计算加热1min水吸收的热量：水的质量是240g=0.24kg，水4min升温$\Delta t=40℃-30℃=10℃$，因此1min水的升温量是$10℃/4=2.5℃$，代入吸热公式算出1min水吸收的热量，和B选项的数值对比，即可判断B错误。
4. 最后计算乙液体的比热容：相同加热器加热相同时间吸热相等，加热5min乙吸收的热量等于水加热5min吸收的热量，结合乙的温度变化$\Delta t_乙=40℃-10℃=30℃$，代入$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得到$c_乙=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t_乙}$，算出乙的比热容，验证C选项正确。
【解析】
我们逐个选项分析：
选项A：水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，其物理意义是质量为1kg的水温度升高1℃时吸收的热量为$4.2×10^3\ \mathrm{J}$，该选项没有说明“1kg的水”这个前提，描述错误。
选项D：已知$c_{水}＞c_{乙}$，水和乙质量相同，相同加热时间吸收热量相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，水的升温速度更慢。观察图像，图线A升温更慢，因此A是水的温度随加热时间变化的图像，图线B是乙液体的图像，D选项错误。
选项B：水的质量$m=240\ \mathrm{g}=0.24\ \mathrm{kg}$，由图可知水加热4min，温度从30℃升高到40℃，总升温量$\Delta t_{水总}=10℃$，因此每分钟水升高的温度$\Delta t=\frac{10℃}{4}=2.5℃$，加热1min水吸收的热量：
$$Q_{吸} = c_{水}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.24\ \mathrm{kg} × 2.5℃ = 2.52×10^3\ \mathrm{J}$ 并非$2.52×10^4\ \mathrm{J}$，B选项错误。选项C：相同规格电加热器相同时间放热相同，不计热损失，加热5min乙液体吸收的热量等于水加热5min吸收的热量：$Q_{乙吸}=5×2.52×10^3\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$。由图可知加热5min乙液体温度从10℃升高到40℃，$\Delta t_乙=40℃-10℃=30℃$，则乙的比热容： $$c_乙 = \frac{Q_{乙吸}}{m\Delta t_乙} = \frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.24\ \mathrm{kg} × 30℃} = 1.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
C选项正确。
【答案】C
【知识点】比热容概念，吸热公式计算，温度图像分析
【点评】本题是比热容相关的综合应用题，既考察了对比热容物理意义的准确理解，也结合温度-时间图像考察了吸热公式的灵活应用，解题核心是利用“相同加热器相同时间供热相等”的隐含条件，结合比热容大小判断升温快慢，部分同学容易忽略比热容定义的“单位质量”前提，或是搞反两条图线对应的物质，导致错选其他选项。
【难度系数】0.5
13. 某固态物体的质量为$ m $，其物质的比热容为$ c $，用稳定的热源对它加热(物体在相同时间内吸收的热量相等)，到$ t_3 $时刻停止加热，然后让其冷却.上述过程中记录不同时刻的温度，最后绘制出温度随时间变化的图像(如图).下列说法正确的是 (
