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1. 去括号：
(1)$-(m - n) = $
(3)$\frac{1}{2}(-4x + 2y) = $
(1)$-(m - n) = $
$n - m$
. (2)$-3(\frac{1}{3}a - 2b + 1) = $$-a + 6b - 3$
.(3)$\frac{1}{2}(-4x + 2y) = $
$-2x + y$
. (4)$-5(2x - \frac{1}{5}y) + 1 = $$-10x + y + 1$
.答案
(1)$n - m$；
(2)$-a + 6b - 3$；
(3)$-2x + y$；
(4)$-10x + y + 1$。
(2)$-a + 6b - 3$；
(3)$-2x + y$；
(4)$-10x + y + 1$。
解析
(1) 根据去括号法则，括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以$-(m - n)=-m + n=n - m$。
(2) 根据乘法分配律$c(a+b + c)=ca+cb+cc$，用$-3$乘以括号内的每一项，可得$-3(\frac{1}{3}a - 2b + 1)=-3×\frac{1}{3}a-3×(-2b)-3×1=-a + 6b - 3$。
(3) 根据乘法分配律，用$\frac{1}{2}$乘以括号内的每一项，可得$\frac{1}{2}(-4x + 2y)=\frac{1}{2}×(-4x)+\frac{1}{2}×2y=-2x + y$。
(4) 先根据乘法分配律，用$-5$乘以括号内的每一项，可得$-5(2x - \frac{1}{5}y)=-5×2x-5×(-\frac{1}{5}y)=-10x + y$，再加上$1$，即$-10x + y+1$。
(2) 根据乘法分配律$c(a+b + c)=ca+cb+cc$，用$-3$乘以括号内的每一项，可得$-3(\frac{1}{3}a - 2b + 1)=-3×\frac{1}{3}a-3×(-2b)-3×1=-a + 6b - 3$。
(3) 根据乘法分配律，用$\frac{1}{2}$乘以括号内的每一项，可得$\frac{1}{2}(-4x + 2y)=\frac{1}{2}×(-4x)+\frac{1}{2}×2y=-2x + y$。
(4) 先根据乘法分配律，用$-5$乘以括号内的每一项，可得$-5(2x - \frac{1}{5}y)=-5×2x-5×(-\frac{1}{5}y)=-10x + y$，再加上$1$，即$-10x + y+1$。
2. 化简：
(1)$x - (-x + 1) + 2(x - 1)$. (2)$3(a - 1) - 2(-\frac{1}{2}a - 2)$.
(3)$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - \frac{1}{5}(-10x + 5x^{2})$. (4)$-(t^{2} - 3t + 2) + 2(2 - 2t)$.
(1)$x - (-x + 1) + 2(x - 1)$. (2)$3(a - 1) - 2(-\frac{1}{2}a - 2)$.
(3)$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - \frac{1}{5}(-10x + 5x^{2})$. (4)$-(t^{2} - 3t + 2) + 2(2 - 2t)$.
答案
(1)
$x - (-x + 1) + 2(x - 1)$
$=x + x - 1 + 2x - 2$
$=(x + x + 2x)+(-1 - 2)$
$=4x - 3$
(2)
$3(a - 1) - 2(-\frac{1}{2}a - 2)$
$=3a - 3 + a + 4$
$=(3a + a)+(-3 + 4)$
$=4a + 1$
(3)
$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - \frac{1}{5}(-10x + 5x^{2})$
$=x^{2}-3x + 2x - x^{2}$
$=(x^{2}-x^{2})+(-3x + 2x)$
$=-x$
(4)
$-(t^{2} - 3t + 2) + 2(2 - 2t)$
$=-t^{2}+3t - 2 + 4 - 4t$
$=-t^{2}+(3t - 4t)+(-2 + 4)$
$=-t^{2}-t + 2$
$x - (-x + 1) + 2(x - 1)$
$=x + x - 1 + 2x - 2$
$=(x + x + 2x)+(-1 - 2)$
$=4x - 3$
(2)
$3(a - 1) - 2(-\frac{1}{2}a - 2)$
$=3a - 3 + a + 4$
$=(3a + a)+(-3 + 4)$
$=4a + 1$
(3)
$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - \frac{1}{5}(-10x + 5x^{2})$
$=x^{2}-3x + 2x - x^{2}$
$=(x^{2}-x^{2})+(-3x + 2x)$
$=-x$
(4)
$-(t^{2} - 3t + 2) + 2(2 - 2t)$
$=-t^{2}+3t - 2 + 4 - 4t$
$=-t^{2}+(3t - 4t)+(-2 + 4)$
$=-t^{2}-t + 2$
3. 先化简,再求值：
$(t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3}) - (-t + 4t^{3})$,其中$t = -1$.
