2026年优佳学案暑假活动七年级综合人教版第91页答案
19. 根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两个数大小的方法.
(1)若$a-b>0$,则$a$
$b$.
(2)若$a-b=0$,则$a$
$b$.
(3)若$a-b<0$,则$a$
$b$.
(4)这种比较大小的方法称为“作差法”,请运用“作差法”解答下面的问题:
比较$4+3a^2-2b+b^2$与$3a^2-2b+1$的大小.

答案

解:
(1)$>$
(2)$=$
(3)$<$
(4)作差得:
$\begin{aligned}&(4+3a^2-2b+b^2)-(3a^2-2b+1)\\=&4+3a^2-2b+b^2-3a^2+2b-1\\=&b^2+3\end{aligned}$
∵ 任意实数的平方都大于等于0,即$b^2≥0$,
∴ $b^2+3>0$,
∴ $4+3a^2-2b+b^2 > 3a^2-2b+1$。
20. 某公司生产甲、乙两种电子产品共8万件,准备往外销售. 已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同,3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元.
(1)求甲、乙两种电子产品的销售单价.
(2)若甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,则至少需要生产甲种电子产品多少件?

答案

解:
(1) 设甲种电子产品的销售单价为x元,乙种电子产品的销售单价为y元。
根据题意,得
$\begin{cases}2x=3y \\3x-2y=1500\end{cases}$
将$x=\frac{3}{2}y$代入$3x-2y=1500$,得:
$3×\frac{3}{2}y - 2y = 1500$
解得$y=600$
把$y=600$代入$x=\frac{3}{2}y$,得$x=900$。
答:甲种电子产品的销售单价为900元,乙种电子产品的销售单价为600元。
(2) 设生产甲种电子产品m万件,则生产乙种电子产品$(8-m)$万件。
根据题意,得
$900m + 600(8 - m) ≥ 5400$
整理得:
$300m ≥ 600$
解得$m ≥ 2$
2万件 = 20000件
答:至少需要生产甲种电子产品20000件。