A.在$ 0 ∼ t_2 $时间段，该物体吸收的热量为$ cm(T_1 - T_2) $
B.在$ t_2 ∼ t_4 $时间段，该物质的比热容先增大后减小
C.在$ t_4 ∼ t_5 $时间段，该物体放出的热量为$\frac{cm(T_2 - T_1)(t_5 - t_4)}{t_1}$
D.该物质在$ t_3 ∼ t_4 $时间段的比热容等于$\frac{c(T_2 - T_1)(t_3 - t_2)}{t_1(T_3 - T_2)}$
D
)A.在$ 0 ∼ t_2 $时间段，该物体吸收的热量为$ cm(T_1 - T_2) $
B.在$ t_2 ∼ t_4 $时间段，该物质的比热容先增大后减小
C.在$ t_4 ∼ t_5 $时间段，该物体放出的热量为$\frac{cm(T_2 - T_1)(t_5 - t_4)}{t_1}$
D.该物质在$ t_3 ∼ t_4 $时间段的比热容等于$\frac{c(T_2 - T_1)(t_3 - t_2)}{t_1(T_3 - T_2)}$
答案
13. D 解析:A.$0∼ t_{1}$时间内,物质吸收的热量可以用公式$Q_{吸}=cmΔt$来求解,但是$t_{1}∼ t_{2}$处于熔化阶段,温度不变、持续吸热,故不能用该公式求解,故A错误;B.$t_{2}∼ t_{4}$时间段内,物质均处于液态,比热容不变,故B错误;C.在$0∼ t_{1}$时间段,所用时间为$t_{1}$,温度从$T_{1}$升高到$T_{2}$,则该物体吸收的热量为$Q_{吸1}=cm(T_{2}-T_{1})$;由题知,用稳定的热源对它加热(物体在相同时间内吸收的热量相等),则单位时间内物体吸收的热量$Q_{吸2}=\frac {cm(T_{2}-T_{1})}{t_{1}}$;分析图像可知,该物质为晶体,在$t_{1}∼ t_{2}$时间段,物质处于熔化过程中,则该晶体在熔化过程中吸收的热量$Q_{熔化吸}=\frac {cm(T_{2}-T_{1})}{t_{1}}×(t_{2}-t_{1})=\frac {cm(T_{2}-T_{1})(t_{2}-t_{1})}{t_{1}}$;该晶体在$t_{4}∼ t_{5}$时间段处于凝固过程中,对一定质量的晶体来说,凝固时放出的热量与熔化时吸收的热量相等,所以,在$t_{4}∼ t_{5}$时间段,该物体放出的热量为$Q_{凝固放}=Q_{熔化吸}=\frac {cm(T_{2}-T_{1})(t_{2}-t_{1})}{t_{1}}$,故C错误;D.由前面解答可知,单位时间内物体吸收的热量$Q_{吸2}=\frac {cm(T_{2}-T_{1})}{t_{1}}$,分析图像可知,在$t_{2}∼ t_{3}$时间段,该物质已经全部熔化,为液态,则在$t_{2}∼ t_{3}$时间段该物质吸收的热量$Q_{吸3}=\frac {cm(T_{2}-T_{1})}{t_{1}}×(t_{3}-t_{2})=\frac {cm(T_{2}-T_{1})(t_{3}-t_{2})}{t_{1}}$.设该物质在液态时的比热容为$c'$,在$t_{2}∼ t_{3}$时间段该物质温度从$T_{2}$升高到$T_{3}$,且物质熔化前后的质量不变,则根据$Q_{吸}=cmΔt$可得$\frac {cm(T_{2}-T_{1})(t_{3}-t_{2})}{t_{1}}=c'm(T_{3}-T_{2})$,解得该物质在液态时的比热容$c'=\frac {c(T_{2}-T_{1})(t_{3}-t_{2})}{t_{1}(T_{3}-T_{2})}$,进一步分析图像可知,该物质在$t_{3}∼ t_{4}$时间段仍然为液态,其比热容不变,所以该物质在$t_{3}∼ t_{4}$时间段的比热容等于$\frac {c(T_{2}-T_{1})(t_{3}-t_{2})}{t_{1}(T_{3}-T_{2})}$,故D正确.故选D.