$(t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3}) - (-t + 4t^{3})$,其中$t = -1$.
答案
$-1$
解析
化简过程：
$\begin{aligned}&(t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3}) - (-t + 4t^{3})\\=&t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3} + t - 4t^{3}\\=&(3t^{3} - 4t^{3}) + 3t^{2} + (t + t) - 3\\=&-t^{3} + 3t^{2} + 2t - 3\end{aligned}$
代入求值：
当$t = -1$时，
$\begin{aligned}&-(-1)^{3} + 3(-1)^{2} + 2(-1) - 3\\=&-(-1) + 3(1) - 2 - 3\\=&1 + 3 - 2 - 3\\=&-1\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3}) - (-t + 4t^{3})\\=&t + 3t^{2} - 3 + 3t^{3} + t - 4t^{3}\\=&(3t^{3} - 4t^{3}) + 3t^{2} + (t + t) - 3\\=&-t^{3} + 3t^{2} + 2t - 3\end{aligned}$
代入求值：
当$t = -1$时，
$\begin{aligned}&-(-1)^{3} + 3(-1)^{2} + 2(-1) - 3\\=&-(-1) + 3(1) - 2 - 3\\=&1 + 3 - 2 - 3\\=&-1\end{aligned}$
4. 已知$A = 3a^{2} - 6ab + b^{2}$,$B = -a^{2} - 5ab - 7b^{2}$.
求：(1)$A + B$. (2)$2A - 3B$.
求：(1)$A + B$. (2)$2A - 3B$.
答案
(1)$2a^{2}-11ab - 6b^{2}$；(2)$9a^{2}+3ab + 23b^{2}$
解析
(1)
$A + B=(3a^{2} - 6ab + b^{2})+(-a^{2} - 5ab - 7b^{2})$
$=3a^{2}-6ab + b^{2}-a^{2}-5ab - 7b^{2}$
$=(3a^{2}-a^{2})+(-6ab - 5ab)+(b^{2}-7b^{2})$
$=2a^{2}-11ab - 6b^{2}$
(2)
$2A - 3B = 2(3a^{2} - 6ab + b^{2})-3(-a^{2} - 5ab - 7b^{2})$
$=6a^{2}-12ab + 2b^{2}+3a^{2}+15ab + 21b^{2}$
$=(6a^{2}+3a^{2})+(-12ab + 15ab)+(2b^{2}+21b^{2})$
$=9a^{2}+3ab + 23b^{2}$
$A + B=(3a^{2} - 6ab + b^{2})+(-a^{2} - 5ab - 7b^{2})$
$=3a^{2}-6ab + b^{2}-a^{2}-5ab - 7b^{2}$
$=(3a^{2}-a^{2})+(-6ab - 5ab)+(b^{2}-7b^{2})$
$=2a^{2}-11ab - 6b^{2}$
(2)
$2A - 3B = 2(3a^{2} - 6ab + b^{2})-3(-a^{2} - 5ab - 7b^{2})$
$=6a^{2}-12ab + 2b^{2}+3a^{2}+15ab + 21b^{2}$
$=(6a^{2}+3a^{2})+(-12ab + 15ab)+(2b^{2}+21b^{2})$
$=9a^{2}+3ab + 23b^{2}$