解析
【分析】
首先抓住题目的核心条件：稳定热源加热时，物体相同时间内吸收的热量相等，冷却过程相同时间放出热量也相等。解题思路按以下步骤推进：1. 先从已知比热容为c的0~t₁固态升温段入手，用Q吸=cmΔt算出这段总吸热，进而得到单位时间物体吸收的热量，这个数值是关联所有时间段热量计算的核心桥梁。2. 逐个验证选项：判断A选项时要注意0~t₂包含晶体熔化的恒温阶段，熔化过程持续吸热但温度不变，不能直接用cmΔt计算总吸热；判断B选项时明确同种物质状态不变时比热容是定值，t₂~t₄物质都为液态，比热容不会先增后减；判断C选项时注意t₄~t₅是晶体凝固的恒温阶段，放出的热量等于熔化阶段吸收的热量，结合单位时间吸热的数值推导可发现选项表达式错误；判断D选项时，先算出t₂~t₃液态升温段的总吸热，代入Q=c'mΔt的变形公式，就能推导出液态的比热容，和选项给出的表达式对比即可验证正确性。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：0~t₁时间段物体为固态，温度从T₁升高到T₂，该段吸热可以用Q吸=cm(T₂-T₁)计算，但t₁~t₂是晶体熔化阶段，温度保持T₂不变、持续吸热，无法用cmΔt计算该段吸热，因此0~t₂时间段总吸热不等于cm(T₁-T₂)，A错误。
B选项：t₂~t₄时间段内，物质全部为液态，同种物质状态不变时比热容为定值，不会出现先增大后减小的情况，B错误。
C选项：由0~t₁段的吸热Q吸1=cm(T₂-T₁)，可得单位时间物体吸收的热量为$q=\frac{cm(T_2-T_1)}{t_1}$。晶体熔化阶段t₁~t₂的总吸热为$q(t_2-t_1)=\frac{cm(T_2-T_1)(t_2-t_1)}{t_1}$，而t₄~t₅是晶体凝固阶段，恒温放热，放出的总热量等于熔化阶段的总吸热，和选项给出的表达式不符，C错误。
D选项：t₂~t₃时间段物质为液态，该段总吸热为$q(t_3-t_2)=\frac{cm(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1}$，该段温度从T₂升高到T₃，设液态比热容为c'，根据Q吸=c'mΔt可得：
$\frac{cm(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1}=c'm(T_3-T_2)$
约去m后整理得$c'=\frac{c(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1(T_3-T_2)}$，t₃~t₄时间段物质仍为液态，比热容不变，因此该表达式成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比热容计算，晶体熔化凝固，热量公式应用
【点评】
本题是热学综合推导题，核心考点是利用稳定热源单位时间吸热量相等的条件，搭建不同时间段热量计算的关联桥梁，容易出错的点是混淆物态变化恒温过程和升温过程的热量计算逻辑，学生需要跳出直接套用Q=cmΔt的思维定式，通过中间量推导未知比热容，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
首先抓住题目的核心条件：稳定热源加热时，物体相同时间内吸收的热量相等，冷却过程相同时间放出热量也相等。解题思路按以下步骤推进：1. 先从已知比热容为c的0~t₁固态升温段入手，用Q吸=cmΔt算出这段总吸热，进而得到单位时间物体吸收的热量，这个数值是关联所有时间段热量计算的核心桥梁。2. 逐个验证选项：判断A选项时要注意0~t₂包含晶体熔化的恒温阶段，熔化过程持续吸热但温度不变，不能直接用cmΔt计算总吸热；判断B选项时明确同种物质状态不变时比热容是定值，t₂~t₄物质都为液态，比热容不会先增后减；判断C选项时注意t₄~t₅是晶体凝固的恒温阶段，放出的热量等于熔化阶段吸收的热量，结合单位时间吸热的数值推导可发现选项表达式错误；判断D选项时，先算出t₂~t₃液态升温段的总吸热，代入Q=c'mΔt的变形公式，就能推导出液态的比热容，和选项给出的表达式对比即可验证正确性。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：0~t₁时间段物体为固态，温度从T₁升高到T₂，该段吸热可以用Q吸=cm(T₂-T₁)计算，但t₁~t₂是晶体熔化阶段，温度保持T₂不变、持续吸热，无法用cmΔt计算该段吸热，因此0~t₂时间段总吸热不等于cm(T₁-T₂)，A错误。
B选项：t₂~t₄时间段内，物质全部为液态，同种物质状态不变时比热容为定值，不会出现先增大后减小的情况，B错误。
C选项：由0~t₁段的吸热Q吸1=cm(T₂-T₁)，可得单位时间物体吸收的热量为$q=\frac{cm(T_2-T_1)}{t_1}$。晶体熔化阶段t₁~t₂的总吸热为$q(t_2-t_1)=\frac{cm(T_2-T_1)(t_2-t_1)}{t_1}$，而t₄~t₅是晶体凝固阶段，恒温放热，放出的总热量等于熔化阶段的总吸热，和选项给出的表达式不符，C错误。
D选项：t₂~t₃时间段物质为液态，该段总吸热为$q(t_3-t_2)=\frac{cm(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1}$，该段温度从T₂升高到T₃，设液态比热容为c'，根据Q吸=c'mΔt可得：
$\frac{cm(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1}=c'm(T_3-T_2)$
约去m后整理得$c'=\frac{c(T_2-T_1)(t_3-t_2)}{t_1(T_3-T_2)}$，t₃~t₄时间段物质仍为液态，比热容不变，因此该表达式成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比热容计算，晶体熔化凝固，热量公式应用
【点评】
本题是热学综合推导题，核心考点是利用稳定热源单位时间吸热量相等的条件，搭建不同时间段热量计算的关联桥梁，容易出错的点是混淆物态变化恒温过程和升温过程的热量计算逻辑，学生需要跳出直接套用Q=cmΔt的思维定式，通过中间量推导未知比热容，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
14. 新素材创新装置 网上曾热销一种“55度杯”，如图为其模型图，假设此模型杯内胆中封存着300 g水，室温20 ℃，现向杯中倒入200 g、100 ℃开水，摇一摇，热平衡后杯内水温迅速降至
52
℃；将杯内水倒掉，再将200 g室温的某液体倒入该杯，摇一摇，这种液体温度可升至44 ℃，则这种液体的比热容为$2.1×10^{3}$
$\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$.[不计热损失，$c_{\mathrm{水}} = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]答案
14. 52 $2.1×10^{3}$ 解析:热水放出的热量为$Q_{放}=c_{水}m_{热}(t_{0}-t_{1}),$冷水吸收的热量为$Q_{吸}=c_{水}m_{冷}(t_{1}-t_{0}')$,假设热水放出的热量全部被冷水吸收,所以$Q_{吸}=Q_{放}$,即$4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.2kg×(100^{\circ }C-t_{1})=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.3kg×(t_{1}-20^{\circ }C)$,解得$t_{1}=52^{\circ }C$.放入液体后,水温变化为$Δt'=52^{\circ }C-44^{\circ }C=8^{\circ }C$,水放出的热量为$Q'_{放}=c_{水}m_{热}Δt=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×0.3kg×8^{\circ }C=1.008×10^{4}J$,液体吸收的热量$Q'_{吸}=Q'_{放}=1.008×10^{4}J$,液体升高的温度为$Δt''=44^{\circ }C-20^{\circ }C=24^{\circ }C$,液体的比热容为$c_{液}=\frac {Q'_{吸}}{m_{液}t'}=\frac {1.008×10^{4}J}{0.2kg×24^{\circ }C}=2.1×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C).$
解析
【分析】
这道题是不计热损失的热平衡类计算问题，解题思路分两步走：
1. 第一次倒入开水时，内胆中原本封存的20℃的冷水吸收热量，刚倒入的100℃的热水放出热量，因为不计热损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，我们可以据此列出热平衡方程，代入已知的质量、比热容、初温数值，直接求解热平衡后的共同温度。
2. 倒掉杯内的水后，内胆里封存的水的温度就是第一次热平衡得到的温度，此时倒入室温20℃的待测液体，封存的高温水放出热量，低温的待测液体吸收热量，再次利用不计热损失时吸放热相等的关系，先算出水放出的热量，也就是液体吸收的热量，再结合液体的质量和温度变化量，就能求出待测液体的比热容。
【解析】
第一步：计算第一次热平衡后的水温
已知封存水的质量$m_1=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，初温$t_1=20°\mathrm{C}$；倒入的开水质量$m_2=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，初温$t_2=100°\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
不计热损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$：
$c_{\mathrm{水}}m_1(t - t_1) = c_{\mathrm{水}}m_2(t_2 - t)$
两边$c_{\mathrm{水}}$可以约去，代入数值：
$0.3\ \mathrm{kg} × (t - 20°\mathrm{C}) = 0.2\ \mathrm{kg} × (100°\mathrm{C} - t)$
展开计算：$0.3t - 6°\mathrm{C} = 20°\mathrm{C} - 0.2t$，移项得$0.5t=26°\mathrm{C}$，解得$t=52°\mathrm{C}$。
第二步：计算待测液体的比热容
第二次热传递时，封存水的初温为$52°\mathrm{C}$，末温为$44°\mathrm{C}$，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=52°\mathrm{C} - 44°\mathrm{C}=8°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{水}}m_1\Delta t_{\mathrm{水}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.3\ \mathrm{kg} × 8°\mathrm{C} = 1.008×10^4\ \mathrm{J}$
不计热损失，待测液体吸收的热量$Q'_{\mathrm{吸}}=Q'_{\mathrm{放}}=1.008×10^4\ \mathrm{J}$。
待测液体质量$m_{\mathrm{液}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，初温为$20°\mathrm{C}$，末温为$44°\mathrm{C}$，液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=44°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C}=24°\mathrm{C}$，由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}} = \frac{Q'_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}} = \frac{1.008×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg} × 24°\mathrm{C}} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
$52$；$2.1×10^{3}$
【知识点】
热平衡方程，比热容计算
【点评】
本题结合生活中常见的“55度杯”的实际场景命题，将物理知识和生活应用结合，考察热学核心的吸放热计算，解题的易错点是容易搞错第二次热传递过程中封存水的初始温度，只要理清两次热传递的参与物质、各自的初末温度，利用不计热损失时吸放热相等的规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这道题是不计热损失的热平衡类计算问题，解题思路分两步走：
1. 第一次倒入开水时，内胆中原本封存的20℃的冷水吸收热量，刚倒入的100℃的热水放出热量，因为不计热损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，我们可以据此列出热平衡方程，代入已知的质量、比热容、初温数值，直接求解热平衡后的共同温度。
2. 倒掉杯内的水后，内胆里封存的水的温度就是第一次热平衡得到的温度，此时倒入室温20℃的待测液体，封存的高温水放出热量，低温的待测液体吸收热量，再次利用不计热损失时吸放热相等的关系，先算出水放出的热量，也就是液体吸收的热量，再结合液体的质量和温度变化量，就能求出待测液体的比热容。
【解析】
第一步：计算第一次热平衡后的水温
已知封存水的质量$m_1=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，初温$t_1=20°\mathrm{C}$；倒入的开水质量$m_2=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，初温$t_2=100°\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
不计热损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$：
$c_{\mathrm{水}}m_1(t - t_1) = c_{\mathrm{水}}m_2(t_2 - t)$
两边$c_{\mathrm{水}}$可以约去，代入数值：
$0.3\ \mathrm{kg} × (t - 20°\mathrm{C}) = 0.2\ \mathrm{kg} × (100°\mathrm{C} - t)$
展开计算：$0.3t - 6°\mathrm{C} = 20°\mathrm{C} - 0.2t$，移项得$0.5t=26°\mathrm{C}$，解得$t=52°\mathrm{C}$。
第二步：计算待测液体的比热容
第二次热传递时，封存水的初温为$52°\mathrm{C}$，末温为$44°\mathrm{C}$，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=52°\mathrm{C} - 44°\mathrm{C}=8°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{水}}m_1\Delta t_{\mathrm{水}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.3\ \mathrm{kg} × 8°\mathrm{C} = 1.008×10^4\ \mathrm{J}$
不计热损失，待测液体吸收的热量$Q'_{\mathrm{吸}}=Q'_{\mathrm{放}}=1.008×10^4\ \mathrm{J}$。
待测液体质量$m_{\mathrm{液}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，初温为$20°\mathrm{C}$，末温为$44°\mathrm{C}$，液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=44°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C}=24°\mathrm{C}$，由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}} = \frac{Q'_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}} = \frac{1.008×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg} × 24°\mathrm{C}} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
$52$；$2.1×10^{3}$
【知识点】
热平衡方程，比热容计算
【点评】
本题结合生活中常见的“55度杯”的实际场景命题，将物理知识和生活应用结合，考察热学核心的吸放热计算，解题的易错点是容易搞错第二次热传递过程中封存水的初始温度，只要理清两次热传递的参与物质、各自的初末温度，利用不计热损失时吸放热相等的规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
